第七章 直线和圆的方程 - 1 -
第一教时 直线的倾斜角和斜率(1)
教材：7.1直线的倾斜角和斜率
目的：1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念，为今后进一步
学习曲线与方程的概念打下基础；
2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，会准确地表述直线
的倾斜角和斜率的定义，知道每条直线都存在唯一的倾斜角，但不 是每条直线都有斜率；
3、已知直线的倾斜角（或斜率），会求直线的斜率（或倾斜角）； 4、培养和提高学生的联系、对应、转化等辩证思维。
过程： 一、新课
1、\直线的方程\和\方程的直线\的概念
（1）请一名学生作出函数y=2x＋1的图像，引导大家分析：
①有序数对（0,1）满足函数y=2x+1，在直线l上就有一点A，它的坐标 是（0,1），即函数y=2x+1?有序实数对（x，y）?????点?直线l；
②反过来，直线l上点P（1,3），则有序实数对（1,3）就满足函数y=2x+1， 即直线l?点?????有序实数对（x，y）?函数y=2x+1。
归纳：一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x,y的值，都是直线l上的 点的坐标（x,y）；反之，直线l上每一点的坐标（x,y）都满足函数式y=kx+b。 因此，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一 对x,y的值为坐标的点构成的。
（2）讲解：从方程的角度看，函数y=kx+b也可以看作是二元一次方程 y－kx－b＝0，这样，满足一次函数y=kx+b的每一对x,y的值“变成了
二元一次方程y－kx－b＝0的解” ，使方程和直线建立了联系。 板书：定义“直线的方程”和“方程的直线” ，强调定义中两个条件必 须同时满足，缺一不可。
例1、已知方程2x+3y+6=0
(1) 把这个方程改写成一次函数式； (2) 画出这个方程所对应的直线； (3) 点(
一一对应一一对应3，1)是否在直线l上？ 2 第七章 直线和圆的方程 - 2 -
2、直线的倾斜角
设问1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，
它对x轴的位置有几种情况？画图表示。
分析：有四种情况如下图，可用直线l和x轴所成的角来描述。我们规定，直
线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。 对于(1)则规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0?。（给 出教材第34页的倾斜角定义） (1) (2) (3) (4) 设问2：下列图中标出的直线的倾斜角?对不对？如果不对，违背了定义中的
哪一条？ 设问3：直线的倾斜角能不能是0?？能不能是锐角？能不能是直角？能不能
是钝角？能不能是平角？能否大于平角？
通过问题3的分析，可知直线倾斜角的范围是：0????180?，在此范 围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜 角都能确定一条直线的方向。倾斜角直观的表示了直线对x轴正方向 的倾斜程度。 3、直线的斜率
给出一个描述直线方向的量：直线的斜率及其定义
设问4：当??0?时，k值如何？当??90?时，k值如何？当0????90?时，
P l l P ??0 lP l ??P ?? ? ? ? k值如何？当90????180?时，k值如何？
第七章 直线和圆的方程 - 3 -
设问5：填表说出直线的倾斜角?与斜率k之间的关系 直线情况 平行于x轴 由左向右上升 垂直于x轴 由右向左上升 ?的大小 k的范围 k的增减性
例2、教材第36页的例1（略）
例3、如图，菱形ABCD的?BAD＝60?，求菱形各边和两条对角线所在
y 直线的倾斜角和斜率。 略解：?AD??BC?60?；?AB??DC?0?
?AC?30? ；?BD?120?
O (A) D C B x kAD?kBC?tan60??3；kAB?kOC?tan0??0； kAC?tan30??二、课堂练习
1、P37 练习中№ 1 、2
2、已知直线l1、l2的斜率分别是3和?的位置关系。
3、直线的倾斜角?的正弦值是三、小结：
定义 取值范围 直线的倾斜角 直线的斜率 3；kBD?tan120???3 33，求它的倾斜角，并说明两直线 33，求此直线的斜率。 5四、作业：习题7.1 № 1、2、3
第七章 直线和圆的方程 - 4 -
第二教时 直线的倾斜角和斜率(2)
教材：7.1直线的倾斜角和斜率
目的：1、在理解直线的倾斜角和斜率概念的基础上，掌握过两点的直线的斜率
公式并牢记斜率公式的特点及适用范围；
2、进一步了解向量作为数学工具在进一步学习数学中的作用；
3、培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的培养；
4、充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程 度的两个量这一事实，培养学生数形结合的数学思想。
过程： 一、复习提问
1、哪些条件可以确定一条直线？
2、在平面直角坐标系中，过点P的任何一条直线l，对x轴的位置有哪些情 形？如何刻划它们的相对位置？
3、给定直线的倾斜角?，如何求斜率？
4、设?是直线的倾斜角，k为其斜率，则当k?0及k?0时，与之相应的?取 值范围是什么
5、判断正误：
①直线的倾斜角为?，则直线的斜率为tan?（ ） ②直线的斜率值为tan?，则它的倾斜角为?（ ） ③因为所有直线都有倾斜角，故所以直线都有斜率（ ）
④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角 不存在 （ ） 二、新课
1、直线的斜率公式
设问：已知点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，且直线P1P2与x轴不垂直。 请用x1、x2、y1、y2表示直线P1P2的斜率k 启发：如图，设直线P1P2的倾斜角为?，
向量P1P2的方向是向上的，过原点
P2 P1 P y ? O ? x 第七章 直线和圆的方程 - 5 -
作向量OP?P1P2
探求：∵向量P1P2的坐标是(x2?x1,y2?y1)，
∴点P的坐标是(x2?x1,y2?y1)，且直线OP的倾斜角也是?。 根据正切函数的定义有：tan??y2?yx2?x1，即k?y2?y1
x2?x1归纳：过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式k?y2?yx2?x1
深化：根据tan??k?y2?yx2?x1可以建构哪些类型的问题或可以用来解决
哪些类型的问题？（讨论）
归纳：① 已知?求k，已知k求?（?为倾斜角）； ② 已知P1、P2的坐标可求k；
③ 已知k及x1、x2、y1、y2中的三个量可求第四个量； ④ 已知k及P1、P2的横坐标或纵坐标可求P1P2（弦长公式） 2、例题讲解
例1、教材第36页的例2（略）
例2、求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角?
①P1(?2,3)、P2(?2,8); 斜率不存在，??90?
②P1(5,?2)、P2(?2,?2); k?0，??0? ③P1(?1,2)、P2(3,?4) k??33，????arctan 22说明：结合反三角的知识写出斜率在不同取值范围内所对应的倾斜角表
达式：①当k?0时，??arctank；②当k?0时，??0?； ③当k?0时，????arctank