方法一 18．（本小题满分4分）
方法二
方法三
方法四
解：（1）作图正确给 --------------------------------------1分 （2）在Rt△ABC中，
AB＝5，cosA＝
∴
AC?cosA． AB3． 5AC3?， ∴AC?3. 55 ∴ 由勾股定理 得 BC?4．--------------------------------------------------------------2分 ∵ DE垂直平分AC，∴ DE∥BC，AE＝CE．
∴ AD＝BD．----------------------------------------------------------------------------------3分
∴DE?11BC??4?2．----------------------------------------------------------------4分 2219．（本小题满分5分）
（1）?B??C(或?BAD??CAD或BD=DC)． ···················································· 2分 仅就“?B??C”证明，其他条件的证明参照给分） （2）证明：∵?1??2，∴180??1?180??2．
即 ?ADB??ADC．-----------------------------------------------------------3分 在?ABD和?ACD中，
????B??C,? ??ADB??ADC,
?AD?AD.? ∴ ?ABD??ACD．-------------------------------------------------------------------4分 ∴AB?AC．----------------------------------------------------------------------------5分 20．（本题满分5分）
解：（1）答：把△ADE?ADE绕点D旋转一定的角度
时能与△CDF重合．--------------------------------1分 （2）由（1）可知?1??2 ，∵?2??3?90?，
∴?1??3?90?，
即?EDF?90?． ···················································· 2分
由已知得AH∥DF，
∴?EGH??EDF?90?， ∴AH?ED． ······················································ 3分
由已知AE＝1，AD＝2， ∵ED?∴
AE2?AD2?12?22?5， ·········································································· 4分
251111． ····················· 5分 AE?AD?ED?AG，即?1?2??5?AG，∴AG?52222（注：本题由三角形相似或解直角三角形同样可求AG．）
五、解答题（本题满分6分） 21． 解：
（1）设该校报名总人数为x人，
则由两个统计图可得 40%．x?160
∴x?160160． ······································································ 1分 ??400（人）
40%0.4（2）设选羽毛球的人数为y,
则由两个统计图可得 y＝400?25%?100（人）． ····································· 2分
100········································· 3分 ?25%， ·
40040因为选篮球的人数是40人，所以············································· 4分 ?10%， ·
400因为选排球的人数是100人，所以
即选排球．篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%． （3）如图 ·················································································································· 6分
六、解答题（本题满分6分） 22． 解：
（1）∵ 抛物线的开口方向向上，∴ a＞0；----------------------------------------------------1分
∵ 抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴ c＜0； ----------------------------------2分
观察图象，可见对称轴在y轴的右侧，∴ ? （2）∵ 抛物线过点（－1，0）和点（0，－1），
b＞0，∴b＜0．---------------------3分 2a?a?b?c?0, ∴ ? --------------------------------------------------------------------------4分
c??1.? ∴ a?b?1.
∴ a?b?1 ①，或 b?a?1 ②. 又 由（1）知 a＞0； b＜0．
∴ 有 b?1＞0 ,a?1 ＜0．
∴ －1＜b＜0， 0＜a＜1．---------------------------------------------------------------------5分
∴ －1＜a?b＜1．
又 c??1， ∴ －2＜a?b?c＜0．-------------------------------------------------------6分
七、解答题（本题满分7分）
?的中点， 23．（1）证明：∵C是劣弧BD∴ ?DAC??CDB． 而?ACD公共，
∴ △DEC∽△ADC． ·································· 1分 （2）证明：由⑴得
DCEC， ?ACDC∵CE?1.AC?AE?EC?2?1?3， ∴DC2?AC?EC?3?1?3 ． ∴DC?3 ．
由 已知BC?DC?3，∵AB是⊙O的直径，∴?ACB?90?． ∴ AB2?AC2?CB2?32??3?2?12． ∴AB?23．
∴ OD?OB?BC?DC?3． ∴ 四边形OBCD是菱形．····························································································· 3分 过C作CF垂直AB于F，连结OC，则OB?BC?OC?∴ ?OBC?60?． ∴ sin60??3．
33CF，CF?BC?sin60??3??，
22BC333．································································· 5分 ?22∴ S菱形OBCD?OB?CF?3?（3）证明：连结OC交BD于G，
∵ 四边形OBCD是菱形， ∴OC?BD且OG?GC．
又 已知OB＝BH ，∴ BG∥CH． ∴?OCH??OGB?90?，
∴CH是⊙O的切线． ····················································································· 7分
八、解答题（本题满分7分） 24． 解： （1）由已知得
OA?3,?OAD?30?． ∴OD?OA?tan30??3?0?． ∴A0，3，D?1，设直线AD的解析式为y?kx?b．
??3?1． 3???b?3,?k??3, 则有 ? 解得：?
??k?b?0.??b?3. ∴ 折痕AD所在的直线的解析式是 y??3x?3 ． ·············································· 2分 （2）过C1作C1F?OC于点F，
由已知得?ADO??ADO1?60?， ∴?C1DC?60?． 又DC＝3－1＝2， ∴DC1?DC?2．
sin?C1DF?2?sin60??3． ∴在Rt△C1DF中， C1F?DC1?DF?1DC1?1， 2∴C12,3，而已知C?3,0?．
设 经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是y?ax?bx?c,(a?0)． 把O，C1，C的坐标代入上式得：
?c?0,??4a?2b?c?3, 解得 ?9a?3b?c?0.?2???a??3,?33?, ?b?2??c?0.?∴经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是：y??3233····························· 5分 x?x． ·
22（3）设圆心P?x,y?，则依题意知 点P即为两坐标轴的角平分线与直线AD的交点．
?y?x,?y=-x,??或?∴有?
??y??3x?3.??y=-3x?3.解得 x?33?33?3(或）或x=(或223?13?13）．
∴所求⊙P的半径r?
33?333?3(或）或r=(或）． ·························· 7分
223?13?1九．解答题（本题满分8分）