如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD， ∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
(1) 求此圆的半径； (2) 求图中阴影部分的面积。
（第20题图）
参考答案
一、选择题：DCBDB，CAB 二、填空题
9. 5； 10. 130°，25°； 11. 8；
12．2、4、6或8； 13. 2π； 14. 15+52 三、解答题 15. （1）
OD?AB， AD ＝ BD 。
??DEB?（2）
11?AOD??52?26 22OD?AB，?AC?BC，△AOC为直角三角形， OC?3，OA?5，
由勾股定理可得AC?OA2?OC2?52?32?4
?AB?2AC?8。
16. 图略
17．提示：连结OC
18．证明：(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB?CD于E，
∴CE=ED， CB = DB ∴?BCD=?BAC
∵OA=OC ∴?OAC=?OCA ∴?ACO=?BCD
(2)设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB?EB=R?8， CE=
11CD=?24=12 22
在Rt?CEO中，由勾股定理可得
OC=OE+CE 即R= (R?8) +12 解得 R=13 。 ∴2R=2?13=26 。 答：⊙O的直径为26cm。
19. 证明：（1）在△ABC中，?CAB??CBA．
在△ECD中，?CAB??CBA．
222222?CBA??CDE，（同弧上的圆周角相等），??ACB??ECD． ??ACB??ACD??ECD??ADE．??ACE??BCD．
在△ACE和△BCD中，
?ACE??BCD；CE?CD；AC?BC ?△ACE≌△BCD．?AE?BD．
（2）若AC⊥BC，?ACB??ECD．
??ECD?90，??CED??CDE?45．
?从DE2?CD2?CE2且CD?CE，得DE?2CD，
又
AD?BD?AD?EA?ED
?AD?BD?2CD
20.
（2）提示：
从而，