本 科 生 毕 业 论 文
高等代数知识在初等数学中的应用
目 录
摘要................................................................ I Abstract............................................................ I 第一章 绪论......................................................... 1 第二章 高等代数与初等数学的联系..................................... 1
2.1知识方面的区别与联系 ........................................ 2 2.2思想方法方面的区别与联系 .................................... 2 2.3观念方面的区别与联系 ........................................ 4 第三章 多项式理论在初等数学中的应用................................. 5
3.1去重因式分解多项式 .......................................... 5 3.2 利用因数定理分解多项式...................................... 5 3.3利用对称多项式与轮换多项式的性质分解多项式 .................. 6 3.4多项式的一些应用 ............................................ 6 第四章 行列式在初等数学中的应用..................................... 8
4.1应用行列式判定二元二次多项式的可分解性 ...................... 8 4.2应用行列式分解因式 .......................................... 9 4.3应用行列式解决数列问题 ...................................... 9 第五章 线性方程组在初等数学中的应用................................ 12
5.1 在平面解析几何上的应用..................................... 12 5.2在空间解析几何中的应用 ..................................... 13 5.3在求解二元方程组上的应用 ................................... 14 第六章 柯西不等式在初等数学中的应用................................ 15
6.1柯西不等式在解析几何中的应用 ............................... 15 6.2柯西不等式在解其它题方面的应用 ............................. 15 第七章 结 论...................................................... 18 参考文献........................................................... 19 致谢............................................................... 20
摘 要
高等代数是现代数学中一个重要的分支，是在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充．高等代数是初等数学的进化．高等代数不仅是初等数学的延拓，也是现代数学的基础，只有很好的掌握高等代数的基础知识才能适应数学发展和教材改革．高等代数知识在开阔视野，指导中学解题等方面的作用尤为突出．在许多问题中，如果我们能用高等代数知识解决一些初等数学中的问题，将命题转化为一般性的问题进行解决，往往能收到事半功倍的效果，使人耳目一新．
文章一方面介绍了高等代数与初等数学的联系，从数学知识、数学思想方法、数学观念3个方面发掘一下高等数学类课程与中学数学的联系．另一方面介绍高等代数的一些知识在初等数学的应用．如多项式、行列式、线性方程组、柯西不等式在初等数学中的应用，高等代数应用于中学数学并不是简单的一题多解,而是一种知识的融会贯通和发展学生的发散和联想思维．用高等代数的观点去研究初等数学史新世纪对中学数学教师的高水平要求，教师是否具有较高的教学观点，是衡量教师数学素质的重要标准．教师具有高的观点，就能从高处看清中学教材的内在结构和本质联系，把握教材的重、难点；教师具有高观点，就能从认知的角度，在知识的各部分参透高等数学的观点，培养学生的创造性、判断性思维．
关键词： 高等代数 多项式 行列式 柯西不等式 初等代数 应用
Abstract
Higher algebra is an important branch of modern mathematics, which is on the basis of the elementary algebra research object for further expansion. Advanced algebra is the evolution of elementary mathematics. Advanced algebra is not only the continuation of elementary mathematics, also is the foundation of modern mathematics, only good to master the basic knowledge of advanced algebra can adapt the mathematical
development and teaching materials reform. Advanced algebra in the open field of vision of knowledge, especially the role of guiding middle school problem solving, etc. In many problems, if we can use the advanced algebra knowledge to solve some problems in the elementary mathematics, converting the proposition to general problems are solved, can often get twice the result with find everything new and fresh.
Higher algebra and elementary mathematics were introduced on the one the other the application of elementary mathematics. Such as polynomial, determinant, system of linear equations, cauchy inequality in elementary mathematics, the application of advanced algebra to establish mathematics is not a simple problem solution, but a mastery of knowledge and the development of students' divergent and associative thinking. In view of the new century of see the inner structure and the essence of the middle school
teaching material from a from the perspective of cognition, in the knowledge of each part searches view of
第一章 绪论
人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文科学的基础的地位，当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙．
在长期开设高等代数等数学类课程的实践中一直存在两方面的问题，一方面由于中学知识难以与高等代数直接衔接，使不少大学生一接触到“数学分析”、“高等代数”等课程，就对数学专业课程产生了畏惧情绪：另一方面，由于高等代数理论与中学教学需要严重脱节，许多高师毕业生对如何用高等代数知识指导初等代数教学感到茫然．通过本文的介绍，使读者都能清楚地看到：高等代数知识在初等数学的继续喝提高，在思想方法上是初等数学的延续和扩张，在观念上是初等数学的深化和发展．这样学生学习高等代数的难度就会大大降低．高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想、分类思想、结构思想、类比推理思想、公理化方法等方面．高等代数与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习难度，而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用．
马克思曾说过：“一门学科 只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步”．高等代数作为一门抽象的大学学科，虽然表面上是独立的知识体系，但并没有与初等代数内容严重脱节，而是相互参透，彼此相通。因此在数与教的过程中，要学会融会贯通，灵活运用．应用于初等代数是有意义的，它使高等代数知识和方法得到一定的应用．它将使学生从中学的解题思维定势中走出来，用一种更广阔的眼光看初等数学问题，这才是教与学的真正目的，这对逐步把学生培养成一名合格的数学教师是重要的．
第二章 高等代数知识与初等数学的联系
高等数学类课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的沿用和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展．高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想、分类思想、结构思想、类比推理思想、公理化方法等方面．注意与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习