观点是，认为塌落体积的高度与地下工程跨度和围岩性质有关。不同之处是，前者认为塌落体为矩形，后者认为是抛物线形。普氏理论把复杂的岩体之间的联系用一个似摩擦系数来描写，显然过于粗糙，但由于这个方法比较简单，直到现在普氏理论仍在应用着。
松动压力理论是基于当时的支护技术发展起来的。由于当时的掘进和支护所需的时间较长，支护与围岩之间不能认识到这种塌落并不是形成围岩压力的唯一来源，也不是所有的情况都会发生塌落，更没有认识到通过稳定围岩，可以发挥围岩的自身承载能力。
对于围岩自身承载能力的认识又分为以下两个阶段： （1）假定弹性反力阶段
地下结构衬砌是埋设在岩土体内的结构物，它与周围岩体相互接触，因此衬砌在承受岩体所给的主动压力作用产生弹性变形的同时，将受到地层对其变形的约束作用。地层对衬砌变形的约束作用力就称之为弹性反力。这样计算理论便进入了假定弹性反力阶段。
弹性反力的分布与衬砌的变形相对应的。20世纪初期，康姆列尔（O.Kommerall）、约翰逊（Johason）等人提出弹性反力的分布图形为直线（三角形或梯形）。这种假定弹性反力法的缺点是过高估计了地层弹性反力的作用，使结构设计偏于不安全。为了弥补这一缺点，结构设计采用的安全系数常常被提高3.5～4倍以上。
1934年，朱拉夫和布加耶娃对拱形结构按变形曲线假定了月牙形的弹性反力图形，并按局部变形理论认为弹性反力与结构周边地层的沉陷成正比。该法将拱形衬砌（曲墙式或直墙式）的拱圈与边墙整体考虑，视为一个直接支承在地层上的高拱，用结构力学原理计算其内力。由于该法按结构的变形曲线假定了地层弹性反力的分布图形，并由变形协调条件计算弹性反力的量值，因此比前一种假定弹性反力法合理。
（2）弹性地基梁阶段
由于假定弹性反力法对其分布图形的假定有较大的任意性，人们开始研究将边墙视为弹性地基梁的结构计算理论，将隧道边墙视为支承在侧面和基底地层上的双向弹性地基梁，即可计算在主动荷载作用下拱圈和边墙的内力。
首先应用的弹性地基梁理论是局部变形理论。20世纪30年代，苏联地下铁道设计事务所提出按圆环地基局部变形理论计算圆形隧道衬砌的方法，20世纪50年代又将其发展为侧墙（指直边墙）按局部变形弹性地基梁理论计算拱形结构的方法。
共同变形弹性地基梁理论在稍后也被用于地下结构计算。1939年和1950年，达维多夫先后发表了按共同变形弹性地基梁理论计算整体式地下结构的方法。1954年，奥尔洛夫用弹性理论进一步研究了按地层共同变形理论计算地下结构的方法。舒尔茨和杜德克在1964年分析圆形衬砌时，不但按共同变形理论考虑了径向变形的影响，而且还计入切向变形的影响。
按共同变形理论计算地下结构的优点，在于它以地层的物理力学特征为依据，并考虑各部分地层沉陷的相互影响，在理论上比局部变形理论有所进步。
3、连续介质阶段
由于人们认识到地下结构与地层是一个受力整体，20世纪中期以来，随着岩土力学开始形成一门
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独立的学科，用连续介质力学理论计算地下结构内力的方法也逐渐发展。围岩的弹性、弹塑性及粘弹性解答逐渐出现。
这种计算方法以岩土力学原理为基础，认为坑道开挖后向洞室内变形而释放的围岩压力将由支护结构与围岩组成的地下结构体系共同承受。一方面围岩本身由于支护结构提供了一定的支护阻力，从而引起它的应力调整达到新的平衡；另一方面，由于支护结构阻止围岩变形，它必然要受到围岩给予的反作用力而发生变形。这种反作用力和围岩的松动压力极不相同，它是支护结构与围岩共同变形过程中对支护结构施加的压力，称为变形压力。
