分析化学习题解析
1 分析质量的保证
题1.1 计算下列结果：
(1)(2.776?0.0050)?(6.7?10)?(0.036?0.0271)； 5.00?(27.80?24.39)?0.11671.3241(2)
)?(6.7?10?3)?(0.036?0.0271)?0.008 解 (1)(2.776?0.00505.00?(27.80?24.39)?0.1167?15.01.3241 (2)
?3题1.2 测定某铜合金中铜含量，五次平行测定的结果是： 27.22%；27.20%；27.24%；27.25%；27.15%，计算：
(1)平均值；中位数；平均偏差；相对平均偏差；标准偏差；相对标准偏差；平均值的标准偏差；
(2)若已知铜的标准含量为27.20%，计算以上结果的绝对误差和相对误差。 ?xi?27.21%x?n 解 (1)平均值为： 中位数为：27.22% 平均偏差为：
(x?d?i?x)n 0.15%?0.03%=5
d?100%x相对平均偏差为： 0.03%?100%?0.12'.21% =
标准偏差为：
S??xSr?2i?(?x)2/nn?1?0.04%
S?100%x相对标准偏差为： 0.04%?100%?0.15'.21% =
S0.04%Sx???0.02%n5平均值的标准偏差为：
(2) 绝对误差?x???27.21%?27.20%?0.01% 相对误差
?x????100%?27.21%?27.20%?100%?0.04'.20
题1.3 从一车皮钛矿砂测得TiO2含量，六次取样分析结果的平均值为58.66%，标准偏差0.07%。求置信度为90%，95%，99%时，总体平均值?的置信区间，并比较之，结果说明了什么？
解 对于有限次测定的少量数据，总体标准偏差?未知，故只能用样本平均值x和样本标准偏差，按(1.22)式对总体平均值的置信区间做出估计：
S??x?t?,fn
查t?1,f分布表，?为显著水平，f为自由度 已知x?58.66%,S?0.07%,n?6 90%的置信度时，t0.1,5?2.02则
??58.66?2.02? 95%的置信度时，t0.05,5
0.07?58.66?0.06(%)6
?2.57则
??58.66?2.57? 99%的置信度时，t0.01,50.07?58.66?0.07(%)6
?4.03则
0.07?58.66?0.12(%)6
题1.4 某学生测定工业纯碱中总碱量，两次测定值分别为51.80%，51.55%，
??58.66?4.03?试计算其真实含量的置信区间。如果该学生又在同样条件下继续进行四次测定，其结果为51.23%，51.90%，52.22%，52.10%，试计算六次测定其真实含量的置信区间，并比较之，结果说明了什么？
解 试题中未说明置信度，此时一般取置信度为95%进行计算。 两次测定：95%置信度，t0.05,1?12.71则
x?51.80?51.55?51.68(%)2
2n?1S??x?t?,fn
?51.68?12.71?0.18S??x?(?x)2/n?0.18(%)
六次测定：取95%置信度t0.05,5xi?x??51.80(%)n ，
?51.68?1.62(%)2 ?2.57，
S??x2?(?x)2/nn?1?0.37(%)
??x?t0.05,5Sn
0.37?51.68?0.39(%)6
题1.5 某取自月球的试样由七块拼成，设每次称重的标准偏差为3mg，求
?51.80?2.57?该合成样总量的标准偏差。
解 设取自月球上的试样重为m，每块每为mi，故
m?m1?m2?m3?m4?m5?m6?m7
而每块称重的标准偏差相同，都为3mg，即Smi?3mg 根据(1.23)随机误差传递公式，得
??m?2??m2Sm????m??Sm1????m?1??22
??m?2??S????m2??m??72?2??Sm7?
2
222S?S???Smmm27 =1227S?7?3?63 mi=
Sm?8mg
题1.6 设
x?f(x1,x2,?,xn)?1(x1?x2???xn)n，试由随机误差的传递公式证
明Sx?Sx/n。
解 因为
x?1(x1?x2???xn)n
根据(1.23)随机误差传递公式，得
??x?2??x?2??x?22?????SxnSx??Sx1??Sx2??????????x1???x2???xn?
