23、（本题满分10分）在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC． （1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG． ①求证：BE=BF． ②请判断△AGC的形状，并说明理由； （2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明） 第23题图1 第23题图2 24、（本题满分12分）已知：如图，在△ABC中，A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a、b、c满足 b=a?c?c?a?2,BD⊥AC于D，交y轴于E. (1) 如图1，求E点的坐标；
（2）如图2，过A点作AG⊥BC于G，若∠BCO=30°,求证：AG+GC=CB+BO.
第24题图
（3）如图3，P为第一象限任意一点，连接PA，作PQ⊥PA交y轴于Q点，在射线PQ上截取PH=PA, 连接
CH, F为CH的中点，连接OP，当P点运动时（PQ不过点C）, ∠OPF的大小是否发生变化，若不变，求其度数，若变化，求其变化范围.
第24题图1
第24题图3
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武汉二中广雅中学八年级（下）数学月考五
一、选择题（3′×10=30′）
1．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） A．y=2x B．y=x2 C．y=?x D．y=x-2
2．下列直角三角形中，以b为直角三角形斜边的是（ ）
A a=1， b=2 ，c =3 B a=1， b=2 ，c=5 C a=1， b=3，c =10 D a=1， b=22 ，c=3 3．若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（ ） A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 4．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A、对角线互相平分; B、对角线相等; C、对角线平分一组对角; D、对角线互相垂直
5．如图, 是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案. 已知该图案的面积为49, 小正方形的面积为4, 若用x、y表示小矩形的 两边长(x＞y), 请观察图案, 指出以下关系式中不正确的是( )
A. x＋y＝7 B. x－y＝2 C. 4xy＋4＝49 D. x2＋y2＝25
6．已知a、b、c为?ABC的三边，且满足(a-b)( a2 +b2-c2)=0，则?ABC是 （ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7．将宽为2cm的长方形折叠成如图所示的形状，则折痕PQ 的长为（ ） A.2cm60?R243cm B.3cm C.5cm D.2cm 33QP8．如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的动点，E，F分别是AP，
RP的中点，当点R在DC上从点D向点C移动时，下列结论成立的是（ ）． A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定 9. 如图, 一旗杆从离地面3m、5m两处折成三段, 中间一段AB
B恰好与地面平行, 旗杆顶部落在离旗杆底部6m处, 旗杆折断之前 A的高度是( )
A. 9m B. 10m C. 11m D. 12m OC
10．如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45?，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF交于H，BF、AD的延长线交于G，下面结论正确的是（ ）
①DB=2BE ②∠A=∠BHE ③ 连CG，则四边形BCGD为平行四边形
222④AD?DH?2DC
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（3′×6=18′）
11．计算：（1）|3??|0= ；（2）ABDHFECG553?= ；（3）4x . 42212．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中
的变量为 .
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13．函数y=5?x的自变量的取值范围是 . x?314．如图，将边长都为22cm的正方形按如图所示摆放，
点A1、A2、?、An分别是正方形的中心，则2014个这样 的正方形重叠部分的面积和为 ．
15．在□ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点Ｅ，且点E将边AD分为3∶4两部分，若AD=14，则□ABCD
的周长为 .
16．如图，在等边△ABC中，AB=4，P、 M、N分别是BC、CA、AB边上动点，则PM+MN的最小值是 .
三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17.(8分)计算：
12（23?32） （1） （2） 6?2
11x18．（8分）先化简(，然后从x?2，1，－1中选取一个合适的值代入求值. ?)?2x?1x?12x?2
AD19. （6分）如图，□ABCD，E、F为AC上的两点，DE∥BF，求证：AE = CF. EF
CB
20．（8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？
21.（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2,3） （1）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为矩形，直接写出D点坐标
（2）若以A、B、C及点E为顶点的四边形为平行四边形，试在图中画出所有E点的位置。并求出这些平行四边形中最长的对角线长为 ，最短的对角线长为
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22．（10分）矩形ABCD中，点E是AD中点，EF⊥CE交AB于F，连CF. （1）求证：EF平分∠AFC； （2）若
AFAE?1BF2，求
CF.
23. （12分）如图，正方形ABCD中，点G是直线AC上一点. (1) GF⊥DG交BC于点F，求证：GD=GF；
图1
(2)如图，点F在BC的延长线上，且GD=GF，求证：∠GDC=∠GFC； 图2 (3) 在(2)的条件下，若在线段AC上存在点G，使∠AGD=3∠GFC，直接写出
CGAG= . 24．（12分）如图：平面直角坐标系中，A(a，0)、B（0，b）满足a2?b2?2ab?a?2?0. (1)求△AOB的面积； 图1
（2）△OBD为等边三角形，作CB⊥y轴交AD延长线于C，作DE⊥CD交y轴于E. 求证：BC=BE. 图2
（3）C（c，2）为第二象限内一动点，且－2＜c＜0，AC的中垂线交x轴于E， 连结DE交y轴于点F，求△BCF的周长.
图3
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