型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 22．（11分）如图，设反比例函数的解析式为y=
3????
（k＞0）．
（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为
163
时，求直线l的解析式．
23．（11分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N． （1）求证：CA=CN；
4
（2）连接DF，若cos∠DFA=，AN=2 10，求圆O的直径的长度．
5
第6页（共20页）
24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，
2圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．
（1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆C与x轴相切；
（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．
1
25．（14分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．
（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相
第7页（共20页）
应的t值；如果不能，说明理由；
（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围； （3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．
第8页（共20页）
答案
一、选择题（每小题3分，共36分）。 1．A． 2．A． 3．B． 4．D． 5．B． 6．B． 7．C． 8．C．
9．解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°， ∴∠EDO=30°，∠DEO=60°， ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°， ∴∠FOC=60°﹣30°=30°， ∴OF=CF，
1
又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC= 3，
22
1
∴OF=tan30°×BO=1， ∴CF=1， 故选：A．
10．D．
11．解：∵点O是△ABC的重心， ∴OC=CE，
3
∵△ABC是直角三角形， ∴CE=BE=AE，
第9页（共20页）
2
∵∠B=30°，
∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，
∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等边三角形， ∴CM=CE，
22111
∴OM=CE﹣CE=CE，即OM=AE，
3266∵BE=AE，
3∴EF=AE，
3
∵EF⊥AB，
1
∴∠AFE=60°， ∴∠FEM=30°，
1
∴MF=EF，
2 3∴MF=AE，
61
????6???? 3∴==． ???? 3????3
612．解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）； 1111111111111111∴+++…+=++++…+=（1﹣+﹣+﹣+﹣??1??2??3??191×32×43×54×619×2123243541111111589+…+﹣）=（1+﹣﹣）=， 61921222021840
二、填空题（每小题3分，共18分）。 13．2（2a+1）（2a﹣1）． 14．﹣2．
15．（7，4）．
116．．
4
17．解：∵AB=6，AD：AB=1：3，
1
∴AD=6×=2，BD=6﹣2=4，
3
第10页（共20页）