??5C?) cos(4cCos 2 因为0??C?90?， 所以2C?45??C, C?15?
34.（山东理17）
cosA-2cosC2c-a在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinC （I）求sinA的值；
1 （II）若cosB=4，b=2，?ABC的面积S。
解：
a?b?c?k, （I）由正弦定理，设sinAsinBsinC 2c?a2ksinC?ksinA2sinC?则b?ksinB?sinAsinB, cosA?2cosC?2sinC?sinA.所以cosBsinB
即(cosA?2cosC)sinB?(2sinC?sinA)cosB， 化简可得sin(A?B)?2sin(B?C). 又A?B?C??， 所以sinC?2sinA
sinC因此sinA?2.
sinCsinA?2 （II）由得c?2a.
由余弦定理
11
cosB=b．
1b2?a2?c2?2accosB及cosB?,b?2,41得4=a2?4a2?4a2?.4
解得a=1。
因此c=2
1cosB?,且G?B??.4又因为
sinB?所以
15.4
S?因此
111515acsinB??1?2??.2244
35.（陕西理18）
叙述并证明余弦定理。
解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在?ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有
a2?b2?c2?2bccosA b2?a2?c2?2accosB c2?a2?b2?2abcosC
证法一 如图
????????a?BC?BC
2?????????????????(AC?AB)?(AC?AB)
????2????????????2?AC?2AC?AB?AB
????2????????????2 ?AC?2AC?ABCOSA?AB
?b2?2bccosA?c2
222即a?b?c?2bccosA 222同理可证b?a?c?2accosB
c2?a2?b2?2abcosC
证法二 已知?ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标
12
系，则C(bcosA,bsinA),B(c,0),
?a2?BC2?(bcosA?c)2?(bsinA)2
?b2cos2A?2bccosA?c2?b2sin2A b2?a2?c2?2accosB
同理可证
b2?c2?a2?2cacosB,
c2?a2?b2?2abcosC.
36.（四川理17）
73f(x)?sin(x??)?cos(x??),x?R44已知函数
（1）求f(x)的最小正周期和最小值；
cos(??a)?（2）已知
44?,cos(???)??,(0?????)2552，求证：[f(?)]?2?0
7?7?3?3??cosxsin?cosxcos?sinxsin4444?2sinx?2cosxf(x)?sinxcos?2sin(x?)4解析：
?
?T?2?,f(x)max?2
4cos(???)?cos?cos??sin?sin????(1)54cos(???)?cos?cos??sin?sin?????(2)5cos?cos??0（2）
?0??????2?cos??0????2
?f(?)?2?(f(?))2?2?0
37.（天津理15）
f(x)?tan(2x?),4 已知函数
（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；
13
?
（II）设
??????0,?4?f()?2cos2?,?，若2求?的大小．
?本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦
公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分.
2x? （I）解：由
?4??2?k?,k?Z，
x? 得
?8?k?,k?Z2.
{x?R|x??8所以f(x)的定义域为
?k?,k?Z}2
?.f(x)的最小正周期为2
af()?2cos2a, （II）解：由2 tan(a?)?2cos2a,4得
?sin(a?)4?2(cos2a?sin2a),?cos(a?)4
sina?cosa?2(cosa?sina)(cosa?sina).整理得cosa?sina a?(0,)4，所以sina?cosa?0. 因为
(cosa?sina)2?因此
??11,即sin2a?.22
a?(0,)2a?(0,)42. 由，得
2a?所以
???6,即a??12
.38.（浙江理18）在?ABC中，角A.B.C所对的边分别为a,b,c．
14
12ac?bsinA?sinC?psinB?p?R?,4． 已知且
p?（Ⅰ）当
5,b?14时，求a,c的值；
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围；
本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
5?a?c?,??4??ac?1,?4 （I）解：由题设并利用正弦定理，得?1?a?1,???a?,4?1或?c?,???4?c?1. 解得
222 （II）解：由余弦定理，b?a?c?2accosB
?(a?c)2?2ac?2accosB11?p2b2?b2?b2cosB,2231即p2??cosB,22
30?cosB?1,得p2?(,2)2因为，
p?0,所以由题设知39.（重庆理16）
6?p?2.2
???f????f?0??3?，求函数f(x)在
???f?x??cosx?asinx?cosx??cos2??x??2?满足设a?R，
?11?[,]424上的最大值和最小值.
22f(x)?asinxcosx?cosx?sinx 解：
?
asin2x?cos2x.2
?3a1f(?)?f(0)得?????1,解得a?23.3222由
15
f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?因此
?6
).x?[,]时,2x??[,],f(x)43632当为增函数，
??????11???3?x?[,]时,2x??[,],f(x)324624当为减函数，
?11??f(x)在[,]上的最大值为f()?2.443所以 ?11?f()?3,f()?2,424又因为
?11?11?f(x)在[,]f()?2.42424故上的最小值为
16