第四章 判别分析
习题4.8
（1）根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。 （2）现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为3.0，顾客对其口味评分为8，信任度评分平均为5，试预测该饮料的销售情况。
将数据导入SPSS，分析得到以下结果： 1.
典型判别函数的特征函数的特征值表
表1-1 特征值表
函数 1 2 特征值 17.791a 0.720a 方差的 % 96.1 3.9 累积 % 96.1 100 典型相关性 0.973 0.647 表1-1所示是典型判别函数的特征值表，只有两个判别函数，所以特征值只有2个。函数1的特征值为17.791，函数2的特征值为0.720，判别函数的特征值越大，说明函数越具有区别判断力。函数1方差的累积贡献率高达96.1%，且典型相关系数为0.973，而函数2方差的贡献率仅为3.9%，典型相关系数为0.647。由此，说明函数1的区别判断力比函数2的强，函数1更具有区别判断力。 2. Wilks检验结果
表1-2
Wilks 的 Lambda
函数检验 1 到 2 2 Wilks 的 Lambda 0.031 0.581 卡方 20.853 3.253 df 6 2 Sig. 0.002 0.197 上表中判别函数1和判别函数2的Wilks’Lambda值为0.031，判别函数2的Wilks’Lambda值为0.581。“1到2”表示两个判别函数的平均数在三个类间的差异情况，P值=0.002<0.05表示差异达到显著水平“2”表示在排除了第一个判别函数后，第二个判别函数在三个组别间的差异情况，P值=0.197>0.05表示判别函数2未达到显著水平。 3.建立贝叶斯判别函数
表1-3 贝叶斯判别法函数系数
销售价格 口味评分 信任度评分 (常量) 畅销 -11.689 12.297 16.761 -81.843 类别 平销 -10.707 13.361 17.086 -94.536 滞销 -2.19 4.96 6.447 -17.4 上表为贝叶斯判别函数的系数矩阵，用数学表达式表示各类的贝叶斯判别函数为：
第一组：
F1=-81.843-11.689X1+12.97X2+16.761X3
第二组：
F2=-94.536-10.707X1+13.361X2+17.086X3
第三组：
F3=-17.499-2.194X1+4.960X2+6.447X3
将新品牌饮料样品的自变量值分别代入上述三个贝叶斯判别函数，得到三个函数值为：
F1=65.271，
F2=65.661，
F3=47.884
比较三个值，可以看出F2=65.661最大，据此得出新品牌饮料样品应该属于第二组，即该饮料的销售情况为平销。 4.个案观察结果表
表1-4
个案观察结果表
最高组 案例数目 1 2 实际组 1 1 预测组 1 1 P(D>d | G=g) p 0.513 0.995 df 2 2 P(G=g | D=d) 0.932 0.829 判别式得分 到质心的平方 函数 Mahalanobis 1 距离 1.337 2.766 0.011 2.08 函数 2 -1.626 -0.725 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 1 2 2 2 3 3 3 未分组的
1 2** 1** 2 2 3 3 3 2
0.531 0.734 0.535 0.951 0.342 0.26 0.538 0.811 0.165
2 2 2 2 2 2 2 2 2
0.974 0.714 0.633 0.822 0.985 1 1 1 0.597
1.268 0.619 1.249 0.1 2.148 2.695 1.239 0.418 3.598
1.153 -1.528 1.948 0.791 1.394 0.176 2.954 0.721 3.816 1.911 -4.112 -0.961 -6.386 0.548 -5.613 0.693 0.825
0.969
表1-4所示为原始数据逐一回代的判别结果和预测分类的结果显示，其中畅销组有1个样品被判错（标注**者，产品序号为4），平销组有1个样品被判错（标注**者，产品序号为5）。通过预测得知新品牌饮料的销售情况为平销。 习题4.9
（1）根据样本资料分别用距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法建立判别函数和判别规则。（2）某客户的如上情况资料为，（53,1,9,18,50,11,20,2.02，3.58）对其进行信用好坏的判别。
将数据导入SPSS，分析得到以下结果： 1.
典型判别函数的特征函数的特征值表
表2-1 特征值表
函数 1 特征值 8.145a 方差的 % 100 累积 % 100 典型相关性 0.944 表2-1所示是典型判别函数的特征值表，只有1个判别函数，所以特征值只有1个。函数1的特征值为8.145。函数1方差的累积贡献率为100%，典型相关系数为0.944。由此，说明对于两类总体的判别只需一个判别函数就可以对样品进行分类。 2. Wilks检验结果
表1-2
Wilks 的 Lambda
函数检验 1 Wilks 的 Lambda 0.109 卡方 8.853 df 8 Sig. 0.355 上表中判别函数1的Wilks’Lambda值为0.109， P值=0.355>0.05表示判别函数1未达到显著水平。
3.建立费希尔判别函数
表2-3（a） 未标准化的典型判别函数系数
年龄 受教育程度 现在所从事工作的年数 未变更住址的年数 收入 负债收入比例 信用卡债务 其他债务 (常量) 函数1 -0.047 7.083 0.195 -0.367 0.028 0.783 0.833 -2.613 -11.337 由表2-3(a)可知，费希尔判别函数为：
y=-11.337-0.047X1+7.083X2+0.195X3-0.367X4+0.028X5 +0.783X6+0.833X7-2.613X8
将待判样品的自变量值代入上述判别函数，得y=-9.059
表2-3（b） 组重心处的费希尔判别函数值
类别 已履行还贷责任 未履行还贷责任 函数1 -2.553 2.553 如表2-3（b）所示，实际上为两类别重心在空间中的坐标位置，因为由费希尔判别函数计算得，待判样品的费希尔判别函数值为y=-9.059，所以待判样品属于第一组，即该客户的信用判定为已履行还贷责任，信用较好。 4.建立贝叶斯判别函数
表2-4 贝叶斯判别法函数系数
年龄 受教育程度 现在所从事工作的年数 未变更住址的年数 收入 负债收入比例 信用卡债务 类别 已履行还贷责任 未履行还贷责任 0.239 0.001 99.051 135.212 1.472 2.47 -5.159 -7.033 2.794 2.938 14.067 18.064 -7.916 -3.665 其他债务 (常量) -40.212 -117.963 -53.55 -175.844 上表为贝叶斯判别函数的系数矩阵，用数学表达式表示各类的贝叶斯判别函数为：
第一组：
F1=-117.963+0.239X1+99.051X2+1.472X3-5.159X4
+2.794X5+14.067X6-7.916X7-40.212X8 第二组：
F2=-175.844+0.001X1+135.212X2+2.47X3-7.033X4
+2.938X5+18.064X6-3.665X7-53.55X8
将待判样品的自变量值分别代入上述两个贝叶斯判别函数，得到两个函数值为：
F1=51.442，
F2=5.1615
比较两个值，可以看出51.442>5.1615，据此得出待判样品应该属于第一组，即该客户的信用判定为已履行还贷责任，信用较好。 5. 个案观察结果表
表2-5
个案观察结果表
最高组 案例数目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 实际组 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 预测组 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 P(D>d | G=g) p 0.781 0.439 0.574 0.848 0.9 0.849 0.036 0.87 0.477 0.158 df 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P(G=g | D=d) 1 1 1 1 1 1 0.911 1 1 1 到质心的平方 Mahalanobis 距离 0.078 0.6 0.316 0.037 0.016 0.036 4.393 0.027 0.506 1.992 判别式得分 函数 1 -2.831 -1.778 -3.114 -2.361 -2.678 2.362 0.457 2.717 3.264 3.964