9、 复活赛上，甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额，投票人数固定，每票
20
必须投给甲乙二人之一。最后，乙的得票数为甲的得票数的21 ，甲胜出。但是，若乙得票数至少增加4票，则可胜甲。请计算甲乙所得的票数。 10、
如右图，三角形ABC中，AB＝180厘米，AC＝204厘米，
D、F是AB上的点，E、G是AC上的点，连结CD、DE、EF、FG， 将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形，则AF＋AG为多 少厘米 ？
11、
某水池有甲、乙两个进水阀，只打开甲注水，10小时可将空水池注满；只打开乙，
15小时可将空水池注满。现要求7个小时将空水池注满，可以只打开甲注水若干小时，接着只打开乙注水若干小时，最后同时打开甲乙注水，那么同时打开甲乙的时间是多少小时？ 12、
将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形，再将其中一个多边形沿一条直线剪成两
部分，得到三个多边形，然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分，??，如此下去，在得到的多边形中要有20个五边形，则最少剪多少次？
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程） 13、
如右图，有一张由四个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸。现
将凸字形纸片粘到方格纸上，要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合，那么可以粘出多少种不同的图形？（两图形经旋转后相同看作相同图形） 14、
设N是正整数，若从任意N个非负整数中一定能找到四个不同的数a、b、c、d使
得a＋b－c－d能被20整除，则N的最小值是多少？
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试卷B（小学高年级组）
（时间：2016年3月12日10：00—11:30）
一、
填空题（每小题10分，共80分）
315114
1、 计算〔7 －7 〕×3 ÷13 －2.4＝_______________。
6592、 如右图，30个棱长为1的正方形粘成一个四层的立体， 这个立体的表面积等于_____________。
3、 有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草；15头牛，如果从第二天开始每天少一
头，可以5天吃完。那么草场上每天长出来的草够__________头牛吃一天。 4、 如右图所示，将一个三角形纸片ABC折叠，使得
点C落在三角形ABC所在平面上，折痕为DE。已 知∠ABE＝74°，∠DAB＝70°，∠CEB＝20°， 那么∠CDA等于__________。
5、 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。已知甲骑行一圈的时
间是70分钟，出发后第45分钟，甲乙二人相遇，那么乙骑行一圈的时间是________分钟。
6、 如右图，正方形ABCD的边长为5，E、F为正方形外两点，
满足AE＝CF＝4，BE＝DF＝3，那么EF2＝___________。
7、 如果2×38能表示成K个连续正整数的和。则K的最大值为___________。 8、 现有算式：甲数□乙数○1，其中□、○是
符号＋、－、×、÷中的某两个，李雷对 四组甲数、乙数进行了计算，结果见右表， 那么，A○B＝___________。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
111222
9、 计算：〔2 ＋3 ＋?＋2016 〕＋〔3 ＋4 ＋?＋2016 〕
333201420142015
＋〔4 ＋5 ＋?＋2016 〕＋?＋〔2015 ＋2016 〕＋2016 ＝？ 10、
商店春节促销，顾客每次购物支付现金时，每100元可以得到一张价值50元的代
金券，这些代金券不能兑成现金，但可以用来购买商品，规则是：当次购物得到的代金券不能当次使用；每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半。李阿姨只有不超过1550元的现金，她能买到价值2300元的商品吗？如果能，给她设计一个购物方案；如果不能，说明理由。 11、
如右图，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF之间的面积为20，BD＝2，
EC＝4。求三角形ABC的面积。
12、
试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不
能得到可被11整除的数。
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程） 13、
如右图，正方形ABCD的面积为1，M是CD边
的中点，E、F是BC边上的两点，且BE＝EF＝FC，连 接AE、DF分别交BM分别于H、G，求四边形EFGH 的面积。 14、
现有下图左边所示的“四连方”纸片五种，每种的数量足够多，要在如下图右边所
示的5×5方格网上，放“四连方”，“四连方”可以翻转，“四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合，任意两个“四连方”不能有重叠部分，那么最少放几个“四连方”就不能再放了？