?y?AO?BO?PO?10?10??5?5tan?，又?0???，?y??5tan??5,(0???)； cos?4cos?4102?sin?2?sin???5tan??5?5??5，令u?,0???，则 （Ⅱ）?y?cos?cos?cos?4ucos??sin??2,?u2?1sin(???)?2,(tan??u)，?sin(???)?，当u?3时，???u?3或u??3（舍）2u?12?1，
?3,????[0,]，所以y最小，即医疗站的位置O满
64?足???6,AO?BO?10353km,PO?5?km，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短． 3321. （本小题满分14分）已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.
2222（Ⅰ）证明：不论x取何值总有bx?(b?c?a)x?c?0；
22（Ⅱ）证明：
c?1a?b?1?；
a?b?c?12(a?b)?1111??.
a?b?c?1(c?1)(a?b?1)6222（Ⅲ）若c?2，证明：
222222[解答]：（Ⅰ）令y?bx?(b?c?a)x?c，由余弦定理b?c?a?2bccosA，
???(b2?c2?a2)2?4b2c2?4b2c2cos2A?4b2c2?4b2c2(cos2A?1)，在三角形中
cos2A?1，???0，再由b2?0得：不论x取何值总有b2x2?(b2?c2?a2)x?c2?0；
（Ⅱ）要证
c?1a?b?1，即证[2(a?b)?1](c?1)?(a?b?1)(a?b?c?1)， ?a?b?c?12(a?b)?12整理得：a?b?2ab?ac?bc?0，亦即证：(a?b)(a?b?c)?0，因为在三角形中
2a?b?c,?a?b?c?0，所以(a?b)(a?b?c)?0成立，则原不等式成立；
（Ⅲ）由（Ⅱ）得：
111?c?11? ?????a?b?c?1(c?1)(a?b?1)c?1?a?b?c?1a?b?1??t?1a?b?111?a?b?11?t?a?b? ??，令，则??2t?12(a?b)?1a?b?1c?1?2(a?b)?1a?b?1??1t2??t?12t2?3t?1即原不等式成立.
1?a?b?11?11111????， ?，所以??31c?1?2(a?b)?1a?b?1?c?1262?(?2)2tt