19．（本小题满分12分）在△ABC中，cosA?（Ⅰ）求角C的大小；
3417，tanB?．
517（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．
20．（本小题满分13分）“5?12”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的两个顶点，且与A,B等距离A,B及CD的中点P处，AB?10km，BC?5km，现要在该矩形的区域内（含边界）的一点O处建造一个医疗站，记O点到三个乡镇的距离之?BAO??(rad)y?D P C
和为y．
（Ⅰ）设，将表示为的函数； （Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使
医疗站的距离之和最短．
O A B 三个乡镇到
21. （本小题满分14分）已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.
2222（Ⅰ）证明：不论x取何值总有bx?(b?c?a)x?c?0；
22（Ⅱ）证明：
c?1a?b?1?；
a?b?c?12(a?b)?1111??.
a?b?c?1(c?1)(a?b?1)6（Ⅲ）若c≥2，证明：
黄冈中学
湖北省 2008春季高一数学期末考试试题（理）
鄂南高中
命题：张科元 审稿：王宪生 校对：胡华川
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的． 1．若sin??????A．第一象限
4???3,sin?????，则?角的终边在（ D ） 5?2?5B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
43?0,cos???0，∴?角的终边在第四象限． 55???????2．若a?(1,2)，b?(4,k)，c?0，则(a?b)c? （ B ）
[提示]：?sin???A．0
? B．0
C．4?2k D．8?k
????[提示]：?(a?b)c?0．
3．已知a,b为非零实数，且a?b，则下列不等式一定成立的是（ D ） A．a?b B．
2211
? C．|a|?|b| D．2a?2b ab
x[提示]：不知a,b的正负，A ，B ，C都不能确定，而函数y?2单调递增．
?????(a?a)b??????4．若向量a与b不共线，a?b?0，且c?a???，则向量a与c的夹角为（ A ）
a?bA．
??????(a?a)b?a??a????????????a?b?a?a?a?aa?c????0． ?????[提示]：设向量a与c的夹角为?，cos???|a|?|c||a|?|c||a|?|c|5．若a?0,b?0,且a?b?2，则下列不等式一定成立的是（D）
π2B．
π 6 C．
π 3 D．0
A．ab?122222 B．ab? C．a?b?2 D．a?b?2
22a?ba2?b222[提示]：?ab?，∴a?b?2． ?226．函数y?2sin?xcos?x (??0)的最小正周期为?，则函数f(x)?2sin(?x?一个单调增区间是（C） A．[?，]
?2)的
??22 B．[，??
?2 C．[?，] D．[0，]
??2?2
[提示]：?y?2sin?xcos?x?sin2?x,(??0)．∴??1,f(x)?2sin(x?在[?，]上单调递增．
7．已知函数f(x)?tan(2x?b?)的图象的一个对称中心为(解析式为（D） A．tan(2x?C．tan(2x??2)?2cosx，
??2?3,0)，若|b|?1，则f(x)的 2??) B．tan(2x?) 36?)或tan(2x?) D．tan(2x?)或tan(2x?) 6363?k?2k111,∴b??，(k?Z)，又|b|?，∴k?1,2，b??或． [提示]：?2??b??32322368．已知偶函数f(x)满足：f(x)?f(x?2)，且当x?[0,1]时，f(x)?sinx，其图象与直线y?
?????????????轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2?，则PP13?P2P4等于（ B ）
A．2
B．4
C．8
D．16
1
在y2