222?1?2?1?2?1?2???Sx1???Sx2?????Sxn?n??n? ?n?
222 所以
?1?222???(Sx?S???S)xx12n ?n?
2?1?2???nSx ?n?
1?Sx2 n
SSx?xn
2 题1.7 某工厂生产一些化工产品，在生产工艺改进前，产品中杂质含量为0.20%。经过生产工艺改进后，测定产品中铁含量为0.17%，0.18%，0.19%，0.18%，
0.17%。问经过工艺改进后，产品中杂质含量是否降低了（显著性水平??0.05）？ 解 用t-检验法检验平均值与标准值是否有显著差异
H0:?1?0.20%，H1:?1?0.20%
统计量
x?
t?ix??S/n
?xnS?
?x2?(?x)2/n?0.18% 所以
n?10.18?0.20t???4.470.01/5
?0.01(%)
选择显著水平a?0.05，本题是单边检验，拒绝为??ta,f区域，查t分布表
得?t0.05,4??2.13
t??t0.05,4，拒绝原假设H0，接受备择假设H1，说明工艺改进后，产品中杂质含量确实显著降低了。
题1.8 某实验室自装的热电偶测温装置，测得高温炉的温度为1250℃、1265℃、1245℃、1260℃、1275℃。用标准方法测得的温度为1277℃，问自装仪器与标准比较有无系统误差（显著性水平a?0.05）？ 解 用t?检验法检验平均值与标准值是否有显著差异
H0:?1?1277，H1:?1?1277 统计量
所以
n?11259?1277t???3.3512/5
S?S/n
xi?x??1259n ?x2?(?x)2/nt?x???12
选择显著水平??0.05，查t分布表得t0.05,4?2.78
H0，接受H1，说明仪器存在系统误差。 , |t|?t0.05有显著差异，拒绝
题1.9 用某光度法测一钢标样中微量钛，5次测定值分别为（%）：、0.0240、0.0223、0.0246、0.0234、0.0240，标准值钛含量为0.0227%，试判断该测钛的方
法是否存在系统误差(显著性水平??0.05)?
解 用t?检验法检验平均值与标准值是否有显著差异
H0:?1?0.0227，H1:?1?0.0227 统计量
t?x??S/n
x??xn2i?0.0237
所以
n?10.0237?0.0227t??2.240.001/5
S??x?(?x)2/n?0.001
选择显著水平??0.05，查t分布表得t0.05,4?2.78
t?t0.05,4无显著差异，接受H0，说明此法测定钛的方法不存在系统误差。 题1.10 某样品中铁含量用重量法六次测定得均值46.20%，滴定分析四次测定得均值46.02%，标准偏差为0.08%，这两种方法测得的结果是否有显著差异(显著性水平??0.05)？
解 由于重量法与滴定法的标准偏差均为0.08%，即S=0.08%，故不必用F检验精密度，而是直接用t检验两个平均值。
?x?46.20%x1?n1n1?6， 重量法 ，S1?0.08%
x2n2n?42 滴定法 ，，S2?0.08%
两个平均值的比较，首先要计算合并方差
22(n?1)S12?(n2?1)S2S?n1?n2?2
(6?1)?0.082?(4?1)?0.082??(0.08)26?4?2
S?0.08(%)
H0:?1??2，H1:?1??2
x???46.02%t? 统计量：
?
x?x11S?n1n2 46.20?46.020.0811?64?3.49
选择显著水平a?0.05，f1=5，f2=3，查t分布表得t0.05,8=2.31
t?t0.05,8拒绝H，接受H，说明重量法与滴定法测铁的两个方法的结果有
0
1
显著差异。
题1.11 用两个方法测定某试样中镁含量，得到测定值分别为(%)： 5.8 4.9 5.1 6.3 5.6 6.2 5.3 5.3 4.1 6.0 7.6 4.5 6.0
试判别两种方法精密度是否存在系统误差(显著性水平??0.10)？