2016学年第一学期高三9月段考文科数学试卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A?{x|x2?2x?3?0}，B?{x|?2?x?2}，则AIB? A．[?1,1] B．[1,2) C．[?2,?1] D．[?1,2) 2．设复数z满足(1?i)z?1?2i3（i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
?113．三个数a???1??e??，b?22，c?log13的大小顺序为
2A．c?b?a B．b?a?c C．b?c?a D．c?a?b 4．已知命题p:?x?R,3x?4x，命题q:?x?R,x3?1?x2，则下列命题中为真命题的是A．p??q B．?p?q C．?p??q D．p?q 5．下列函数中，最小正周期为?且图象关于原点对称的函数是
A．y?sin2x?cos2x B．y?sinx?cosx C．y?cos(2x??2) D．y?sin(2x??2)
6．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入 开始 K=2,S=1 否 S=S*K K=K+1 是 输出S 结束
A．k?6? B．k?7? C．k?6? D．k?7? 7．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
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A. 200?9? B. 200?18? C. 140?9? D. 140?8? 8．若等差数列?an?满足a2?a9?a6，则前9项和S9的值为
A．?2 B．0 C．1 D．2 9．设向量a，b满足a?1，b?2，a?a?b?0, 则a与b的夹角是
A．30?
B．60? C．90? D．120?
??10．函数f(x)?2x?x?2的一个零点所在的区间是
A．?0,1? B．?1,2? C．?2,3? 11．已知等比数列?an?的前n项和Sn?tg5A．
n?2D．?3,4?
1?，则实数t的值为 514 B． C．4 D．5 5512. 设函数f'(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，xf'(x)?f(x)?0，
则使得f(x)?0成立的x的取值范围是 A．(??,?1)(?1,0) B．(0,1)(1,??) C．(??,?1)(0,1) D．(?1,0)(1,??)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
rrrrrrm13．已知向量a?(2,3),b?(?1,2)，若ma?nb与a?3b共线，则?_______.
n?x?0?14．设不等式组?x?2y?4所表示的平面区域为D，则区域D的面积为 ．
?2x?y?4?15．把函数y?sin(2x??4)的图像向左平移_______个单位可得到y?sin2x的图像．
5，左、右焦点为F1,F2，点A在C上，若F1A?2F2A，则216．已知双曲线C的离心率为
cos?AF2F1?__________.
三、解答题:本大题共7小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17．(本题满分12分)
C所对的边分别为a、b、已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、且b2?c2?a2?bc. c，
（1）求角A的大小；
（2）若b2?c2?4，求VABC的面积.
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18．(本题满分12分)
2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌. 下表是两位选手的其中10枪成绩．
⑴
请计算
张梦雪 两位射
9.击选手的平均
成绩，并比较谁的成绩较好；
⑵ 请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定（保留小数后三位小数）．
19．(本题满分12分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，
巴特萨拉斯基纳 10.1 10 10.4 10.2 9.2 9.2 10.5 10.2 9.5 7 10.2 10.3 9.8 10.1 10 9.3 10.9 9.9 10.3 9.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PD?DC?BC?1，AB?2，AB//DC,?BCD?90o．
⑴ 求证：PC?BC；
⑵ 求点A到平面PBC的距离．
20．(本题满分12分)
x2y22在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，且点P(2,1)在椭圆C上．
ab2（1）求椭圆C的方程；
（2）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求?AOB面积的最大值．
21．(本题满分12分)
已知函数f(x)?ln(x?1)?ax.
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（1）当a?1时，求函数f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)?(x?1)f(x)?a(2x2?3x)，若对任意x?0都有g(x)?0成立，求实数a的取值范围.
选做题 ：请考生在22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图, 已知圆上的四点A、B、C、D,CD//AB,过点D的圆的切线DE与
BA的延长线交于E点.
（1）求证：?CDA??EDB；
（2）若BC?CD?5,DE?7,求线段DE的长.
23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
??4cos?，直线l过点M(1,0)且倾斜角???6.
⑴ 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的参数方程； ⑵ 若直线l与曲线C交于A、B两点，求AB的值.
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2016学年第一学期高三9月段考文科数学答题卷
得分栏
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 选择、填空 得分 17 18 19 20 21 选做题 总分 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 14.
15. 16. 三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 18、（本小题满分12分）
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