16
?由连续的介值定理知：存在???a,b?，使F(?)? 此时
?a1bf(x)dx??f(x)dx
2a??bf(x)dx??f(x)dx??f(x)dxaab?1b??f(x)dx2a
2.10上限函数在重积分上的应用
1、设f(x是连续函数，且f(1)=5, F(x)=
?x3u2du?dvf(w)dw，则F'''(1)的值是多少？
2x2v3解：F'(x)=?dv?f(w)dw
21x6F''(x)=2x?f(w)dw
1x6F'''(x)=2?f(w)dw+12x6f(x6)
1F'''（1）=12f(1) =12*5=60
2.11上限函数在函数关系中的应用
1、已知函数f(x)=?上的表达式。
解：当0≤x≤1时
G（x）=
?2x?2?x，0??x??1，1??x??2 ，求积分上限函数G(x)=
?0f(t)dt在[0,2]
xxxf(t)dt??0?02tdt
2 =t|
x0 =x
2 16
17
当1 x1x=f(t)dtf(t)dt??0?0?1f(t)dt 1x2tdt??0?1(2?t)dt = 123x?2x? 222?x，0?x?1?所以 G(x)=?12 3x?2x?，1?x?2?2?2 = 结束语 本文主要讨论了积分上限函数的性质与应用。通过学习上限函数，我们在解答不同类型数学题目中又多了一个解题方法。这对我们更好地学习基础学科和将来进一步的探究都有重大意义。本文可能会出现些错误,还望大家不吝赐教,我们将万分感谢. 致谢 本文是在张世杰教授的督促下以及张若楠助教的辛勤帮助下完成的,在此表达我们的感激之情。 参考文献 17