初三数学综合练习（二）参考答案及评分标准
一、选择题：
1.D ； 2.A； 3. C； 4. B； 5.A； 6.C； 7.B； 8.D. 二、填空题：
n2?n24229..y?? ； 10..3(a?b) 11.3 ； 12.a??2n?1. ?13 ； a?axa三、解答题：
13.解： 原式=22?2?2?1?4 -------------------------------4分 2?2?3 ------------------------------5分
14. 解：由不等式3x?1??4，得x?-1． -----------------------1分 由不等式2x?x?2，得x?2． -----------------------2分 ∴ 原不等式组的解集是?1?x?2． -----------------------3分 ∴ 原不等式组的解集在数轴上表示为：
-5-4-3-2-101234
------5
-------------------分
1a?1a1a?1a =? ------------------1分 ???2aa?1）aa?1a?aaa?1（11 =? ----------------------------------2分
aa?1a?1?a =
（aa?1）1 =?2 ------------------------------------------3分
a?a15． 解： ∵
∵a2?a?1?0，
∴a2?a?1． --------------------------------------4分 当a2?a?1时,原式=-1 ---------------------------------------5分
16．证明：∵ AC=BD,
∴ AD=BC. -----------------------------------------1分 ∵ ?A??B ，AE=BF ------------------------------------3分 ∴ △ADE≌△BCF. - -----------------------------------4分 ∴ DE=CF. ------------------------------5分
17.解：（1）由图可知：A（-3，-3），B（0,3） ------------1分
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）
??3k?b??3?k?2则?，解得?.
b?3b?3??∴直线AB的解析式为y=2x+3. ------------2分 （2）P1（-2，-1），P2（-1，1），P3（1，5）. ------------5分
18．解：设这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x-------1分 根据题意，得5000（1+x）2=7200 ------------------------2分 解得x1?0.2，x2??2.2 -----------------------3分 ∵增长率不能为负，∴只取x=0.2=20% ------------------------4分 答：这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20％. ------5分
19.解：过点C作CF?AB于点F. -------1分
∵AB∥CD，DE∥BC
∴四边形BCDE为平行四边形 ------------2分 ∴BE=CD
∵CD=4 ，∴BE=4. ∵CE?CB，CF?BE
∴BF=2 --------------------------------3分 在Rt△BCF中， tan?B?3，BF?2
∴CF?6. ---------------------------------4分
1∴四边形ABCD的面积=(4?9)?6=39 ----------------------5分
2
20.证明：（1）连接AN， P∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC， ∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC， ∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，
BMNAODC∵∠CAB=2∠BCP，
∴∠CAN=∠BCP， ------------------------1分 ∵∠CAN＋∠ACN=90°，∴∠BCP＋∠ACN=90°， ∴CP⊥AC
∵OC是⊙O的半径
[来源学_科_网]
∴CP是⊙O的切线. ------------------------2分 解：（2）∵∠ANC=90°，sin∠BCP=5， 5∴
5CN5=， ∴AC=5，∴⊙O的半径为 ----------------3分 AC52过点B 作BD⊥AC于点D，由（1）得BN=CN=在Rt△CAN中，AN=1BC=5， 2AC2?CN2=25
在△CAN和△CBD中， ∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，∴△CAN∽△CBD， ∴
BCBD，∴BD=4. ?ACAN22（3）在Rt△BCD中，CD=BC?BD=2， ∴AD=AC—CD=5—2=3， ∵BD∥CP，
BDADADAB?, ?CPACDCBP2010∴CP=, BP? ---------------------- -----------------4分
33∴△APC的周长是AC＋PC＋AP=20； -------------------------5分
∴
21. 解：(1)200 ???1分
(2)图略 ???3分 (3)54 ???4分 (4)744人 ???5分
A22. 解：（1）如图，
HGD F B CE
∴四边形EFGH即为所求，且周长为85 ------------------2分
（2）如图：
ADAD[来源:Z§xx§k.Com]
指明结果（略） -------------------4分矩形ABCD的反射四边形的周长为定值． -------------------5
BCBC分
23.（1）证明：△1=b-4ac?k-（4k-）?k-2k?14
2?k2-2k?1?13=（k?1）?13＞0
2212722∴不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点 -------------1分
（2）∵二次函数y=x?kx?217k-的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧， 22且二次函数开口向上
∴当x=1时，函数值y＜0, 即1?k?175k-＜0，解得k＜ -----------------------------2分
32222222∵关于x的一元二次方程k2x2＋(2k＋3)x＋1=0有两个不相等的实数根 ∴k≠0且△2=b-4ac?（2k?3）-4k=4k+12k?9-4k=12k?9＞0
3且k≠0 ------------------------------------4分 435∴-＜k＜且k≠0
43∴k＞-∴k=1 --------------------------------5分
（3）由（2）可知，k=1
∴x2＋2(a＋1)x＋2a＋1=0
解得x1=-1，x2=-2a-1 ---------------------------------6分
根据题意，0＜-2a-1＜3
∴-2＜a＜-1 2∴a的整数值为-1. -------------------------------7分
24（1）AE=BF且AE⊥BF. -----------------------------------------------1
AGD分
（2）判断：BF=GE. -------------------------------------------------2分 证明：过点A作AM∥GE交BC于M
F∵EG⊥BF H∴AM⊥BF
∴∠BAM+∠ABF=90°
BCME∵正方形ABCD
∴AB=BC，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=90° ∴∠CBF+∠ABF=90° ∴∠BAM=∠CBF
∴△ABM≌△BCF
∴AM=BF -------------------------------------------------3分
∵AM∥GE且AD∥BC ∴AM=GE
∴BF=GE -------------------------------------------------4分 （3）①：过点B作BN∥FG，且使BN=FG 联结NG、NE
∴四边形NBFG是平行四边形 ∴BF=NG，BF∥NG
AGD由（2）可知，BF⊥GE，且BF=GE ∴NG⊥EG且NG=EG
N∴△NGE为等腰直角三角形 由勾股定理得NE=2NG ∴NE=2BF.
HBEFC[来源学科网ZXXK]当点F与点D不重合，点E与点C不重合时，N、B、E三点不共线
此时，在△BEN中，NB+BE＞NE，即FG+BE＞2BF. -------------------------------5分 当点F与点D重合，点E与点C重合时，N、B、E三点共线
此时， NB+BE=NE，即FG+BE=2BF. ----------------------------------------------6分 ②：∵正方形ABCD ∴∠ADC=90°
以GF为直径作⊙P，则点D在⊙P上 ∵∠GHF=90° ∴点H也在⊙P上
∴∠HGF=∠HDF. ---------------------------------------------7分
AGPHDFBEC