2011年高考数学试题分类汇编——三角函数
一、选择题
2（a?b）?c2?4，且C=60°，1.（重庆理6）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足
则ab的值为
4A．3 2B．8?43 C． 1 D．3
【答案】A
0＜?＜2.（浙江理6）若
???1???3-＜?＜0cos(??)?cos(??)?cos(?)?2，243，2 423，则，
536?C．9 D．9
33?A．3 B．3
【答案】C
3.（天津理6）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB?CD,2AB?3BD,BC?2BD，则sinC的值为
3A．3 6C．3
3B．6 6D．6
222
【答案】D
4.（四川理6）在?ABC中．sinA?sinB?sinC?sinBsinC．则A的取值范围是
?
A．（0，6] 【答案】C
【解析】由题意正弦定理
???D．[ 3，?）
B．[ 6，?） C．（0，3]
b2?c2?a21?a?b?c?bc?b?c?a?bc??1?cosA??0?A?bc23
222222???????0,,????f(x)?sin?x33?上单调递增，在区间?2?上单调递减，5.（山东理6）若函数 (ω>0)在区间?则ω=
1
A．3 B．2
32C．2 D．3
【答案】C
y?6.（山东理9）函数
x?2sinx2的图象大致是
【答案】C
7.（全国新课标理5）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=
?（A）
4334?5 （B）5 （C） 5 （D）5
【答案】B
?8.（全国大纲理5）设函数f(x)?cos?x(?＞0)，将y?f(x)的图像向右平移3个单位长度后，
所得的图像与原图像重合，则?的最小值等于
1A．3 B．3 C．6
D．9
【答案】C
9.（湖北理3）已知函数f(x)?3sinx?cosx,x?R，若f(x)?1，则x的取值范围为
??????x|k???x?k???,k?Zx|2k???x?2k???,k?Z????33? B．?? A．?{x|k???6?x?k?? C．
5??5?,k?Z}{x|2k???x?2k??,k?Z}666 D．
【答案】B
10.（辽宁理4）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，
b?a则
2
（A）23 【答案】D
（B）22 （C）3 （D）2 ?1（+?）=3，则sin2?? 11.（辽宁理7）设sin47（A）9
?【答案】A
117（B）9 （C）9 （D）9
?sin2?212.（福建理3）若tan?=3，则cosa的值等于
A．2 B．3 C．4 【答案】D
D．6
13.（全国新课标理11）设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,|?|??)2的最小正周期为
?，且f(?x)?f(x)则
??3?(0,)(,)2单调递减 （B）y?f(x)在44单调递减 （A）y?f(x)在
??3?(0,)(,)2单调递增 （D）y?f(x)在44单调递增 （C）y?f(x)在
【答案】A
f(x)?f()?f(x)?sin(2x??)6对x?R恒成立，14.（安徽理9）已知函数，其中为实数，若
f()?f(?)2，则f(x)的单调递增区间是
??且
????k??,k????(k?Z)36?（A）? ???k?,k????(k?Z)2? （B）?
?2???????k??,k???(k?Z)?k??,k??(k?Z)63?2?（C）? （D）?
【答案】C
二、填空题
00?CAB?75,?CBA?60CAB15.（上海理6）在相距2千米的．两点处测量目标，若，则A．C两点之间的距离是 千米。 【答案】6
3
y?sin(?x)cos(?x)2616.（上海理8）函数的最大值为 。
??2?3【答案】4
17.（辽宁理16）已知函数f(x)=Atan（?x+?）（
??0,|?|??2），
y=f(x)的部分图像如下图，则
【答案】3 f(?24)? ．
18.（全国新课标理16）?ABC中，B?60?,AC?3,，则AB+2BC的最大值为_________． 【答案】27 cos2???????1sin???????0,?sin???cos?4?的值为__________ ??2?，则219.（重庆理14）已知，且
?【答案】
142
20.（福建理14）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=23，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。2
【答案】
21.（北京理9）在?ABC中。若b=5，
?B??4，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。
4
25【答案】5210
?522.（全国大纲理14）已知a∈（2，?），sinα=5，则tan2α=
4【答案】3
?23.（安徽理14）已知?ABC 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的
等差数列，则?ABC的面积为_______________.
【答案】153
tan(x?24.（江苏7）已知
?4)?2,tanx 则tan2x的值为__________
4【答案】9
三、解答题
25.（江苏9）函数f(x)?Asin(wx??),(A,w,?是常数，A?0,w?0)的部分图象如图所示，则
f(0)=
6【答案】2
26.（北京理15）
f(x)?4cosxsin(x?)?16已知函数。
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：
?
?????,??f(x)（Ⅱ）求在区间?64?上的最大值和最小值。
5