高三文科数学综合练习卷（3）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、复数
2i的虚部是（ ） 1?i1 C．?i D．i A．?1 B．
2、设集合??xx2?x?6?0，集合?为函数y???1的定义域，则???（ ） x?1A．?1,2? B．?1,2? ?1,2? D．?1,2? C．3、设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a2?a5?a8?15，则S9等于（ ）
18 A．60 B．45 C．36 D．
?lgx,x?04、已知函数f?x???，若f?a??0，则实数a的值等于（ ）
?x?3,x?0A．?3 B．1 C．?3或1 D．?1或3
?D?2DC，??a，?C?b，5、如图，在???C中，若?则?D?（ ）
1221A．a?b B．a?b
33332112C．a?b D．a?b
33336、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为3，且2一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）
A．43 B．3 C．3 D．4 47、执行如图所示的程序框图，若输出S?15，则框图中①处可以填入（ ）
n?4? B．n?8? C．n?16? D．n?16? A．
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x2y28、已知双曲线??1的离心率为3，且它有一个焦点与抛物线y2?12x的焦点
mn相同，那么双曲线的渐近线方程为（ ）
A．x?2y?0 B．2x?y?0 C．22x?y?0 D．x?22y?0
?x?0?2x?y?0?9、“m?3”是“关于x，y的不等式组?表示的平面区域为三角形”的
x?y?1?0???x?y?m?0（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
l0?10x?10、定义两个实数间的一种新运算“?”：x?y?g1y?，x、y?R．对任意
实数a，b，c，给出如下结论：
①a?b?b?a；②?a?b??c?a??b?c?；③?a?b??c??a?c???b?c?． 其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）
???411、已知?为第四象限角，且sin?????，则tan?? ．
?2?512、已知x，y的取值如下表：
x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 ??0.95x?a，则a? ． 从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为y12
13、若a?b?1（其中a?0，b?0），则?的最小值等于 ．
ab
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，
?x?t?x?cos?直线C1:?（t是参数）被圆C2:?（?是
?y?1?t?y?sin?参数）截得的弦长为 ．
15、（几何证明选讲选做题）如图，直线?C与圆?相切于
?C?4，???8，点C，割线???经过圆心?，弦CD???于点?，则C?? ．
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三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知函数f?x??sin??x???（??0，0????）的最小正
???周期为?，且函数f?x?的图象过点?,?1?．
?2??1?求?和?的值；
?2?设g?x??f?x??f????x?，求函数g?x?的单调递增区间． ?4??
17、（本小题满分12分）2014年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：
?1?问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
?2?用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则
四川籍的应抽取几名？
?3?在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率．
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D??平面?CD，??CD18、（本小题满分14分）如图的几何体中，???平面?CD，
为等边三角形，?D?D??2???2，F为CD的中点. ?1?求证：?F//平面?C?；
?2?求证：平面?C??平面CD?.
19、（本小题满分14分）已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?1，等差数列?bn?满足b1?a1，b4?S3．
?1?求数列?an?、?bn?的通项公式； ?2?设cn?
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10011，数列?cn?的前n项和为?n，问?n?的最小正整数n是多少？
2012bnbn?120、（本小题满分14分）已知椭圆C的中心为原点?，焦点在x轴上，离心率为?3?且点??1,2??在该椭圆上．
??
?1?求椭圆C的方程；
3，2?2?如图，椭圆C的长轴为??，设?是椭圆上异于?、?的任意一点，???x轴，
?为垂足，点Q满足?Q???，直线?Q与过点?且垂直于x轴的直线交于点?，???4??，求证：??Q?为锐角．
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21、（本小题满分14分）已知函数f?x???x3?x2?b，g?x??alnx．
?1?若f?x?的极大值为
4，求实数b的值； 27?2?若对任意x??1,e?，都有g?x???x2??a?2?x恒成立，求实数a的取值范围；
?3?若函数f?x?满足：在定义域内存在实数x0，使f?x0?k??f?x0??f?k?（k为常
af?x?b?0?g?x?关于实数a可数），则称“f?x?关于k可线性分解”．设，若F?x??2线性分解，求a的取值范围．
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