f?(a) ? ? ? [f(a)]极小值=f(1)?e ???6分 5()3?1313e?13 f(1)?f(?2)?e?2??22?0 2eee ?f(1)?f(?2) ???7分 由表知：a?[0,??)时，f(a)?f(1)?f(?2)， a?(?2,0)时，f(a)?f(?2)，
13 ?a??2时，f(a)?f(?2)，即f(a)?2； ???8分
ex2x（3）h(x)?f(x)?(x?2)e?(x?2x?1)e,x?(1,??)，
3 h?(x)?(x2?1)ex,x?(1,??)， ?x?(1,??)时，h?(x)?0，
?y?h(x)在(1,??)上是增函数， ???9分 ?n?m?1? 函数y?h(x)存在“保值区间”[m,n]??h(m)?m
?h(n)?n? ?关于x的方程h(x)?x在(1,??)有两个不相等的实数根，???11分 令H(x)?h(x)?x?(x2?2x?1)ex?x,x?(1,??)， 则H?(x)?(x2?1)ex?1,x?(1,??)， [H?(x)]??(x2?2x?1)ex,x?(1,??)
x?(1,??)时，[H?(x)]??(x2?2x?1)ex?0， ?H?(x)在(1,??)上是增函数，
H?(1)??1?0,H?(2)?3e2?1?0，且y?H?(x)在[1,2]图象不间断， ??x0?(1,2),使得H?(x0)?0， ???13分 ?x?(1,x0)时，H?(x)?0，x?(x0,??)时，H?(x)?0，
?函数y?H(x)在(1,x0)上是减函数，在(x0,??)上是增函数，
H(1)??1?0，?x?(1,x0],H(x)?0，
?函数y?H(x)在(1,??)至多有一个零点，
即关于x的方程h(x)?x在(1,??)至多有一个实数根， ???15分 ?函数y?h(x)是不存在“保值区间”． ???16分 （其它解法参照上述评分标准给分） 20.（11盐城二模20）（本小题满分16分）
已知数列?an?单调递增，且各项非负，对于正整数K，若对任意i，j (1?i?j?K)，
。 ai?aj 仍是?an? 中的项，则称数列?an?为“K项可减数列”
（Ⅰ）已知数列?bn?是首项为2，公比为2的等比数列，且数列?bn?2?是“K项可减数列”，试确定K的最大值。
（Ⅱ）求证：若数列?an?是“K项可减数列”，则其前n项的和Sn?nan(n?1,2,.....,K) 2（Ⅲ）已知?an?是各项非负的递增数列，写出（Ⅱ）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由。
20．(Ⅰ) 解:设cn?bn?2?2n?2,则c1?0,c2?2,c3?6,
易得c1?c1?c1,c2?c1?c2,c2?c2?c1, 即数列?cn?一定是“2项可减数列”?2分 但因为c3?c2?c1,c3?c2?c2,c3?c2?c3,所以K的最大值为2????????4分 (Ⅱ)证明:因为数列?an?是“K项可减数列”,所以aK?at(t?1,2,???,K)必定是数列
?an?中的项,
而?an?是递增数列,aK?aK?aK?aK?1?aK?aK?2?????aK?a1,
所以必有aK?aK?a1,aK?aK?1?a2,aK?aK?2?a3,???,aK?a1?aK?????6分 故a1?a2?a3?????aK?(aK?aK)?(aK?aK?1)?(aK?aK?2)?????(aK?a1)
?KaK?(a1?a2?a3?????aK), 所以SK?KaK?SK,即SK?KaK????8分 2又由定义知,数列?an?也是“t项可减数列”的(t?1,2,???,K?1),
nan(n?1,2,???,K)???????????????????? 9分 2n(Ⅲ)解:(Ⅱ)的逆命题为:若数列?an?满足前n项的和Sn?an(n?1,2,???,K)是
2“K项可减数列”,
则该数列一定是“K项可减数列” ????????????????????10
所以Sn?分
该逆命题为真命题??????????????????????????11分
nn?1an(1?n?K),所以当n?2时,Sn?1?an?1,两式相减, 22nn?1an?1,即(n?2)an?(n?1)an?1(n?2) (*) ??12分 得an?Sn?Sn?1?an?22则当n?3时,有(n?3)an?1?(n?2)an?2 (**),
理由如下:因为Sn?由(**)－(*),得an?an?2?2an?1(n?3)?13分
1a1,所以a1?0,故数列a1,a2,???,aK是首项为0的递增等差数列???? 14分 2设公差为d(d?0),则an?(n?1)d,(n?1,2,???,K)
