25．（本小题满分9分）已知反比例函数y1?A（1，4）和点B（m，?2）． （1）求这两个函数的表达式；
k的图象与一次函数y2?ax?b的图象交于点x（2）观察图象，当x>0时，直接写出y1>y2时自变量x的取值范围； （3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
y A
O x
B
第25题图
26．（本小题满分10分）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB
为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG
的长．
C C
F
E B B
D
G
A O A O 图1 图2
第26题图
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26.
C
C F B
（1）证明：在Rt△OAB中， E B D为OB的中点 D ∴DO=DA G ∴∠DAO=∠DOA =30°, ∠EOA=90° A O O
图1 图2 ∴∠AEO =60°
又∵△OBC为等边三角形
∴∠BCO=∠AEO =60° ∴BC∥AE ∵∠BAO=∠COA =90° ∴OC∥AB
∴四边形ABCE是平行四边形．
（2）解：设OG=x，由折叠可知：AG=GC=8－x 在Rt△ABO中
∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB=8 3=43 2在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2
A ∴OA=OB·cos30°=8×
2x2?(43)2?（8?x）
解得，x?1 ∴OG=1
27．（本小题满分10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=?x+5的图象上的概率．
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy?6，则小明胜，若x、y满足xy?6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则． 解：（1）画树状图得：
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∵共有12种等可能的结果，在函数y=-x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）， ∴点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率为：41?； 123 （2）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况， ∴P（小明胜）=4161?，P（小红胜）==， 123122∴P（小明胜）≠P（小红胜），∴不公平； 公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜． 点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
28．（本小题满分12分）如下图，在平面直角坐标系xoy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC?OB，过点A的双曲线y?k的一支在第一象限交梯形x对角线OC于点D，交边BC于点E． （1）若点C的左标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？ （2）若
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OD1?，S△OAC=2，求双曲线的解析式． OC2
解：（1）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB， 而点C的坐标标为（2，2），∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0）， 把y=2代入y=得x=；把x=2代入y=得y=，
∴A点的坐标为（，2），E点的坐标为（2，），∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE =×（2﹣）×（2﹣）+×2×=k﹣k+2=（k﹣2）+， 当k﹣2=0，即k=2时，S阴影部分最小，最小值为； ∴E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点， ∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小； （2）设D点坐标为（a，）， ∵为×
=，∴OD=DC，即D点为OC的中点，∴C点坐标为（2a，，把y=
代入y=得x=，∴A点坐标为（，
），∴A点的纵坐标
2
2
），∵S△OAC=2，∴×（2a﹣）
=1，∴k=．
2013年兰州市初中毕业生学业考试
数学（A）参考答案及评分参考
本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。 一、 选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分. 题号 1 答案 B 2 C 3 A 4 B 5 A 6 D 7 A 8 D 9 A 10 11 12 13 14 15 C D C D B B 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.
316． 17．k?4且k?0 18．144
519．（8052，0） 20． ?2?k?1 2三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步
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骤.
21.（本小题满分10分） 解：（1）原式=?1?11??1 ……………………………………………………………4分 22 =0 …………………………………………………………………………5分 （2）?a?1，b??3，c??1，
?b2?4ac?(?3)2?4?1?(?1)?13 ………………………………………………3分
?x1?
3?133?13，x2?． ……………………………………………………5分 2222.（本小题满分5分）
解：作出∠AOB的平分线、线段CD的垂直平分线（各2分）…………………………4分
结论……………………………………………………………………………………………5分
人数（单位：人） 23.（本小题满分6分） 50 44 解：（1）20%，72° …………………………2分 （2）如图 ……………………………4分 （3）440人 …………………………6分
24.（本小题满分8分）
解： 过点A作AE⊥MN于E，
过点C作CF⊥MN于F ……………………1分 则EF=AB?CD?1.7?1.5=0.2 ……………2分
A 在Rt△AEM中，
小明 ∵∠MAE=45°，
B ∴AE=ME …………………………………3分 设AE=ME=x（不
M 40 30 20 10 A B 20 8 C D 项目 28 E F N
C D
小红
∴MF=x＋0.2，CF=28?x …………………………………………………………………4分 在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°
∴MF=CF·tan∠MCF ……………………………………………………………………5分 3(28?x) …………………………………………………………………… 6分 3∴x?10.0 …………………………………………………………………………………7分
∴x?0.2?第 10 页 共 14 页