第七章 直线和圆的方程 - 6 -
例3、若三点A(2,3)，B(3,?2)，C(,m)共线，求m的值 略解：kAB?kAC12?2?3m?321???m?
13?22?22拓广：到目前为止共有几种证明三点共线的方法。
例4、已知三角形的顶点A(0,5)，B(1,?2)，C(?6,m)，BC中点为D，当
AD的斜率为1时，求m的值及AD的长。
略解：D点坐标为D???5m?2?,?，kAD22??m?2?52???1?m?7 5?2 AD?三、课堂练习
5552 ()2?(5?)2?222 1、教材第37页，练习4；
2、过点P(?2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，求m的值；
3、已知两点A(?1,5)，B(3,?2)，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，
求直线l的斜率；
4、已知点A(0,2)，B(4,0)，C(?2,1)，若直线CD与直线AB相交，且交点位 于第一象限，求直线CD的斜率k的范围。 四、小结 1、填表：
定 义 取值范围 直线的倾斜角? 直线的斜率k 直线的斜率公式 2、概括斜率公式的推导过程。
3、强调斜率公式的应用，能解决哪些类型的问题？ 五、作业：习题7.1 № 4、5
第七章 直线和圆的方程 - 7 -
第三教时 直线的方程（1）
教材：7.2直线的方程
目的：1、掌握由一个点和斜率推导出直线方程的方法；
2、掌握直线方程的点斜式和斜截式，并能根据条件熟练地求出它们的方程 过程： 一、复习提问
1、什么叫直线的倾斜角和斜率？
2、已知直线上两个不同的点(x1,y1)、(x2,y2)，求此直线的斜率。 3、对于函数y?kx?b，当不区分变量x和y时，它叫什么方程？ 4、如右图，对于直线l，?和b在l中分别表示什么？ 5、方程y?kx?b与直线之间存在着什么样的 对应关系？(一一对应关系，直线上的点是 方程的解，方程的解表示的点在直线上）
二、新课
1、直线方程的点斜式和斜截式
(1)如果把直线当作结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给 条件求出直线的方程？
由此得出：确定一条直线需要两个条件 Ⅰ）确定一条直线只需知道k、b即可；
Ⅱ）确定一条直线只需知道直线l上两个不同的已知点等。 (2)组织讨论
Ⅰ）已知直线l的斜率k及b，求直线l的方程。
学生甲：设P(x,y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式 可得：k?y l b x ? O y?b，化简得：y?kx?b （Ⅰ） x?0 Ⅱ）已知直线l的斜率k且l经过点P1(x1,y1)，求直线的方程。 学生乙：设P(x,y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式
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可得：k?
y?y1，化简得：y?y1?k(x?x1) （Ⅱ） x?x1 Ⅲ）方程（Ⅰ）、（Ⅱ）导出的共同条件是什么？
学生丙：这两个方程导出的共同条件是直线l的斜率k存在。 Ⅳ）若直线的斜率k不存在，则直线方程怎样表示？ 学生丁：(1)：x?0； (2): x?x1 Ⅴ）方程k?y?y1与y?y1?k(x?x1)有何不同？ x?x1y?y1表示的直线l缺少一个点P1(x1,y1)， x?x1 启发学生回答：方程k? 而方程y?y1?k(x?x1)表示的直线l才是整条直线。 (3)归纳：①方程y?y1?k(x?x1)是由直线上一点和直线的斜率确定的，
所以叫做直线方程的点斜式 ．．． ②方程y?kx?b是由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定的， 所以叫做直线方程的斜截式 ．．． ③求直线的方程应注意分类：
(ⅰ)当k存在时，经过点P1(x1,y1)的直线方程为：y?y1?k(x?x1) (ⅱ)当k不存在时，经过点P1(x1,y1)的直线方程为：x?x1 Ⅵ）方程y?kx?b是y?y1?k(x?x1)的特殊情况，其图形都是直线，
运用它们解决问题的前提条件是k存在。
2、例题
例1、已知直线l过点P1(?2,3)，倾斜角??45?，求这条直线的方程，
第七章 直线和圆的方程 - 9 -
并画出图形。 （x?y?5?0） 例2、已知直线l过点A(3,?5)，B(?2,5)，求直线l的方程并画图。 （2x?y?1?0）
例3、已知直线l在y轴上的截距是?2，且它的倾斜角是直线y?3x?5 7 的倾斜角的两倍，求直线l的方程。 （21x?28y?8?0） 3、练习
①经过点（－4，3）且斜率为－3的直线方程是3x?y?9?0；
②经过点（4，－2）且倾斜角是120?的直线方程是3x?y?2?43?0；
5?，在y轴上截距是－4的直线方程是x?3y?43?0； 65? ④倾斜角为，在x轴上截距是－4的直线方程是x?3y?4?0；
64 ⑤过点（－5，－4）且倾斜角的正弦是的直线方程是
5 ③倾斜角为
4x?3y?8?0或4x?3y?32?0。
三、小结 1、填表：
方程名称 点斜式 斜截式 2、注意事项：
点斜式、斜截式应用的前提是斜率k存在，若斜率k不存在，则直线的
方程是x?x1（或x?0）。 五、作业：习题7.2 № 1、2、3、4、5
已知条件 直线方程 适用范围 P1(x1,y1)，k k，b y?y1?k(x?x1) y?kx?b k存在 k存在 第七章 直线和圆的方程 - 10 -
第四教时 直线的方程（2）
教材：7.2直线的方程
目的：1、掌握直线方程的两点式和截距式，并能运用这两种形式求出直线的方程 2、培养学生的数形结合的数学思想 过程： 一、复习提问
1、什么叫直线直线方程的点斜式和斜截式？它们是如何导出的？ 2、已知直线l分别经过下列两点，求直线的方程 ①A(2,1)，B(0,?3)； ②A(0,5)，B(5,0)；
③A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1?x2,y1?y2) ④A(a,0)，B(0,b)(a?0,b?0) 二、新课
1、直线方程的两点式 针对上述第③小题归纳：
已知直线上两个不同点，求直线方程的步骤： ①利用直线的斜率公式求出斜率k； ②利用点斜式写出直线的方程。 如第③小题：k?y2?y1（x1?x2）
x2?x1y2?y1(x?x1) （Ⅰ）
x2?x1y?y1x?x1 （Ⅱ） ?y2?y1x2?x1∴l的方程是y?y1?当y1?y2时，方程（Ⅰ）可以写成由于方程（Ⅱ）是由直线上两点确定的，因此叫做直线方程的两点式 ．．．2、讨论
①（Ⅰ）式与（Ⅱ）有何区别与联系？为什么把方程（Ⅱ）作为直线方 程的两点式？