2015年安徽省芜湖市安师大附中高考数学八模试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（ ） A． {1，2，4} B． {2，4，5} C． {0，2，4} D． {0，2，3，4}
2．设z=1﹣i（i是虚数单位），则+z等于（ ） A． ﹣1﹣i B． ﹣1+i C． 1﹣i D． 1+i 3．双曲线 A． 2
=1的焦距为（ ） B． 4
2
2
2
C． 2 D． 4
4．m=0是方程x+y﹣4x+2y+m=0表示圆的（ ）条件． A． 充分不必要 B． 必要不充分 C． 充要 D． 既不充分也不必要
5．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 6．函数
的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
2
7．函数f（x）=x﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ） A．
8．若圆（x﹣3）+（y+5）=r上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
A． （4，6） B． [4，6） C． （4，6] D． [4，6]
9．数列{an}前n项和为Sn，已知恒成立则实数a的最小值为（ ） A． B． C． D． 2
10．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（ ）
A． n（n∈Z） B． 2n（n∈Z） C． 2n或
（n∈Z） D． n或
（n∈Z）
22
2
2
B． C． D．
，且对任意正整数m，n，都有am+n=am?an，若Sn＜a
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．函数
的定义域是 ．
12．若x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是 ．
13．已知△ABC满足（c﹣b）（sinC+sinB）=（c﹣a）sinA，则角B= ．
14．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且|+|=能的余弦值之积为 ．
15．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列命题正确的是 ．（写出所有正确的命题的编号） ①线段BM的长是定值； ②点M在某个球面上运动；
③存在某个位置，使DE⊥A1C；
④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．
，则向量
夹角的所有可
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知函数f（x）=﹣sin2x﹣（1﹣2sinx）+1． （Ⅰ）求f（x）的单调减区间； （Ⅱ）当x∈[﹣
，
]时，求f（x）的值域．
2
17．某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个丌学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（Ⅰ）根据直方图估计这个丌学季内市场需求量X的平均数和众数； （Ⅱ）将Y表示为X的函数；
（Ⅲ）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．
18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为等边三角形，D为AC的中点，AA1=AB=6． （Ⅰ）求证：直线AB1∥平面BC1D； （Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A； （Ⅲ）求三棱锥C﹣BC1D的体积．
19．已知正项数列{an}的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）． （Ⅰ）求数列{an}通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足bn=
20．设函数f（x）=ax﹣﹣2lnx（a＞0）．
（Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求f（x）的极大值； （Ⅱ）若f（x）在定义域上是单调函数，求a的取值范围．
21．如图，已知圆E：
=16，点
，P是圆E上任意一点．线
（n∈N），求证：b1+b2+…+bn＜．
*
2
段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（2）设直线l与（1）中轨迹Г相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0），若恰好成等比数列，求△OAB的面积S的最大值．