2015年安徽省芜湖市安师大附中高考数学八模试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（ A． {1，2，4} B． {2，4，5} C． {0，2，4} D． {0，2，3，4}
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 由全集U以及集合A，求出A的补集，确定出A补集与B的并集即可． 解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}， ∴?UA={4，5}， ∵B={2，4}，
∴（?UA）∪B={2，4，5}． 故选B
点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．设z=1﹣i（i是虚数单位），则+z2
等于（ ） A． ﹣1﹣i B． ﹣1+i C． 1﹣i D． 1+i
考点： 复数代数形式的混合运算． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 根据复数的四则运算进行化简即可得到结论． 解答： 解：∵z=1﹣i， ∴+z2
=
==1+i﹣2i=1﹣i，
故选：C．
点评： 本题主要考查复数的四则运算，容易题． 3．双曲线
=1的焦距为（ ）
A． 2 B． 4 C． 2 D． 4
考点： 双曲线的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距．
） 解答： 解：双曲线∴c=2双曲线
，2c=4
．
=1，可知a=10，b=2，c=12，
222
=1的焦距为：4．
故选：D．
点评： 本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．
4．m=0是方程x+y﹣4x+2y+m=0表示圆的（ ）条件． A． 充分不必要 B． 必要不充分 C． 充要 D． 既不充分也不必要
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可．
解答： 解：m=0时，方程为x+y﹣4x+2y=0，表示圆，是充分条件，
22
若方程x+y﹣4x+2y+m=0表示圆，则需满足5﹣m＞0，即m＜5，推不出m=0，不是必要条件， 故选：A．
点评： 本题考查了充分必要条件，考查了圆的有关性质，是一道基础题．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是（ ）
2
2
2
2
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 程序框图．
专题： 算法和程序框图．
分析： 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 解答： 解：第一次执行循环体后，S=2，不满足退出循环的条件，i=2； 再次执行循环体后，S=6，不满足退出循环的条件，i=3；
再次执行循环体后，S=14，不满足退出循环的条件，i=4； 再次执行循环体后，S=30，满足退出循环的条件， 故输出的i值为4， 故选：B．
点评： 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 6．函数
的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
考点： 余弦函数的图象． 专题： 数形结合．
分析： 由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项． 解答： 解：∵函数
∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大， A选项符合题意；
B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；
C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确； D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对． 综上，A选项符合题意 故选A
点评： 本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案．
7．函数f（x）=x﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ）
2
A． B． C． D．
考点： 几何概型；一元二次不等式的解法． 专题： 计算题．
分析： 先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3
2
解答： 解：∵f（x）≤0?x﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2， ∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]， ∵在定义域内任取一点x0， ∴x0∈[﹣5，5]， ∴使f（x0）≤0的概率P=
=
故选C
点评： 本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键
8．若圆（x﹣3）+（y+5）=r上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
A． （4，6） B． [4，6） C． （4，6] D． [4，6]
考点： 点到直线的距离公式． 专题： 计算题．
分析： 先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5﹣r|＜1，解此不等式求得半径r的取值范围．
解答： 解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于
由|5﹣r|＜1得 4＜r＜6， 故选 A．
点评： 本题考查点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法．
9．数列{an}前n项和为Sn，已知恒成立则实数a的最小值为（ ） A． B． C． D． 2
考点： 等比数列的前n项和． 专题： 综合题．
分析： 由am+n=am?an，分别令m和n等于1和1或2和1，由a1求出数列的各项，发现此数列是首项和公比都为的等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出Sn，而Sn＜a恒成立即n趋于正无穷时，求出Sn的极限小于等于a，求出极限列出关于a的不等式，即可得到a的最小值．
2
2
2
=5，
，且对任意正整数m，n，都有am+n=am?an，若Sn＜a
解答： 解：令m=1，n=1，得到a2=a1=，同理令m=2，n=1，得到a3=
2
，…
所以此数列是首项为，公比也为的等比数列，则Sn==（1﹣），
Sn＜a恒成立即n→+∞时，Sn的极限≤a，所以a≥则a的最小值为．
（1﹣）=，
故选A
点评： 此题考查了等比数列关系的确定，掌握不等式恒成立时所满足的条件，灵活运用等比数列的前n项和的公式及会进行极限的运算，是一道综合题．
10．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（ ）
A． n（n∈Z） B． 2n（n∈Z） C． 2n或
（n∈Z） D． n或
（n∈Z）
2
考点： 函数的零点与方程根的关系；函数的图象与图象变化；偶函数． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 首先求出直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或
，又因为对任意的x∈R，
都有f（x+2）=f（x），所以要求的实数a的值为2n或2n﹣．
解答： 解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，于是f（x）=（﹣x）=x．
2
设x∈[1，2]，则（x﹣2）∈[﹣1，0]．于是，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）． ①当a=0时，联立
，解之得
，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f
2
2
（x）的图象有两个不同的公共点．
②当﹣2＜a＜0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x在区间[0，1）上相切，且与函数f（x）=（x﹣2） 在x∈[1，2）上仅有一个交点时才满足条件．由f（x）=2x=1，解得x=， ∴y=∴
=，故其切点为
；
，
2
′
2