这种计算方法的重要特征是把支护结构与岩体作为一个统一的力学体系来考虑。两者之间的相互作用则与岩体的初始应力状态、岩体的特征、支护结构的特性、支护结构与围岩的接触条件以及参与工作的时间等一系列因素有关，其中也包括施工技术的影响。
由连续介质力学建立地下结构的解析计算法是一个困难的任务，目前仅对圆形衬砌有了较多的研究成果。典型的有史密德（H.Schmid）和温德尔斯（R.Windels）得出了有压水工隧道的弹性解；费道洛夫得出了有压水工隧道衬砌的弹性解；缪尔伍德（A.M.Muirwood）得出了圆形衬砌的简化弹性解析解；柯蒂斯（D.J.Curtis）又对缪尔伍德的计算方法做了改进；塔罗勃（J.Talobre）和卡斯特奈(H.Kastner)得出了圆形洞室的弹塑性解；塞拉格(S.Serata)、柯蒂斯和樱井春辅采用岩土介质的各种流变模型进行了圆形隧道的粘弹性分析；我国学者也按弹塑性和粘弹性本构模型进行了很多研究工作，发展了圆形隧道的解析解理论，利用地层与衬砌之间的位移协调条件，得出圆形隧道的弹塑性解和粘弹性解。 20世纪60年代以来，随着计算机技术的推广和岩土介质本构关系研究的进步，地下结构的数值计算方法有了很大发展。有限元法边界元法及离散元法等数值解法迅速发展，模拟围岩弹塑性、粘弹塑性及岩体节理面等大型程序已经很多，使得连续介质力学的计算应用范围得到扩大。这些理论都是以支护与围岩共同作用和需得知地应力及施工条件为前提的，比较符合地下工程的力学原理。然而，计算参数还难以准确获得，如原岩应力、岩土力学参数及施工因素等。另外，人们对岩土材料的本构模型与围岩的破坏失稳准则还认识不足。因此，目前根据共同作用所得的计算结果，一般也只能作为设计参考依据。 与此同时，锚杆与喷混凝土一类新型支护的出现和与次相应的一整套新奥地利所得设计施工方法的兴起，终于形成了以岩体力学原理为基础的、考虑支护与围岩共同作用的地下工程现代支护理论。 现代支护理论与传统支护理论之间的区别主要表现在以下几方面：
（1）对围岩和围岩压力的认识方面：传统支护理论认为围岩压力由洞室塌落的围岩“松动压力”造成，而现代支护理论则认为围岩具有自承能力，围岩作用于支护上的压力不是松动压力，而是阻止围岩变形的形变压力。
（2）在围岩和支护间的相互关系上：传统支护理论把围岩和支护分开考虑，围岩当做荷载，支护作为承载结构，属于“荷载—结构”体系，现代支护理论则将围岩和支护作为一个统一体，二者组成“围岩—支护”结构体系共同参与工作。
（3）在支护功能和作用原理上：传统支护只是为了承受荷载，现代支护则是为了及时稳定和加固围岩。
（4）在设计计算方法上：传统支护主要是确定作用在支护上的荷载，现代支护设计的作用荷载是
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岩体地应力，由围岩和支护共同承载。
（5）在支护形式和工艺上：现代支护理论的形成与发展，首先是由于喷锚支护结构的大量使用，它可在围岩松动之前及时加固围岩，其应用实践给人们积累了丰富的经验。新奥法是典型的代表，尤其是现场监控量测的应用。到20世纪80年代又将现场监控量测与理论分析结合起来，发展成为一种适应地下工程特点和当前施工技术水平的新设计方法——现场监控设计方法（也称信息化设计方法）。 目前，过程中主要使用的工程类比设计法也正向着定量化、精确化和科学化方向发展。
地下工程支护结构理论的另一类内容，是岩体中由于节理裂隙切割而形成的不稳定块体失稳，一般应用工程地质和力学计算相结合的分析方法，即岩石块体极限平衡分析法。这种方法主要是在工程地质的基础上，根据极限平衡理论，研究岩块的形状和大小以及塌落条件，以确定支护参数。
