圆C的方程为x26?y23?1 ………4分 （2）①法一、设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)，直线AB的斜率为k
??x221?y1?则??63122?x221?x2y21?y222?x6?3?0?x06?2y03?k?0 ………6分
?2?6?y23?1 又直线OP:y?12x,M在线段OP上, 所以y10?2x0 所以k??1 ………8分 法二、设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)，直线AB的方程为y?y0?k(x?x0)，
?y?y0?k则?(x?x0)??(1?2k2)x2?4k(y2?x2y20?kx0)x?2(y0?kx?6?3?10)?6?0 由题意，??0
所以x4k(y0?kx0)1?x2??1?2k2 ………6分 ?x??2k(y0?kx0)01?2k2 又直线OP:y?112x,M在线段OP上, 所以y0?2x0
2k(1所以?2?k)1?2k2?1?k??1 ………8分 法三、设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)，直线AB的方程为y?kx?m
?则?y?kx?m??(1?2k2)x2?4kmx?2m2?6?0?x2y2?6?3?1 由题意，??0 所以x1?x2??4km1?2k2 ………6分
?x2km0??1?2k2(i)
又直线OP:y?12x,M在线段OP上, 所以y?102x0(ii)
M在直线AB上?y0?kx0?m(iii)
解(i)(ii)(iii)得：k??1 ………8分
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?y??x?m设直线AB的方程为y??x?m，m?(0,3)则???3x2?4mx?2m2?6?0 ?x2y2?6?3?1?????0 所以??x4m1?x2? ………9分?3
???xx2m2?612?3所以AB?1?(?1)2|x41?x2|?39?m2 原点到直线的距离d?|m|2 ………10分 ?S4?OAB?1239?m2?|m|2?23(9?m2)m2?322 当且仅当m?322?(0,3)时，等号成立. 所以?AOB面积的最大值322. ………12分
21.解：（1）当a?1时，f(x)?ln(x?1)?x，f?(x)?1x?1?1??xx?1(x??1)， 当-1?x?0时，f?(x)?0；当x?0时，f?(x)?0； 所以f(x)在?-1,0?上单调递增，在?0，+??上单调递减，
故当x?0时，函数f(x)取得最大值f(0)=0. ……4分 (2)由函数g(x)??x?1?f(x)?a(2x2?3x)
得g?(x)?ln?x?1??2ax?2a?1(x??1)， 由（1）知，当a?1时，f(x)?f(0)，
即不等式ln(x?1)?x对任意x??1恒成立。 ……6分 ○1当a?-12时，g?(x)?ln?x?1??2ax?2a?1?x?2ax?2a?1??2a?1??x?1??0，即函数g(x)在?0，+??上单调递减，从而g(x)?g(0)?0，满足题意； ……9分 ○2当?12?a?0时，存在x???1??0,?2a?1??，使得ln(x?1)?0，1?2a(x?1)?0 - 12 -
从而g?(x)?ln?x?1??2ax?2a?0，即函数g(x)在?0,???1??1?内单调递增， 2a?故存在x0??0,???1??1?，使得g(x0)?g(0)?0，不满足题意。 2a?○3当a?0时，g?(x)?ln?x?1??2ax?2a?0，即函数g(x)在?0,???内单调递增， 使得g(x)?g(0)?0，不满足题意。
综上，实数a的取值范围是(??,?12]. 22.解： （1）CD//AB,??BDC??ABD, 又由DE是圆的切线, 知?ADE??ABD,.
??ADE??BDC,
??CDA??EDB （2）在?BCD,?ADE中，
BC?CD?AD,?BDC??EDA,?BCD??EAD, ??BDC???EDA, ?BC?EA
又由切割线定理得,DE2?EAEB, 即49?5BE,.
?BE?495 23.解：（1）
?=4cos?
??2=4?cos?
?x2?y2?4x即?x-2?2?y2?4
所以曲线C的直角坐标方程是?x-2?2?y2?4 又因为直线l过点M(1,0)且倾斜角???6
……12分 ……5分
……10分 ……3分
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?所以直线l的参数方程是??x?1?tcos??6(t为参数）， ???y?tsin?6??x?1?3也就是?t?2(t为参数） ……5分 ???y?12t（2）由（1）知曲线C的圆心C（2，0），半径r?2
而直线l的斜率k?tan?6?33 所以直线l的直角坐标方程是y?0?33(x?1)，整理得x?3y?1?0 ……7分过点C作CD垂直于AB垂足为D，
则CD=d?2?3?0?112???3?2?12， 2?AD=22-??1??2??=154=152，
?AB=2AD=2152=15。 ……10分
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