第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试卷C（小学高年级组）
（时间：2016年3月12日10：00—11:30）
一、 1、 计算
2、 某月里，星期五、星期六和星期日各有5天，那么该月的第1日是星期__________。 11
3、 大于2016 且小于2015 的真分数有__________个。
4、 哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数
一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果数将是我的2倍”。则哥哥与弟弟共买了______个苹果。
5、 图1中，AB＝AD，∠DBC＝21°，∠ACB＝39°，
则∠ABC＝__________度。
6、 已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3:4，如两台抽水机同时抽取某水池，15小时
抽干水池。现在，乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要__________小时。
7、 n为正整数，形式为2n－1的质数成为梅森数，例如：22－1＝2,23－1=7是梅森数。最
近，美国学者刷新了最大梅森数，n＝74207281，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是___________。
8、 图2中，ABCD是直角梯形，上底AD＝2，下底BC＝6，
E是DC上一点，三角形ABE的面积是15.6，三角形AED 的面积是4.8，则梯形ABCD的面积是__________。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
填空题（每小题10分，共80分）
9、 甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步。已知甲的速度是每分钟180m，
乙的速度是每分钟240m，在30分钟内，他们相遇了24次，问跑道的长度最多是多少米？ 10、
一筐苹果分成甲乙两份，甲的个数和乙的苹果个数比是27:25，甲多乙少，若从甲
中至少取出4个，加入乙中，则乙多甲少，问这筐苹果有多少个？ 11、
图3是一个等边三角形，等分为4个小的等边三角形，
用红和黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色， 且只能涂一种颜色，涂完后，如果经过旋转，等边三角形的
涂色相同，则认为是相同的涂色。则共有多少种不同的涂法？ 图3 12、
三台车床A、B、C各以一定的工作效率加工同一种标准件，A车床比C车床早开机
10分钟，C车床加工的标准件的数量相同。C车床开机30分钟后，A、C两车床加工的标准件个数相同。B车床开机多少分钟后就能与A车床加工的标准件的个数相同？
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程） 13、
黑板上先写下一串数：1、2、3、??、100，如果每次都擦去最前面的6个，并在
这串数的最后再写上擦去的6个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足6个。问：（1）最后黑板上剩下的这些数的和是多少？（2）最后所写的那个数是多少？ 14、
数学竞赛，填空题8道，答对1题，得4分，未答对，得0分；问答题6道，答对
1道，得7分，未答对，得0分。参赛人数400人，至少有多少人的总分相同？