第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A（小学中年级组） （时间：2016年3月12日 10:00--11:30）
一、
填空题（每小题10分，共80分）
1、 计算：（98×76－679×8）÷（24×6+25×25×3-3）＝_________________。 2、 从1,2,3,4,5这5个数中选出4个不同的数值填入下面4个方格中
□＋□＞□＋□
有_______种不同的填法使式子成立。（提示：1+5＞2+3和5+1＞2+3是不同的填法） 3、 将下图左边的大三角形纸板剪3刀，得到4个大小相同的小三角形纸板（第一次操作），
见下图中间，再将每个小三角形纸板剪3刀，得到16个大小相同的更小的三角形纸板（第二次操作），见下图右边，这样继续操作下去，完成前六次操作共剪了_______刀。
4、 一个两位数与109的乘积为四位数，它能被23整除且商是一位数，这个两位数最大等
于____________。
5、 右图中的网格是由6个相同的小正方形构成，将其中4个小正方形涂上灰色，要求每行每列都有涂色的小正方形。经旋转后两种涂色的网格相同，则视为相同的涂法，那么有______________种不同的涂色方法。
6、 有若干个连续的自然数，任取其中4个不同的数相加，可得到385个不同的和，则这些
自然数有__________个。
7、 在4×4方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数，
每行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等。右图 给出了几个所填的数，那么五角星所在的小方格中所 填的数是________。
8、 甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。
若他们同时从同一端出发跑了15分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇______次（端点除外）。
二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）
9、 右图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个 斜边长为8厘米的等腰直角三角形AEF，E在AB的延长线 上，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？
10、 有10个两两不同的自然数，其中任意5个的乘积是偶数，全部10个数的和是奇数。
则这10个自然数的和最小是多少？
11、 在1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数
的乘积等于238？
12、 最初，盒子中有三张卡片，分别写着数1、2、3，每次，从盒子里取出两张卡片，将上
面的数之和写到另一张空白卡片上，再把三张卡片放回盒子。如此5次后，除了最后一张写数的卡片外，其他的卡片都至少取出过一次，不超过两次。问：此时盒子里面卡片上的数最大为多少？
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试卷B（小学中年级组）
（时间：2016年3月12日10：00—11:30）
一、
填空题（每小题10分，共80分）
1、 计算：2016×2016－2015×2016＝________________。
2、 计算：1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＋11＋13＋14＋16＋17＋19＋20＝_____________。 3、 用一条线段把一个周长是30 cm的长方形分割成一个 正方形和一个小的长方形，见右图。如果小长方形的周 长是16cm，则原来长方形的面积是___________cm2。
4、 某月里，星期五、星期六和星期日各有5天，那么这个月的第1日是星期______。 5、 从 1、3、5、7、9 这5 个数中选出 4 个不同的数填入下面 4 个方格中，使式子成立：
□＋□＞□×□。两种填法，如果应用加法交换律和乘法交换律后，式子相同，则认为是相同填法，则共有__________种不同的填法。
6、 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向匀速行进，在距A地60千米处相遇。相遇
后，两车继续行进，分别到达B、A后，立即原路返回，在距B地50千米处再次相遇。则A、B两地的路程是___________千米。
7、 黑板上先写下一串数：1,2,3，??，50。每次都擦去最前面的4个，并在这串数的最后
再写上擦去的4个数的和，得到新的一串数。再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不是4个。问（1）最后黑板上剩下的这些数的和是___________，（2）最后1个所写的数是____________。
8、 一个整数有2016位，将这个整数的各位数字相加，再将得到的整数的各位数字相加，
则最后的这个和数可能的最大值是___________。 二、简答题（每小题15分，共60分。要求写出简要过程）
9、 某商店搞了一次钢笔促销活动，促销办法是：顾客买的钢笔中，每2支送1只小熊玩具，
不足2支不送。卖出1支钢笔的利润是7元，1只小熊玩具的进价是2元，这次促销活动共赚了2011元，该商店此次促销共卖出多少支钢笔？
10、 右图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，
折痕为DE，已知：∠B=74°，∠A=70°，∠CEB=20°， 那么∠ADC等于多少度？ 11、
将自然数1、2、3、4、??从小到大无间隔的排列起来，得到
1234567891011121314??，这串数码中，当偶数数码首次连续出现5个时，其中的第一个（偶）数码所在位置从左数是第多少位？ 12、
从 1 到 200 这 200 个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有
2个数的和是5 的倍数？
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试卷A（小学高年级组）
（时间：2016年3月12日10：00—11:30）
一、
填空题（每小题10分，共80分）
127
1、 计算：73 －〔2.4＋13 ×4〕÷110 ＝_____________。
2、 中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权。预
计该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日，星期________。（今天是2016年3月12日，星期六）
3、 右图中，AB＝5厘米，∠ABC＝85°，∠BCA＝45°，∠DBC＝20°。 则AD＝_____________厘米。
4、 在9×9的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点。如右图 三角形ABC的三个顶点都是格点。若一个格点P使三角形PAB与 三角形PAC的面积相等，就称P点为“好点”。那么在这张格子 纸上共有___________个“好点”。
5、 对于任意一个三位数n，用n表示删掉n中为0的数位得到的数，例如n＝102时n＝12。
那么，满足n＜n，且n是n的约数的三位数n有___________个。
6、 共有12名同学玩一种扑克游戏，每次4人参加，且任意2位同学同时参加的次数不超
过1。那么他们最多可以玩__________次。
7、 如果2×38能表示成K个连续正整数的和。则K的最大值为___________。
8、 两把小尺与一把大尺组成套尺，小尺可以沿着大尺滑动。大尺上每一个单位都标有自然
数，第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10，第二把小尺将大尺上9个单位等分为10，两把小尺的起点都为0，都分别记为1至10。现测量A、B两点间距离，A点在大尺的0单位处，B点介于大尺的18与19单位之间；将第一把小尺的0单位处于B点时，其单位3恰好与大尺上某一单位相合，如果将第二把大尺的0单位处置于B点，那么第二把小尺的第___________个单位恰好与大尺某一单位相合。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）