又a1?对于任意的i,j(1?i?j?K),aj?ai?(j?i)d?aj?i?1??????????15分 因为1?j?i?1?K,所以aj?ai仍是a1,a2,???,aK中的项,故数列?an?是“K项可减数列”??16分 链接09北京
亭湖高级中学2015届高三数学周练十
命题：徐福海 审核：王晓峰
二、 填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1?1.函数y?2tan(x?)的最小正周期是 ▲ ．
23
2．已知函数f(x)?logax(a?0,a?1)，若f(2)?f(3)，则实数a的取值范围是__▲__．
3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A?B”的▲ (充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)
4. 设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a?b =▲
5．由命题“存在x?R，使e数a的值是 ▲
x≥0，?tanx，6. 若函数f(x)??则f2f3π4?log2(?x)，x?0，|x?1|?m?0”是假命题，得m的取值范围是(??,a)，则实
????? ▲ .
uuruuur7. 在菱形ABCD中，若AC?4,则CA?AB? ▲ .
8．函数f(x)?(|x|?1)(x?a)为奇函数，则f(x)增区间为 ▲ .
9．已知?ABC的一个内角为 120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则?ABC的面
积为_____▲______
10．在等式cos(?)(1?3tan10?)?1的括号中，填写一个锐角，使得这个等式成立，这个锐角的角度是 ▲ .
11. 函数f(x)?mx?x?1在(0,1)内恰有一个零点，则实数m的取值范围是 ▲ .
2012．设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{Sn}都是等差数列，且公差相等，
则a1＝ ▲
13. 设e1,e2为单位向量，非零向量b?xe1?ye2,x,y?R,f(x)?mx?x?1，若e1,e2的
夹角为
2??2kx?k,x?0,14.设函数q(x)??2，其中k?R，若对任意给定的非零实数2??3x?2(k?k?1)x?5,x?02|x|?，则的最大值等于___▲_____ 6|b|，使得q(x2)?q(x1).则k= ▲ x1，存在惟一的非零实数x2（x2?x1）
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.（本小题满分14分）若函数f(x)?x2?2，g(x)?4x?1的定义域都是集合A，函数f(x)和g(x)的值域分别为S和T. （1）若A??1,2?，求S?T；
（2）若A??0,m?，且S?T，求实数m的取值范围；
（3）若对于A中的每一个x值，都有f(x)?g(x)，求集合A．
16. （本小题满分14分） 设函数f(x)?sin(2x+ (1). 已知x??0,?6）+cos2x+3sinxcosx.
???，求函数f(x)的值域； ?2??1C5,f()=，求sinA. 322 (2). 设A,B,C为?ABC的三个内角，若cosB?
17. (本小题满分14分)
设公比大于零的等比数列?an? 的前n项和为Sn，且a1?1，S4?5S2，数列?bn?的前n项和为Tn，满足b1?1，Tn?n2bn，n?N． （Ⅰ）求数列?an?、?bn?的通项公式；
（Ⅱ）设Cn?(Sn?1)(nbn??)，若数列?Cn?是单调递减数列，求实数?的取值范围． 18. (本小题满分16分)如图，AB是沿太湖南北方向道路,P为太湖中观光岛屿, Q为停车场，PQ?5.2km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q,已A知游船以13km/h的速度沿方位角?的方向行驶，sin???5．游13Q船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q(设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车)．假设游客甲乘小船行驶的方位角是a，出租汽车的速度为66km/h．
4(Ⅰ)设sina?，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游
5船同时到达点Q；
(Ⅱ)设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角a，当角a余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q．
?P?MB（第18题）