??????????[提示]：依题意P1,P2,P3,P4四点共线，PP1与P3，P2与P4的横坐标都相差一个周期，13与P2P4同向，且P??????????????????????????????所以|PP13|?2，|P2P4|?2，PP13?P2P4?|PP13||P2P4|?4．
9．设m,x?R,M?x2?2mx?2m2,N?x?2，则M,N的大小关系为 （ A ） A．M?N B．M?N C．M?N D．M?N [提示]：?M?N?x2?(2m?1)x?2m2?2，??(2m?1)2?4(2m2?2)?
?(2m?1)2?6?0，所以当x?R时，M?N?x2?(2m?1)x?2m2?2?0．
????????10．设S是?ABC的面积，A,B,C的对边分别为a,b,c，且2SsinA?(BA?BC)sinB，
则 （A）
A．?ABC是钝角三角形 B．?ABC是锐角三角形 C．?ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D．无法判断
????????1[提示]：?2SsinA?(BA?BC)sinB，∴2a?bcsinA?b?cacosB，∴sinA?cosB，
2?∴?B为锐角，sinA?cosB?sin(?B)，若?A为钝角，且满足上式，则?ABC是钝
2???角三角形，若?A为锐角，则A??B,?A?B?,C?，?ABC是钝角三角形．
222二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
????????????11．在平行四边形ABCD中，若AB?(2,4)，AC?(1,3),则AD?____. （用坐标表示） ????????????????????[提示]：?AB?DC?(2,4)，∴AD?AC?DC?(1,3)?(2,4)?(?1,?1)．
????????12．已知三点A(1,2),B(2,?1),C(2,2)， E,F为线段BC的三等分点，则AE?AF＝ 3．
[提示]：?B(2,?1),C(2,2)，E,F为线段BC的三等分点，∴E(2,0),F(2,1)，
????????????????AE?(1,?2),AF?(1,?1)，∴AE?AF?1?2?3．
13．若函数f(x)?
x (x?1)能用均值不等式求最大值，则需要补充a的取值范围是
x2?2(a?2)x?3a____a?1_____. 3x1，x?1，该式能用均值不等式求最大值， ?2x?2(a?2)x?3ax?3a?2(a?2)x3a3a1?0,且x?则，∴3a?x2?1,∴a?． xx314.已知关于x的方程sinx?cosx?a与tanx?cotx?a的解集都是空集，则实数a的取值范围是
[提示]：?____(?2,?2)?(2,2)__． [提示]：?a?sinx?cosx?2sin(x?)?[?2,2]，又其解集为空集，∴a?(??,
4cox?t2??2)?(2,??)，当tanx?0时，a?tanx?a?tanx?coxt??，∴a?(??,?2?]taxn?x?cxo?t，当2tan0，时
[2?，,?又其解集为空集，∴a?(?2,2，
a?(?2,?2)?(2,2)．
b、c满足条件ab?bc?ca?1，给出下列不等式： 15．已知实数a、①ab?bc?ca?1；②
22222211?23；③ (a?b?c)2?2；④a2bc?ab2c?abc2?； abc3其中一定成立的式子有__③④_______．
[提示]：当a?b?c?3时排除①；a?2，b?3，c??1时排除②；而(a?b?c)2 3?a2?b2?c2?2(ab?bc?ca)?3(ab?bc?ca)?3?2，∴③成立；(ab?bc?ca)2 ?3[(ab)(bc)?(bc)(ca)?(ca)(ab)]?3(a2bc?ab2c?abc2)，∴④成立．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16．（本小题满分12分）解关于x的不等式：loga(x2?4x?3)?loga(?x?1),(a?0,且a?1)． [解答]：由x?4x?3?0,?x?1?0，得x?1，所以依对数的性质有：
22当a?1时，x?4x?3??x?1,?x?3x?2?0,?1?x?2，又x?1，此时不等式无解；
22?x?1，综上：当a?1当0?a?1时，x?4x?3??x?1,?x?3x?2?0,?x?2或x?1，又x?1，
2时，不等式无解；当0?a?1时，不等式的解集为?x|x?1?．
????????????17．（本小题满分12分）已知向量OA?(3,?4),OB?(6,?3),OC?(5?x,?3?y)．
（Ⅰ）若点A,B,C能构成三角形，求x,y满足的条件；
（Ⅱ）若?ABC为等腰直角三角形，且?B为直角，求x,y的值．
????[解答]：（Ⅰ） 若点A,B,C能构成三角形，则这三点不共线，?AB?(3,1),
????∴x,y满足的条件为3y?x?1（若根据点A,B,C能构成三角形，AC?(2?x,1?y), ∴3(1?y)?2?x，
必须|AB|?|BC|?|AC|，相应给分）；
????????????????（Ⅱ）?AB?(3,1),BC?(?x?1,?y)，若?B为直角，则AB?BC，∴3(?x?1)?y?0，
?????????x?0?x??2 又|AB|?|BC|，∴(x?1)2?y2?10，再由y?3(?x?1)，解得?或?．
y??3y?3???18．（本小题满分12分）若将函数f(x)?sinx的图象按向量a?(??,?3)平移后得到函数g(x)的图象．
（Ⅰ）求函数g(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数F(x)?f(x)?1的最小值． g(x)?[解答]：（Ⅰ）设P(x,y)是函数f(x)?sinx的图象上任意一点，按向量a?(??,?3)平移后在函数g(x)的
''???x?x???x?x??图象上的对应点为P(x,y)，则：?'，∴?，即 '???y?y?3?y?y?3'''y'?3?sin(x??)，所以函数g(x)??sinx?3；
（Ⅱ）?F(x)?f(x)?111?sinx??sinx?3??3，令t?sinx? g(x)sinx?3sinx?3113?[2,4]，而函数?(t)?t?在[2,4]上是增函数，所以当t?2时，?(t)min?2?，即当sinx??1时，
t21F(x)min??．
219．（本小题满分12分）在△ABC中，cosA?（Ⅰ）求角C的大小；
3417，tanB?．
517
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．
[解答]：（Ⅰ）?C?π?(A?B)，cosA?1417，?tanA??tanC??tan(A?B)?
41713?3?45??1．又?0?C?π，?C?π；
1341??45（Ⅱ）?C?3????，?AB边最大，即AB?17．又?tanA?tanB，A，B??0，?， 4???ABBC41717?，? sinA?．由得：sinCsiAn1717?角A最小，BC边为最小边．?cosA?sinABC?AB??2，所以，最小边BC?2．
sinC20．（本小题满分13分）“5?12”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的两个顶点
，且与A,B等距离A,B及CD的中点P处，AB?10km，BC?5km，现要在该矩形的区域内（含边界）的一点O处建造一个医疗站，记O点到三个乡镇的距离之（Ⅰ）设?BAO??(rad)，将y表示为?的函数； （Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使
医疗站的距离之和最短．
[解答]：（Ⅰ）如图，延长PO交AB于点Q，由题设可知
A D P C
三个乡镇到
O B
和为y．
BQ?AQ?15AB?5，AO?BO，PO?5?OQ，在Rt?ABC中，AO?,OQ?5tan?，2cos?