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五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分） 23. 已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y?12x?212yx上. （1）求抛物线与x轴的交点坐标； （2）当a=1时，求△ABC的面积； （3）是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由.
24．（1）如图1，以AC为斜边的Rt△ABC和矩形HEFG摆放在直线l上（点B、C、E、F在直线l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2. △ABC沿着直线l向右平移，设CE=x，△ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y（y≠0）. 当x=1-1O-11x3时，求出y的值； 5（2）在（1）的条件下，如图2，将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°后与Rt△ABC形成一个新的矩形ABCD，当点C在点E的左侧，且x =2时，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度. 若旋转到顶点D、H重合时，连接AG，求点D到AG的距离；
（3）在（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD与GH交于点M，CD与HE交于点N，求证：四边形MHND为正方形.
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AHAGD(H)GHFBlCAMGDBBCEFlCENEFl图1图2图3
25. 如图，已知半径为1的eO1与x轴交于A，B两点，OM为eO1的切线，切点为M，圆心O1
0)，二次函数y??x2?bx?c的图象经过A，B两点．的坐标为(2， y（1）求二次函数的解析式； M（2）求切线OM的函数解析式； （3）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
OAO1Bx昌平区2013年初三年级第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准 2013．6
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 A 7 D 8 A 7 / 16
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二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
题 号 答 案 9 2 10 小林 11 12 12 32?, 22n?5?（各2分） 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=23?4?分
= -2． ??????????????????????????? 5分
14．解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得
4﹣2（3x﹣1）=3. ??????????????????????????? 2
分
化简，得﹣6x=﹣3. ??????????????????????????? 3
分
解得 x=． ????????????????????????????? 4
分
检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠ 0． ???????????????? 5
分
所以，x=是原方程的解．
15．解：?m?1??2m?1???m?1??1
=2m2?m?2m?1?(m2?2m?1)?1 ????????????????????
?2分
=2m?m?2m?1?m?2m?1?1 ????????????????????
3分
=m?5m?1． ?????????????????????????????
4分
当m?5m?14时，
原式=(m?5m)?1?14?1?15. ??????????????????????? 5分
32?3?1 ??????????????????????? 4
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16．证明：∵ AC //EF，
∴
?ACB??DFE．??????????????????????? 1分
在△ABC和△DEF中， ?AC?DF,???ACB??DFE, ?BC?EF,?A D
C B F E ∴ △ABC≌△DEF．?????????????? 4分 ∴ AB=DE． ????????????????? 5分 17．解：（1）∵点A(1,n)在双曲线y?3上， x∴n?3. ????????????????????????????1分 又∵A(1,3)在直线y?3x?m上， 3∴ m?23. ???????????????????????????2分 3y（2）过点A作AM⊥x轴于点M. ∵ 直线y?323与x轴交于点B， x?332A（-2，0）∴ 点B的坐标为. ∴ OB?2.????????????????3分 ∵点A的坐标为(1,3)， ∴AM?3,OM?1. B–2–1OM2–1–2x∴BM?3. ???????????????????????????????
4分
在Rt△BAM中，∠AMB=90°, ∵tan∠ABM=AM3=， BM3∴∠ABM=30°. ??????????????????????????5
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分
18．解：∵∠DAB = ∠ABC = 90°，
∴∠DAB + ∠ABC = 180°,∠3 + ∠FAD = 90°. ∴ AD∥BC..
∴ ∠ADF = ∠BCF． ????????????? 1分 ∵∠AFC = 90°， ∴ ∠FAD + ∠ADF = 90°. ∴ ∠3 = ∠ADF = ∠BCF. ① ???????? 2分 ∵BE⊥BD, ∴ ∠EBD=90°. ∴ ∠1 = ∠2. ② ????????????????????????? 3分 ∵BE=BD ，③ ∴ △ABE≌△CBD. ???????????????????????? 4分 ∴ AB = BC. ∴ ∠BAC = ∠ACB = 45°. ∴ ∠DAC = ∠BAD - ∠BAC = 45°. ????????????????? 5分 四、解答题（共４道小题，每小题各5分，共20分） 19．解：(1) 12. ????????????????????????????? 1分 如图所示. ????????????????????????? 2分 4个班征集到的作品数量统计图作品（件）543210ABCD班级2325AE3FD1B2C
(2)42. ????????????????????????????3分
男1 男2 男3 女1 女2 男1 男1男2 男1男3 男1女1 男1女2 男2男3 男2女1 男2女2 男2 男2男1 10 / 16
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