f(x)?4cosxsin(x?
解：（Ⅰ）因为
?6)?1
?4cosx(
31sinx?cosx)?122
?3sin2x?2cos2x?1?3sin2x?cos2x
?2sin(2x??6
)所以f(x)的最小正周期为?
?
（Ⅱ）因为
?6?x??4,所以??6?2x??6?2?.3
2x?
于是，当
?6??2,即x??6时，f(x)取得最大值2；
2x?
当
?6???,即x??时,f(x)66取得最小值—1.
?27.（江苏15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c
sin(A?（1）若
?6)?2cosA, 求A的值；
1cosA?,b?3c3（2）若，求sinC的值.
本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。
解：（1）由题设知
sinAcos?6?cosAsin?6?2cosA,从而sinA?3cosA,所以cosA?0，
tanA?3,因为0?a??,所以A??3
.1cosA?,b?3c及a2?b2?c2?2bccosA,得a2?b2?c2.3（2）由
B?故△ABC是直角三角形，且28.（安徽理18）
6
?2,所以sinC?cosA?13.
在数1和100之间插入n个实数，使得这n?2个数构成递增的等比数列，将这n?2个数的乘积记作
Tn，再令an?lgTn,n≥1.
{an}的通项公式；
（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设
bn?tanan?tanan?1,求数列{bn}的前n项和Sn.
本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.
解：（I）设
l1,l2,?,ln?2构成等比数列，其中t1?1,tn?2?100,则
Tn?t1?t2???tn?1?tn?2, ① Tn?tn?1?tn?2???t2?t1, ②
2tt?tt?10(1?i?n?2),得 1n?3?i1n?2①×②并利用
Tn2?(t1tn?2)?(t2tn?1)???(tn?1t2)?(tn?2t1)?102(n?2),?an?lgTn?n?2,n?1.
（II）由题意和（I）中计算结果，知
bn?tan(n?2)?tan(n?3),n?1.
tan(k?1)?tank,1?tan(k?1)?tank
tan1?tan((k?1)?k)?
另一方面，利用
tan(k?1)?tank?
得
nn?2k?3tan(k?1)?tank?1.tan1
所以
Sn??bk??tan(k?1)?tankk?1
tan(k?1)?tank?1)tan1k?3tan(n?3)?tan3??n.tan1 ??(n?229．（福建理16）
13已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=3。
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,0???p??)在求函数f（x）的解析式。
7
x??6处取得最大值，且最大值为a3，
本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。
13a1(1?33)13q?3,S3?得?,31?33 解：（I）由1a1?.3 解得
1an??3n?1?3n?2.3所以
n?2a?3,所以a3?3. n（II）由（I）可知
因为函数f(x)的最大值为3，所以A=3。
x?因为当
?6时f(x)取得最大值，
sin(2?所以
?6??)?1.
0????,故??又
?.6
f(x)?3sin(2x?)f(x)6 所以函数的解析式为
30.（广东理16）
?
1?f(x)?2sin(x?),x?R.36已知函数
f(5?)4的值；
（1）求
?106????,???0,?,f(3a?)?,f(3??2?)?,2135求cos(???)的值． ?2?（2）设
f(
解：（1）
5?15?)?2sin(???)4346
??2sin
?4?2；
10???1???????f?3????2sin???3??????2sin?,132?2?6???3? （2）
?
8
6?????1??f(3??2?)?2sin??(3??2?)???2sin?????2cos?,56?2??3? ?sin??53,cos??,135
2
12?5??cos??1?sin2??1????,13 ?13?4?3?sin??1?cos??1????,5 ?5?22
cos(???)?cos?cos??sin?sin??
故
31.（湖北理16）
3125456????.51313565
1a?1.b?2.cosC?.4 设?ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知
（Ⅰ）求?ABC的周长 （Ⅱ）求
cos?A?C?的值
本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分）
?c2?a2?b2?2abcosC?1?4?4?
解：（Ⅰ）
1?44
?c?2.
??ABC的周长为a?b?c?1?2?2?5.
1115?cosC?,?sinC?1?cos2C?1?()2?.444 （Ⅱ）
15asinC15?sinA??4?c28 ?a?c,?A?C，故A为锐角，
?cosA?1?sin2A?1?(
1527)?.88
71151511????.848816
9
?cos(A?C)?cosAcosC?sinAsinC?
32.（湖南理17）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC． （Ⅰ）求角C的大小；
?（Ⅱ）求3sinA-cos（B+4）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。
解析：（I）由正弦定理得sinCsinA?sinAcosC.
因为0?A??,所以
sinA?0.从而sinC?cosC.又cosC?0,所以tanC?1,则C?3??A.4于是
?4
B?（II）由（I）知
3sinA?cos(B?)?3sinA?cos(??A)4?3sinA?cosA?2sin(A?).63???11?????0?A?,??A??,从而当A??,即A?时,46612623
2sin(A????)6取最大值2．
??5?3sinA?cos(B?)A?,B?.4312综上所述，的最大值为2，此时
33.（全国大纲理17）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=2b，求 C． 解：由a?c?2b及正弦定理可得
A?siCn? sin2sBi n .…………3分
又由于A?C?90?,B?180??(A?C),故
C?siCn? cos2sAin?(C
)?0?C2 ?2sin(9
)
…………7分
2 . ?2cosC22cosC?sinC?cos2C,2 2
10