cos(A?B)?cos(??C)??cosC
sinA?B2?sin(?2?C2)?cosC2等
在证明时，左边先用倍角降次，再利用和差化积以及上面附加条件中的结论，就可将其化简，整理合并后即等于右边。
证明：左边=
1?cosA22231??(cosA?cosB?cosC) 2231??[(cosA?cosB)?cos(A?B)] 22?1?cosB?1?cosC
??323232??1212[2cos[2cosA?B2A?B2cos(cosA2A?B2A?B2?sinB2B2?2cos?cos?122A?B2?1]A?B2)?1]
??cosA?B2C2?sin
?2sinA2?2?2sin?sin?右边 评述：本题是在A?B?C??的条件下，考查运用倍角公式、和差化积、诱导公式对三角函数式进行变形化简的能力，这类题目在证明过程中，常用到：
sin(A?B)?sinC，cos(A?B)??cosC sinA?B2?cosC2，cosA?B2?sinC2
sin(2A?2B)??sin2C，cos(2A?2B)?cos2C
失误分析：①不能正确的使用在△ABC中，这个附加条件。 ②三角公式不熟练，致使思路受阻。
【综合测试】
一. 选择题：
1. sin20?cos70??sin10?sin50?值是（ ）
A.
14
2?3B.
32
2?3 C.
12 D.
34
2. 积cos??cos(
A. cos3?
?4??)cos(??)化成和差为（ ）
B. ?414cos3? C. cos3?
81 D. cos3??1
3. sin(??)cos(??)化成和差为（ ）
A. C.
1212sin(???)?sin(???)?1212cos(???) sin(???)
B. D.
1212cos(???)?cos(???)?1212sin(???) cos(???)
4. cot70??4cos70?的值为（ ）
A.
33 B. 3 C. 23 D.
32
*5. 已知?，??(0，?)，
A. ?233(sin??sin?)?cos??cos?，则????（ ）
? B. ??3 C.
?3 D.
23?
6. sin69??sin3??sin39??sin33?的值等于（ ）
A. 2??73
3?7 B. 2?5?73
2?7C.
4?76?4?cos142 D.
6?42
7. (cos
A.
12?cos?cos)(cos12?cos6?7)的值为（ ）
?4 B. ? C. ?
D. －1
8. 若0????? A. a
二. 填空题： 9. 求值：
，sin??cos??a，sin??cos??b，则（ ）
B. a>b C. ab<1 D. ab>2
sin10??cos70?sin80??cos20??________________
10. 求值：csc40??cot80??_______________
1sin22 11. 化简：?__________________ 13cos?cos22 *12. 求值：
三. 解答题：
13. 已知sin??sin??223tan48??12sec48??2sin18?____________
214，cos??cos??213，求tan(???)的值。
14. 化简
cos??sin??cos(???)cos??sin??cos(???)。
*15. 已知cos(???)，cos?，cos(???)的倒数成等差数列，(??2k?，k?Z)，求
证：cos??2cos
22?2。
综合测试答案
一. 选择题 1. A
解法一：原式?12[sin90??sin(?50?)]?12[cos60??cos(?40?)]
?1214??1212sin50??sin50??1212?12?12cos40?14
?
sin50??
故选A
解法二：原式=cos270??sin50?sin10?
?1?cos140?21214?12?1214(cos60??cos40?)?12cos40? ??cos40??
2. B
解：原式?cos??14141412(cos4?3?cos2?)
?????cos???cos??cos??1214cos2?cos?(cos3??cos?)14
???1414
cos?cos3??cos3? 故选B 3. B
解：原式?
?1212[sin(?2????)?sin(???)]
12sin(???)
cos(???)? 故选B 4. B
解析：cot70??4cos70?
?cos70?sin70??4cos70??cos70??4sin70?cos70?sin70?
?cos70??2sin140?sin70?cos20?2cos30??cos20?cos20???cos70??cos50??cos50?sin70??cos10??cos50?cos20?
?2cos60??cos10??cos50?
?3
故选B *5. D
分析：由3(sin??sin?)?cos??cos?
???2?23sin即3cos?cos???22??2sin???2?sin???2???22??sin???
3cos?tan????sin?3???2
???2??，??(0，?)得???2?(??2，?2) ????2??323
故????? 故选D 6. C
解析：原式=2cos36?sin33??2cos36?sin3?
?2cos36?(sin33??sin3?)?4cos36??sin18??cos15? ???4sin18?cos18?cos36?cos18?2sin36?cos36?cos18?sin72?cos18??cos15?
?cos15?6?42?cos15?? 故选C 7. C
解析：(cos?7?cos3?7?cos5?7)(cos2?7?cos4?7?cos6?7)