2013年兰州市初中毕业生学业考试
数 学（A）
注意事项：
1.全卷共150分，考试时间120分钟．
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填写在答题卡上． 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）
A． B． C． D．
2．“会宁县今年12月份降雪概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是（ ） A．会宁县年今年12月份降雪的地区是20% B．会宁县今年12月份将有20%的时间降雪 C．会宁今年12月份降雪的地区是概率相对较小 D．会宁县12月份前几天肯定不降雪 3．如果关于x的一元二次方程kx?2k?1x?1?0x+1=0有两个不相等的实数根，那么
2k的取值范围是（ ）
11111A．k? B．k?1且k?0 C．??k? D．??k?且k?0
222224．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为
半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 5．当x?0时，函数y??A．第四象限
1的图象在（ ） xC．第二象限
D．第一象限
B．第三象限
6．下列说法不正确的的是
A．在同一个三角形中，等边对等角 B．菱形的四条边相等 C．角平分线上的点到角的两边距离相等 D．等腰梯形的对边相等
7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是 班级 人数 1班 52 2班 60 3班 62 第 1 页 共 14 页
4班 54 5班 58 6班 62
A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60 8．用配方法解方程x2?2x?1?0时，配方后所得的方程为
2A．（x?1）?0
222B．（x?1）?2 D．（x?1）?2 （x?1）?0 C．
9．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2?b2?c2，那么下列结论正确的是 A．csinA=a
B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b
10．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为 A．7600(1?x%)2?8200
B．7600(1?x%)2?8200
C．7600(1?x)2?8200 D．7600(1?x)2?8200 11．已知A（?1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y?范围是 A．m?0
B．m?0
C．m??3 23D．m??
23?2m上，且y1?y2，则m的取值x12．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水
的最大深度为2cm，则该输水管的半径为 A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
13．二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示．下列说法中
不正确的是 A．b2?4ac?0 C．c?0
B．a?0
b D．??0
2a
O 第13题图 A B 第12题图 y x 14．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
15．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动
过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时 间t的函数图象大致为
S A P B O 第15题图
第 t 2 页O 共 14 页 S S S t O C t O D
t A B
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
16．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则
选出一男一女的概率是 .
17．若b?1?a?4?0，且一元二次方程kx2?ax?b?0有实数根，则k的取值范围
是 .
18．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，
其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
19．如图，在直角坐标系中，已知点A（?3，0）、B（0，4），
对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013 的直角顶点的坐标为 .
A O 第19题图 90° P 60° E30° A（N） 120° 150°
B
OC
第18题图
y B △1 △2 △3 △4 x y 45° 20．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线
为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若
1抛物线y?x2?k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则
2AB2x O 第20题图
实数k的取值范围是 .
三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字
说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分10分） （1）计算：20130A （?1）?2?1?sin30??（??3.14）
（2）解方程：x2?3x?1?0 22．（本小题满分5分）
C 第 3 页 共 14 页 D B O 第22题图
如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.） 23．（本小题满分6分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，
决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数
是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
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人数（单位：人） 50 40 30 20 10 A B 8 C D 项目
第23题图
44 28 B C 8% A 44% D 28%
24．（本小题满分8分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：2?1.4，3?1.7，结果保留整数．）
M A 小明 C N
第24题图
小红
B
D
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