7．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ ）
A．2 B．3 C． D．4
【分析】利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．
【解答】解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点 ∴DE∥AB ∴∠EDC=∠ABC ∵BF平分∠ABC ∴∠EDC=2∠FBD
在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD ∴∠DBF=∠DFB
∴FD=BD=BC=×6=3． 故选：B．
【点评】三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
8．（3分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ） A．
B．
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C． D．
【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18． 【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：间可表示为：方程可表示为：故选：B．
【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．
9．（3分）在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（ ）
天．
．
天，采用新技术后所用的时
A．km B．km C．km D．km
【分析】根据已知作图，由已知可得到△ABC是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC的长．
【解答】解：如图．由题意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°． ∵EF∥PQ， ∴∠1=∠EAB=60° 又∵∠2=30°，
∴∠ABC=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣60°﹣30°=90°． ∴△ABC是直角三角形．
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又∵MN∥PQ， ∴∠4=∠2=30°．
∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°． ∴AC=
=
=
（km）．
故选：A．
【点评】本题是方向角问题在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答．
10．（3分）某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）： 分组 一 104﹣145 人数 6 二 145﹣150 12 三 150﹣155 四 155﹣160 26 五 160﹣165 六 165﹣170 七 170﹣175 4 根据以上信息可知，样本的中位数落在（ ）
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A．第二组 B．第三组 C．第四组 D．第五组
【分析】从表格和扇形图上可知第二组的12人占了总数的12%，从而求出第三组人数；第五组为24人，第六组为10人，中位数应该是第50和51个数的平均数，从表格可知第50和51个数落在第四组中． 【解答】解：总数为12÷12%=100人， 第三组人数为100×18%=18人，
中位数应该是第50和51个数的平均数， 从表格可知第50和51个数落在第四组中． 故选：C．
【点评】本题考查的是表格和扇形统计图的综合运用．读懂表格和统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对中位数的认识．
11．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，若BC=4，则BC′的长为（ ）
A． B． C．4 D．3
【分析】根据已知条件和图形折叠的性质可得：∠BDC=180°﹣2×30°=120°，BD=DC=DC'=2．解三角形BC′D求解． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=DC=BC=2，∠ADC=30°， ∴∠C′DA=∠ADC=30° ∴∠BDC′=120°，BD=DC'=2， ∴∠DBC′=∠BC′D=30°， 过点D作DE⊥BC′于E，
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∴DE=BD=1， ∴BE=∴BC′=2BE=2故选：A．
=．
【点评】主要考查了图形的翻折变换和直角三角形的有关性质．
12．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据图形之间的关系可知S△OAD=S△OEC=S矩形OABC，则可求得△OCE的面积，根据反比例函数系数的几何意义即可求解．
【解答】解：∵双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E， ∴S△OAD=S△OEC=S矩形OABC=S梯形ODBC=1， ∴k=2，
则双曲线的解析式为故选：B．
．
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