3．（2011?台湾）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺？（ ）
20a A． 20b B． C． ×20 D． ×20 考点： 平行线之间的距离． 专题： 计算题． 分析： 根据两并行线间的距离即为两并行线间的垂线段长，即全部台阶的高度总和； 解答： 解：∵一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和， ∴一楼地面与二楼地面的距离为：a×20=20a（公尺）； 故选A． 点评： 本题考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，注意防止无用条件的干扰． 4．（2012?自贡）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）
A． B． C． D． 考点： 规律型：点的坐标． 分析： 根据题意，得第一次跳动到OM的中点M3处，即在离原点的处，第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）处，则跳动n次后，即跳到了离原点的解答： 解：由于OM=1， 2处． 所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=， 同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）处， 同理跳动n次后，即跳到了离原点的处， 2故选D． 点评： 本题主要考查点的坐标，这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．解答本题的关键是找出各个点跳动的规律，此题比较简单．
5．（2009?芜湖）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）
330° 315° 310° A．B． C． D．3 20° 考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 网格型． 分析： 利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论． 解答： 解：由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等 ∴∠1+∠7=90° 同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45° ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315° 故选B． 点评： 考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的． 二．填空题（共5小题） 6．（2012?六盘水）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应
n222
了（a+b）（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）=a+2ab+b展开式中的
33223
系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）=a+3ab+3ab+b展开式中的系数1、3、3、1恰好对应
44432234
图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）的展开式，（a+b）= a+4ab+6ab+4ab+b ．
考点： 规律型：数字的变化类；完全平方公式． 专题： 压轴题；规律型． 22233223n分析： 由（a+b）=a+b，（a+b）=a+2ab+b，（a+b）=a+3ab+3ab+b可得（a+b）的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）为1、4、6、4、1． n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）的各项系数依次44432234解答： 解：（a+b）=a+4ab+6ab+4ab+b． 432234故答案为：a+4ab+6ab+4ab+b． 点评： 本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
7．（2012?凉山州）对于正数x，规定 ，例如：，，则
= 2011.5 ．
考点： 分式的加减法． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 当x=1时，f（1）=； 当x=2时，f（2）=，当x=时，f（）=； 当x=3时，f（3）=，当x=时，f（）=…， 故f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，…，所以f（n）+…+f（1）+…+f（）=f（1）+（n﹣1），由此规律即可得出结论． 解答： 解：∵当x=1时，f（1）=，当x=2时，f（2）=，当x=时，f（）=；当x=3时，f（3）=，当x=时，f（）=…， ∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，…， ∴f（n）+…+f（1）+…+f（）=f（1）+（n﹣1）， ∴﹣1）=+2011=2011.5． 故答案为：2011.5． 点评： 8．（2011?成都）设
，
，
，…，
．
本题考查的是分式的加减法，根据题意得出f（n）+f（）=1是解答此题的关键． =f（1）+（2012设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
考点： 二次根式的化简求值． 专题： 计算题；压轴题；规律型． 分析： 由Sn=1++===，求，得出一般规律． 解答： 解：
∵Sn=1+∴=+===， =1+=1+﹣ ， ∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣ ==． 故答案为：． 点评： 本题考查了二次根式的化简求值．关键是由Sn变形，得出一般规律，寻找抵消规律． 9．（2013?张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012= ．
；又过
考点： 勾股定理． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长． 解答： 解：由勾股定理得：OP4==， ∵OP1=；得OP2=； 依此类推可得OPn=， ∴OP2012=， 故答案为：． 点评： 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律． 10．（2013?衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边
形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是 20 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是
．
考点： 中点四边形；菱形的性质． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 根据菱形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可． 解答： 解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点， ∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形， ∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5， ∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20， 同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=×5A5D5=5×（），C5D5=C3D3=（）×5… ∴四边形A2013B2013C2013D2013的周长是：=． 22， ， 故答案为：20；． 点评： 此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键． 三．解答题（共6小题）
11．我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，如[3.14]=3，，在此规定下解决下列问题： （1）填空：= 9 ； （2）求的值． 考点： 估算无理数的大小． 专题： 新定义． 分析： 根据[x]表示实数x的整数部分，判断求出[]的整数部分，再相加计算即可． 解答： 解：（1）∵=1；； ∴当[]≤[]＜[]时，[]=1；当[]≤[＜[]时，[∴=1+1+1+2+2+2=9． （2） =1+1+1+2+2+2+2+…7 =1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7 =210． 点评： 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分． 12．（2013?张家界）阅读材料：求1+2+2+2+2+…+2的值．
23420122013
解：设S=1+2+2+2+2+…+2+2，将等式两边同时乘以2得：
234520132014
2S=2+2+2+2+2+…+2+2
2014
将下式减去上式得2S﹣S=2﹣1
2014
即S=2﹣1
23420132014
即1+2+2+2+2+…+2=2﹣1 请你仿照此法计算：
23410
（1）1+2+2+2+2+…+2
234n
（2）1+3+3+3+3+…+3（其中n为正整数）．
2
3
4
2013
]=2