与此同时，在地下工程支护结构设计中应用可靠性理论、推行概率极限状态设计研究方面也取得了重要进展。采用动态可靠度分析法，即利用现场监测信息，从反馈信息的数据预测地下工程的稳定可靠度，从而对支护结构进行优化设计，是改善地下工程支护结构设计的有效途径。考虑各主要影响因素及准则本身的随机性，可将判别方法引入可靠度范畴。
在计算分析方法研究方面，随机有限元（包括摄动法、纽曼法、最大熵法和响应面法等）、Monte-Carlo模拟、随机块体理论和随机边界元法等一系列新的地下工程支护结构理论分析方法近年来都有了较大的发展。
地下工程支护结构理论正在不断发展，各种设计方法都需要不断提高和完善，尤其是能较好地反映地下工程特点的现场监控设计方法，更迫切需要在近期内形成比较完善的量测体系与计算体系。从发展趋势看，新奥法开创的理论—经验—量测相结合的“信息化设计”体现了地下工程支护结构设计理论的发展方向。
应该指出，地下结构计算理论的上述几个发展阶段在时间上并没有截然的先后之分，后期提出的计算方法一般也并不否定前期的研究成果，鉴于岩土介质的复杂多变，这些计算方法都各有其比较适用的一面，但又各自带有一定的局限性。但是，各种新方法的不断出现，意味着地下结构的计算理论将日趋完善。
第四节 地下结构的计算特征
地下工程所处的环境和受力条件与地面工程有很大不同，沿用地面工程的设计理论和方法来解决地下工程问题，显然不能正确地说明地下工程中出现的各种力学现象，当然也不可能由此做出合理的支护设计。
地下结构不同于地面结构的工作特征，将其特征反映在计算模型中，大致可归纳成如下几点： （1）必须充分认识地质环境对地下工程结构设计的影响
地下工程是自然状态下的岩土地质体内开挖的，这种地质体有史以来就在地层的原始应力作用下参与工作，并处于相对的平衡中。因而地下工程的这种地质环境对支护结构设计有着决定性意义。地下工程上的荷载取决于原岩应力，这种原岩应力是很难预先确定的，这就使地下工程的计算精度受到影响。其次，地质体力学参数很难通过测试手段准确获得，不仅不同地段差别很大，而且由于开挖过程会引起
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原有初始荷载的应力释放而改变地层中原有的平衡状态，其后果也会改变围岩的工程性质，如由弹性体变为塑性体。这一变化过程不能简单地用一个力学模型来概括，因为它与形成最终稳定的工程结构体系的类型及时间过程有很大关系。这也使地下工程的计算精度受到影响。由此对地下工程来说，只有正确认识地质环境对支护结构体系的影响，才能正确地进行支护结构的设计。
（2）地下工程周围的地质体是工程材料、承载结构，同时又是产生荷载的来源
地下结构周围的地质体不仅会对支护结构产生荷载，同时它本身又是一种承载体。我们既不能选择，也不能极大地影响它的力学性质。作用在地质体上的原岩应力是由地质体本身和支护共同来承载的。作用在支护结构上的压力除与原岩应力有关外，还与地质体强度、支护的架设时间、支护的形式与尺寸及洞室形状等因素有关，是由支护结构和周围岩体之间的相互作用决定的，并且很大程度上取决于周围岩体的稳定性，它不是事先能给定的参数。充分发挥地质体本身的承载力是地下支护结构设计的一个根本出发点。
（3）地下结构施工因素和时间因素会极大地影响结构体系的安全性
地下结构在修筑的中间阶段，即施工状态，其荷载、变形和安全度与其他结构相比都还远远没有固定，尤其是与最终状态相比，因此计算中应尽量反映这些中间状态对结构体系安全性的影响。与地面结构不同，作用在支护结构上的荷载受到施工方法和施工时机的影响。某些情况下，即使选用的支护尺寸已经足够大，但由于施工时机和施工方法不当，支护仍然会遭到破坏。如矿山法施工工程中，若开挖方法不当，会引起洞室周围岩体的坍塌；若支护结构施加的时间过早，会造成内力过大；支护结构施加的时间过晚，会造成围岩过度的松弛以至于坍塌；若衬砌与围岩之间回填不密实或由于地下水的流失而在衬砌背后形成空洞，也会降低结构后期的安全性等。
