兰州交通大学毕业设计(论文)
表5.1 轨道原始弯曲失度foe、fop
50kg/m钢轨，碎石道床 轨枕 类型 原始弹性弯曲 原始塑性弯曲 foe260kg/m钢轨，碎石道床 原始弹性弯曲 原始塑性弯曲 foe2 (mm) ?1foe/ (mm)?7l0 (mm) (mm)?1 2.5 103.0 1.25× ?6fop1/R0 (mm) foe/?1l0 (mm) 木枕 砼枕 1 /R0 (mm(mm)?1) 2.0 2.0 1.0×101.0×10?6fop2.5 3.0 1..56X10 ?62.0 1.25×10?7 2.0 1.25×10?7 1.875×10?71.5×10?6注：60kg/m钢轨的foe、fop为暂定值。
2）公式推导
按基本假设，无缝线路的轨道结构，可以看作是在钢轨温度压力作用下，处于平衡状态的弹性体系。由虚位移原理得知，这一处于平衡状态下的受力体系,所有的外力和内力对任意微小的虚位移所做的功等于零。为写出轨道结构形变能的表达式，必须借助假设的变形曲线近似地表示轨道地实际变形曲线来实现，即用形状函数来表示轨道结构的变形。形状函数的线形越接近真实轨道的变形曲线的函数，公式的计算结果愈精确，形状函数即轨道变形曲线的函数，统一公式选用了半波正弦曲线函数，yf?fsin??xl它
是取等矢多波变形曲线两相邻反弯点间一段做为分析对象（如图5.6所示），A、B两点的曲率为零。相当于梁在A，B两点为铰支承。取AB段为分离体进行分析（如图5.7所示）。
图5.6 变形曲线示意图
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、、
图5.7 等波长法计算示意图
根据图5.7可以写出：
yT?yf?yoe?yop?yR?fsin?xl?foesin?xl??l?x?x2R0??l?x?2R??f?foe?sin?xl??l?x?x2R' （5.21）
当钢轨温度增加△t时，AB段轨道的总形变能增加到A。A由钢轨压缩变形能A1、轨道框架弯曲变形能A2和道床变形能A3组成。A1是促成轨道变形的因素。A2和A3是抵抗轨道变形的因素，因此，A2和A3与A1符号相反，所以
A?A1?A2?A3
当给出处于平衡状态的轨道一微量虚位移时，轨道处于平衡状态的充分必要条件是
dA?0，即:
dA?dA1?dA2?dA3?0 （5.22）
式中 A1 ---- 温度压力使轨内储存的变形能，称为钢轨压缩形变能； A2 ---- 轨道框架弯曲变形能；
A3---- 由于轨道变形而储存在道床中的变形功，简称道床变形能； 变形能为变形曲线长度l和变形矢度f的函数，故有： dA??A?fdf??A?ldf?0
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虚位移必须满足边界条件：在A、B点的虚位移为零，因而l保持不变，所以dl=0,而df≠0，于是式3.10改写为： 即
?A?f?A?fdf?0
?A3?f 由
?A?f??A1?f??A2?f??0
?0可以解出P和l的关系式。因不同初弯长度l值对应不同的P值，其中必
存在一个使P为最小的l值。为此，令
dPdl?0?A2?f。使P为最小值的l。综上所述，我们得
?A3?f到推导公式的方程如下：
?A?f??A1?f???0； （5.23）
dP?0dl；
1)钢轨压缩变形能A1
钢轨在温度压力P作用下，产生弯曲变形，设l为轨道变形后产生的长度变化，则钢轨压缩变形能A1为 p??l。
?l为变形后的弧弦差?lT减去变形前的弧线?l0，?l0是承受温度力P之前的原始弯
曲造成的钢轨弧线差： ?l0
=d?l?0l?0l??ds?dx?
02l =?1??y'0?dx??2l0dx?12??y'?00l2dx
同理，变形后的弧线差为： ?lT=
? A1=P×?l1?y'??20Tldx
11
= P（?lT - ?l0）= P［
?2?y'??20Tl2dx?1?y'??200l2dx］
= P〔
4l?f2?2ffoe??2lf?R/〕
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??1?f2?????2?l?f?foe?4l???R'? （5.24）
2)轨道框架弯曲形变能A2
轨道框架弯曲形变能，由两部分组成，其一是轨道弹性初弯内力矩Moe对轨道框架弯曲变形转角?f所做的功；另一是轨道在温度压力作用下，轨道弯曲变形内力矩Mf对轨道弯曲变形转角?f所做的功。即当Mf做功时，原有的Moe也继续做功。所以，轨道框架抵抗弯曲变形功A2为：
A2＝
1?2l0Mfd?f??l0Moed?f
式中 d?f——对应Mf之转角。 d?f＝?yT?y0?\dx Mf＝??Jy?yT?y0?\ Moe＝??Jy?y0?y0p?\
? A
＝21?2l0?EJ4??yTy?y0?\?dx?2?l0?EJy?y0?yop?\?yT?y0?\dx
＝
?EJy?2l3?f2??2?f?foe??? ??4 3)道床形变能?3
?A2?f???Jy?2l3?f（5.25） ?foe?
道床形变能，即道床抵抗轨道框架弯曲的形变功，在形变范围内，道床单位横向阻力q随轨枕位移量的大小而异，它不仅在横的方向上是变量，而且沿长度方向上也是变量。因此，?3为：
?3＝?10?yf0qdyfdx
?3为： 将q?q0?C1yf?C2ynf代入上式，求得
?3＝
??3?f2?lq0f?C14fl?2CnC2fn?1ln?1
C?2n???q0?1f?CnC2f?l2???34
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式中 Cn——常数，当n＝
n=
由
?A?f1223时，Cn＝0.535；n=
12.534时，Cn＝0.526；
时,Cn＝0.5661；n=时，Cn＝0.5701。
?0，将式3.12、13、14代入式3.11，求得：
f?foel2??Jy?2? p???c14??q?f?cnc2f3?042??f?foe?4l32n?2?l?
?R' 设 ：
Q?q0???c12f??2cnc2f23n
p??EJy?2f?foe2l?24l?Qf?foe??R'4l3 （5.26）
由（5.14）式得知
dpdl?0,于是可得使p为最小的l表达式：
?EJy?2???22?1???l?Q???EJy?f?feQ??0R'R'4????
（5.27）
?EJy?2????23对于宽轨线路，由于道床横向阻力表达式不同，同理可以得到计算，表达式完全与 5.26、5.27相同，只是Q不同： Q =q0?c1?f4??2c1c2fn （5.28）
式中 ：Q----统称为等效道床横向阻力（N／mm）。 不同条件下的Q值见表5.2、5.3。
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