房山区2013年初三(二模)
数学
考 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。 2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字 须 笔作答。 5.考试结束，将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。 知
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．-2的倒数为
11 D.? 222．国家统计局22日公布的2012年统计公报显示，我国2012年全年研究与试验发展(R＆D)经费支出10240亿元，比上年增长17.9％，占国内生产总值的1.97％.将10240用科学记数法表示应为
A．2 B.-2 C.
A．1.0240?104 B．1.0240?105
C．10.240?104
D.0.10240?104
3．在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为
A.（1，-2） B.（2，-1） C. （-1，2） D. （-1，-2）
4、如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（ ）
A.? B.? C.2? D.?
BA1214
C5.某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、
第4题图 9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为 A．8、8
B．8、9
C．7、8
D．9、8
6.若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
7.若一个多边形的内角和等于720?，则这个多边形的边数是 A．5
B．6
C．7
D．8
8.在正方体的表面上画有如图所示的粗线， 则其展开后正确的是
第8题图 A.
B.C.D.二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：
9．图象过点A（-1，2）的反比例函数的解析式为_____________． 10．分解因式：3a2?6ab?3b2? __________． 11．如图，△ABC中，D为AB上一点，
ADA.B.5且∠ACD=∠B，若AD=2，BD=，
2则AC= ．
12．观察下列等式：①a?BC第11题图 202612?9?；?3；②a??5；③a??7；④a?aaaa则根据此规律第6个等式为 ，第n个等式为 ．
三、解答题（本大题共30分，每小题5分）：
1?2013． 计算：8?2sin４５°+． （2??）?（?）2
?3x?1?414．解不等式组:?，并把它的解集在数轴上表示出来.
?2x?x?21a?1a15.已知 a2?a?1?0，求代数式?的值． ?2aa?1a?a
16已知：如图，点C、D 在线段AB上，E、FE在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD， AE=BF，?A??B.
O求证：DE=CF.
CAD
第16题图 FB17.如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B. （1）求直线AB的解析式；
（2）若P是直线AB上一点，且⊙P的半径为1，请直接写出⊙P与坐标轴相切时点P的坐标；
-3y3Box-3
A
第17题图
18．据媒体报道，2010年北京市民到郊区旅游总人数约5000万人，2012年市民到郊区旅游总人数增长到约7200万人.求这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率.
四、解答题（本大题共20分，每小题5分）：
DC19.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点E在边AB上，DE∥BC．若CE?CB，且tan?B?3，求四边形ABCD的面积.
[来源:学_科_网Z_X_X_K]AE第19题图 PBMNB
20. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.
（1）求证：直线CP是⊙O的切线；
5（2）若BC=25，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP
5AOC的周长. 第20题图 21. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体
育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）
人数
100 90 80 80 70 跳绳 球类 60 50 40 40% 40 30 踢毽其它 30 20 15% 10 1 1 第图21题图0 球类 跳绳 踢毽 其它
类别
图2 2 第21题图请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整；
（3）在图1中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；
（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？
22.如图1，在矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在边NP，PQ，QM，MN上， 当?1??2??3??4时，我们称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形. 已知：矩形ABCD的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：
（1）在图2中，点E，F分别在BC，CD边上，请作出矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出反射四边形EFGH的周长.
DGADQ AM 1 F 2F 3 H4 N CBCP BEE 第22题图2 第22题图1
（2）在图3中作出矩形ABCD的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系.
DDA A
B第22题图3 CB备用图 C五、解答题（本大题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
1723.已知二次函数y=x2?kx?k-．
22（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2＋(2k＋3)x＋1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值； （3）在（2）的条件下，关于x的另一方程 x2＋2(a＋k)x＋2a－k2＋6 k－4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．
[来源学科网Z.X.X.K]
24.（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，联结AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系； （2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，联结GF、HD. 求证：①FG+BE≥2BF;
②∠HGF=∠HDF.
ADAGDAGD
HBE第24题图1
FCHBE第24题图2
FHBE第21题图3
FCC25.已知抛物线y??3-m?x2?2?m-3?x?4m-m2的最低点A的纵坐标是3，直线
y?mx?b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C.
（1）求抛物线与直线AB的解析式.
（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE的值.
（3）过B点作x轴的平行线BG,点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得∠AMB+∠ANB=450的点N的坐标. y 5 4
第25题图
321-2-1O-112345x