（4）与地面结构不同，地下工程支护结构安全与否，既要考虑到支护结构能否承载，又要考虑围岩会不会失稳，这两种原因都能最终导致支护结构破坏
支护结构的承载力可由支护材料强度来判断，但围岩是否失稳至今没有妥善的判断准则，一般都是按经验来确定。
（5）地下工程支护结构设计的关键问题在于充分发挥围岩自承力
要做到这点，就必须要求围岩在一定范围内进入塑性状态。但当岩土地质体进入塑性状态后，其本构关系是很复杂的。因此，由于本构模型选用不当亦会影响到计算的精度。可见在力学模型上，地下工程也要比地面工程复杂得多。
第五节 地下结构计算的力学模型
鉴于以上的分析，地下工程从开挖、支护，直到形成稳定的地下结构体系所经历的力学过程中，岩体的地质因素、施工过程等因素对围岩—结构体系终极状态的安全性影响极大。准确地将其反映到计算模型中，是十分困难的。
由此可见，地下结构的力学模型必须符合下述条件：
①与实际工作状态一致，能反映围岩的实际状态以及围岩与支护结构的接触状态。 ②荷载极大应与在修建洞室过程（各作业阶段）中荷载发生的情况一致。
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③计算出的应力状态要与经过长时间使用的结构所发生的应力变化和破坏现象一致。 ④材料性质和数学表达要等价。
只要符合上述条件，如何计算方法都会获得合理的结果。
显然，洞室支护体系的力学模型是与采用的支护结构的构造及其材料性质、岩体内发生的力学过程和现象以及支护结构与岩体相互作用的规律等有关。
近年来，各国学者在发展地下结构计算理论的同时，还致力于研究设计地下结构的正确途径，着手建立适用于不同情况下进行地下结构设计的力学模型。
从各国的地下结构设计实践看，目前用于地下结构的计算模型有两类：一类是以支护结构作为承载主体，围岩作为荷载的来源，同时考虑其对支护结构的变形约束作用的模型，称为结构力学模型；另一类则相反，视围岩为承载主体，支护结构则约束围岩向隧道内变形的模型，称为岩体力学或连续介质力学模型。
1、结构力学的计算模型
也称为荷载—结构模型。其计算方法认为，地层对结构的作用只是产生作用在地下结构上的荷载（包括主动的地层压力和由于围岩约束结构变形而形成的弹性反力），以计算衬砌在荷载作用下产生的内力和变形的方法称为荷载—结构法。其设计原理是按围岩分级或由实用公式确定围岩压力，围岩对支护结构变形的约束作用是通过弹性支承来体现的，而围岩的承载能力则在确定围岩压力和弹性支承的约束能力时间接地考虑。围岩的承载能力越高，它给予支护结构的压力越小，弹性支承约束支护结构变形的弹性反力越大，相对来说，支护结构所起的作用就变小了。
荷载—结构模型是我国目前广泛采用的一种主要的地下结构计算模型。
荷载—结构模型虽然都是以承受岩体松动、崩塌而产生的竖向和侧向主动压力为主要特征，但在围岩与支护结构相互作用的处理上却有几种不同的做法：
（1）主动荷载模型
它不考虑围岩与支护结构的相互作用，因此，支护结构在主动荷载作用下可以自由变形，和地面结构的作用没有什么不同。这种模型主要适用于围岩与支护结构的“刚度比”较小的情况下，或是软弱地层对结构变形的约束能力较差时（或衬砌与地层间空隙回填，灌浆不密实时），围岩没有“能力”去约
图1.15结构力学的计算模型 束刚性衬砌的变形。（图1.15（a））。
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