20.为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大?
[解答]
由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系.
价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电子不可能都处于最低能级上, 而是在费密球中均匀分布. 由(6.4)式
可知, 价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多, 价电子的平均动能就越大. 这一点从(6.5)和(6.3)式看得更清楚. 电子的平均动能E正比与费密能EF, 而费密能又正比与电子浓度n2/3kF?(3n?)021/30:
E0F?0F?22m??3n??222/3,
22/3E?35E3?10m?3n??.
所以价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大.
21.在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量一定要达到或超过费密能与脱出功之和吗?
[解答] 电子的能量如果达到或超过费密能与脱出功之和, 该电子将成为脱离金属的热发射电子. 在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量通常远低于费密能与脱出功之和. 假设接触前金属1和2的价电子的费密能分别为EF1和EF2, 且EF1>EF2, 接触平衡后电势分别为V1和V2. 则两金属接触后, 金属1中能量高于EF1?eV1的
2
中. 由于V1大于0, 所以在常温下, 两金属接触后, 从金属1跑到金属2的电子, 其能量只小于等于金属1的费密能.
22、解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？
[解答]
晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.
23、在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的? [解答] 在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.
24、如何理解库仑力是原子结合的动力?
[解答] 晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动力.
25、晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?
[解答] 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能. 原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能. 在0K时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.
26、什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ [解答]
为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.
简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N.
27、长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别? [解答]
长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.
28、为什么价电子的浓度越高, 电导率越高?
[解答]
电导?是金属通流能力的量度. 通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数(参见思考题18). 但并不是所有价电子对导电都有贡献, 对导电有贡献的是费密面附近的电子. 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多. 费密球的大小取决于费密半径
.
可见电子浓度n越高, 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多, 该金属的电导率就越高.
kF?(3n?)21/3
第二部分：计算（每小题10分，共60分）
1.
晶面指数若考虑指数为（100）和（001）的面，其晶格属于面心立方，且指数指的是惯用立方晶胞，若采用初基轴，这些面得指数是多少？
1212初级矢量：a1?(x?y)a2?(y?z)
a3?12(z?x)。
答案：（100）面垂直于x轴，相对于初基轴的指数是（101）。（001）相对于初基轴的指数是（011），
2.布里渊区，矩形晶格，一个二维金属在简单矩形原胞a= 2 ?和b=4 ?内含有一个单价原子，（a）绘出第一布里渊区，并以cm?1为单位标示其大小。（b）计算自由电
子费米球的半径，单位为cm?1。（c）在（a）中给出的第一布里渊区上绘制自由电子费米球。假设在布里渊区边界上有个小缝隙，另作一示意图，就第一和第二能带示出周期能区图式中自由电子能带的前几个周期。
解： a:
C．
3. 如下图所示，这是由原子排列在正方格子上而构成的一假想的二维晶体，
（1）标出一个原胞；
（2）定义倒格子点阵解释它同布拉格反射的关系；
（3）画出倒格子点阵和第一布里渊区，该区与布拉格反射的关系如何；
（4）叙述并解释布洛赫定理，即在点阵的势场中运动的电子具有行波波函数，该定理必须采用什么边界条件？
解：
（1） 原胞如下图所示，四个角顶上都有原子占据，但属于原胞的仅有一个原子，
若设方格长度为a，则原胞基矢为：a1?a(i?j) a2?a(i?j)