13．(2018·荆州)如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过三点A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是(B)
A．2 B．3 C．4 D．5
14．(2018·娄底)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，则sinα－cosβ＝(D)
A.
5577 B．－ C. D．－ 13131313
15．(2018·广西六市)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为(C)
A.
11131517 B. C. D. 13151719
3
16．(2018·齐齐哈尔)在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC＝90°，tan∠ABD＝，AB＝20，BC＝10，AD＝13，则
4线段CD＝89或17．
17．(2018·荆门)数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，1
在P处测得A，B两点的俯角分别为α，β，且tanα＝，tanβ＝2－1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.(计算
2结果若含有根号，请保留根号)
解：过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E. 由题意得，∠PBD＝β，∠PAE＝α，AC＝150，PD＝300.
在Rt△PBD中，BD＝
PD300300
＝＝＝300(2＋1)．
tan∠PBDtanβ2－1
∵∠AED＝∠BDC＝∠ACD＝90°，
∴四边形EDCA为矩形． ∴DC＝EA，ED＝AC＝150.
∴PE＝PD－ED＝300－150＝150. 在Rt△PEA中，EA＝
PE150150
＝＝＝300.
tan∠PAEtanα1
2
∴BC＝BD－CD＝BD－EA＝300(2＋1)－300＝3002. 在Rt△ACB中，AB＝AC＋BC＝150＋（3002）＝450. 答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．
18．(2018·赤峰)阅读下列材料：
如图1，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，可以得到：
2
2
2
2
图1
111
S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA.
222证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D. 在Rt△ABD中，sinB＝∴AD＝c·sinB.
11
∴S△ABC＝a·AD＝acsinB.
221
同理：S△ABC＝absinC，
21
S△ABC＝bcsinA. 2
111
∴S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA.
222(1)通过上述证明： abc＝＝； sinAsinBsinC
(2)运用(1)中的结论解决问题：
如图2，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝60°，AB＝203，求AC的长度；
(3)如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A，B，C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18 km到达C点，测得A在北偏西45°方向上．根据以上信息，求A，B，C三点围成的三角形的面积．
(本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，2≈1.4，结果保留整数)
AD， c
图2 图3
解：(1)证明：由题意可知：
1111
absinC＝acsinB，acsinB＝bcsinA. 2222∴∴
bcab
＝，＝. sinBsinCsinAsinBabc＝＝. sinAsinBsinC
ACABAB·sinB203·sin15°203×0.3
(2)由(1)可知：＝，∴AC＝＝≈＝12.
sinBsinCsinCsin60°3
2ACBCBC·sin∠ABC18·sin15°18×0.3
(3)由(1)可知：＝，∴AC＝＝≈＝6.
sin∠ABCsinAsinAsin120°0.9112
∴S△ABC＝AC·BC·sin∠ACB＝×6×18×sin45°＝54×＝272≈38.
222
故A，B，C三点围成的三角积的面积约为38.