2013年昌平初三二模数学(3)

2018-12-20 23:04

快乐学习自信成长男3 男3男1 男3男2 列表如男3女1 男3女2 女1女2 （3）女1 女1男1 女1男2 女1男3 女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1 下: ?????????????????????????4分

共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种， ∴ P（一男生一女生）＝分

即恰好抽中一男生一女生的概率为20．解：（1）证明:如图，连接OA. ∵∠B=600， ∴∠AOC=2∠B=1200. ????? 1分 ∵OA=OC, ∴∠ACP=∠CAO=300. ∴∠AOP=600. 又∵AP=AC ， ∴∠P=∠ACP=300. ∴∠OAP=900.

即OA⊥AP. ????????????????????????????? 2

分

∵ 点O在⊙O上，

∴AP是⊙O的切线. ????????????????????????? 3

分

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BPDOCA123?. ???????????????????52053. 5 快乐学习自信成长

(2) 解：连接AD. ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CAD=900.

∴AD=AC?tan300=3.?????????????????????????4分 ∵∠ADC=∠B=600， ∴∠PAD=∠ADC-∠P=300. ∴∠P=∠PAD. ∴PD=AD=3.??????????5分 21．解：(1)过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P． C由已知得，AM＝x，AN＝20-x. ∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AD＝BC， ∴∠D＝∠C＝30°. ∴∠PAN＝∠D＝30°．???????????????1分在Rt△APN中，PN?AN?sin?PAN?即点N到AB的距离为 (2)根据(1)，S△AMN∵?BMAPND1(20?x). ?????????2分 21(20?x)． 2111?AM?NP?x(20?x)??x2?5x．???????3分 2441?0， 4∴ 当x＝10时，S△AMN有最大值．???????????????????4分又∵S五边形BCDNM?S梯形?S△AMN，且S梯形为定值， ∴当x＝10时，五边形BCDNM面积最小.此时，ND＝AM＝10，AN＝AD-ND＝10， ∴AM＝AN． ∴当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形．???????????5分

22．解：（1）如图所示. ??????????????? 1分（2）13. ????????????????? 2分

（3）

AlBPA'3ab． ???????????????? 5分 2五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分）

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23．解：（1）由y?121x?x=0，得x1?0，x2?1． 22∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（1，0）． ·········································· 2分

（2）当a=1时，得A（1，0）、B（2，1）、C（3，3）， ········································· 3分

分别过点B、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则有 yCBOAEFS?ABC=S△AFC - S△AEB - S梯形BEFC =1（个单位面积）?????????????4分 2x（3）如：y3?3(y2?y1)． ∵y1?12111112?a??a?a2?a，y2???2a????2a??2a2?a， 22222211932y3???3a????3a??a2?a， 2222 又∵3（y2?y1）=3?? =11????12??1??2a????2a????a2?a?? 22????2??2923a?a． ······································································ 5分 22∴y3?3(y2?y1)． ························································································ 6分 24．（1）解：如图1，当x=3时，设AC与HE交与点P. 5AHPG 由已知易得∠ABC=∠HEC=90°. ∴tan∠PCE = tan∠ACB. PEAB??2. ECBC6 ∴PE= . ?????????????? 1分 511639 ∴ y??EP?CE????. ????? 2分 225525 ∴（2）如图2，作DK⊥AG于点K. ∵CD=CE=DE=2， ∴△CDE是等边三角形. ?????????? 3分 ∴∠CDE=60°.

∴∠ADG=360°- 290°- 60°=120°. ∵AD=DG=1，

∴∠DAG=∠DGA=30°. ??????? 4分

BBECFl图1AKD(H)GFCEl图2 13 / 16

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∴DK=

11DG=. 221. ????????????????????5分 2∴点D到AG的距离为

（3）如图3，

AG∵α=45°， M∴∠NCE=∠NEC=45°. HD∴∠CNE=90°. FBN∴∠DNH=90°. ∵∠D=∠H=90°， CE∴四边形MHND是矩形. ??????6分图3∵CN=NE，CD＝HE. ∴DN=NH. ∴矩形MHND是正方形. ????????????????????? 7分 l0)，?O1半径为1， 25．解：（1）?圆心O1的坐标为(2，?A(1，0)，B(3，0) . ??????????????????????1分 ?二次函数y??x2?bx?c的图象经过点A，B， ??1?b?c?0?b?4 解得：? . ?可得方程组???9?3b?c?0?c??3····························································· 2分 ?二次函数解析式为y??x2?4x?3 ·（2）如图，过点M作MF?x轴，垂足为F． ?OM是?O1的切线，M为切点， yM?O1M?OM． OM1在Rt△OO1M中，sin?O1OM?1?， OO12OAFO1Bx??O1OM为锐角，

························································ 4分 ??OOM?30? ·1?OM?OO1?cos30??2?3?3， 2 14 / 16

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在Rt△MOF中，OF?OM?cos30?3??33?， 2213． MF?OM?sin30??3??22?33?··························································································· 5分 ?点M坐标为??2，2??·

??设切线OM的函数解析式为y?kx(k?0)，由题意可知33?k， 22?k?3. 33··································································· 6分 x ·3?切线OM的函数解析式为y?（3）存在． ①如图，过点A作AP1?x轴于A，与OM交于点P1．可得Rt△APO1∽Rt△MOO1. ?PA?OA?tan?AOP?tan30?11yP1MP23， 3OHAO1Bx?3??P1，·········································································································· 7分 1??3??. ·??H． ②过点A作AP2?OM，垂足为P2，过P2点作P2H?OA，垂足为可得Rt△APO∽Rt△O1MO. 2OA?1，在Rt△OP2A中，

?OP2?OA?cos30??3. 2333??， 224cos?AOP2?在Rt△OP2?2H中，OH?OP 15 / 16

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P2H?OP2?sin?AOP2?313， ??224?33??P2?········································································································ 9分

?4，4??. ·??综上所述，符合条件的P点坐标有?1，?

??3??33?，?，?. ???3???44?

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