一、三相电压直接推导三相占空比
三相电压和三相占空比关系：
以三相六桥逆变电路为例，设定高电平时对应的上桥导通
TAB2Udc/3Udc/3Ta-Udc/3Udc/3TbC-Udc/3-2Udc/3Tc(Ta-Tb)/2(Tb-Tc)/2
21111Ua?(Udc*(Ta?Tb)?Udc*(Tb?Tc))*?Udc**(2Ta?Tb?Tc)33T3T11111Ub?(?Udc*(Ta?Tb)?Udc*(Tb?Tc))*?Udc**(2Tb?Ta?Tc)
33T3T12111Uc?(?Udc*(Ta?Tb)?Udc*(Tb?Tc))*?Udc**(2Tc?Ta?Tb)33T3T整理后：
1Ua?UT*(2Ta?Tb?Tc)31Ub?UT*(2Tb?Ta?Tc)3式1 1Ub?UT*(2Tc?Ta?Tb)31UT?Udc*T根据三相电压推算三相占空比：
式1整理后：
第21页共23页
2Ta?Tb?Tc?3Ua'.....................①2Tb?Ta?Tc?3Ub'.....................②2Tc?Ta?Tc?3Uc'.....................③Ua?Ua/UTUb'?Ub/UTUc'?Uc/UT由①②③可以得到
'
Ta?Tb?Ua'?Ub'Tb?Tc?Ub?Uc''
三相电压作为已知量，
Ua'?Ub'?TxUb?Uc?Ty''
可以得到Ta,Tb,Tc的关系：
Ta?Tb?TxTb?Ta?Tx或 式2 Tb?Tc?TyTc?Tb?TyTa?Tc?Tx?Ty式2不是唯一解方程（Ta,Tb,Tc的差值Tx,Ty是已知量），因此可以通过分配不同的Ta,Tb,Tc得到不同的开关方式组合：
a.如果让最大占空比等于周期值，可以得到
Ta?TTa?T Tb?Ta?Tx 即 Tb?T?TxTc?Tb?TyTc?T?Tx?Ty这就是五段式开关方法。
b.如果取50%占空比（T/2）作为比较基值，可以得到
1Ta?(T?Tx?Ty)1Ta?(T?Tx?Ty)221 即 Tb?(T?Tx?Ty) Tb?Ta?Tx2Tc?Tb?Ty1Tc?(T?Tx?Ty)2这就是七段式开关方法。
第22页共23页
二、按扇区矢量作用时间推导三相占空比
Ub+βUc-TyUa-UsαTxUa+Uc+Ub-
Tx和Ty两个矢量时间对应的a,b,c电压（在每个扇区+轴为Tx，-轴为Ty）：
Tx:Ty:2111Ua?Udc*Tx*Ua?Udc*Ty*3T3T11和11
Ub??Udc*Tx*Ub?Udc*Ty*3T3T1121Uc??Udc*Tx*Uc??Udc*Ty*3T3T整理后的a,b,c电压：
1??Ua?U*(2Tx?Ty)T??3??1?Ub?U*(?Tx?Ty)?T??3??式3 1?Uc?U*(?Tx?2Ty)?T??3??1?UT?Udc*?T??和式1对比可以得到：
?2Ta?Tb?Tc?2Tx?Ty??Ta?Tb?Tx??????2Tb?Ta?Tc??Tx?Ty???Tb?Tc?Ty? ?2Tc?Ta?Tb??Tx?2Ty??Ta?Tc?Tx?Ty?????即上面推导的式2
第23页共23页