H(?)? 解：? RC低通滤波器的传输函数为
2 n0n0n012S(?)?H(?)??? 输出功率为： 22j?CR?12(1??2R2C2) 而：自相关函数为：
n0?j????? ed??n?j??2220
1J?CR?1R(?)?2-12 设某一噪声过程N(t)具有题2-12图所示的功率谱密SN(ω)( E[N(t)]=0 )。
(1)求自相关函数；
(2)求此过程的均方值(功率)；
(3)把N(t)写成窄带形式N(t)=NC(t)cosω0t - NS(t)sinω0t，画出功率谱SNC(ω)
22和SNS(ω)，计算E[NC(t)]和E[NC(t)]。
???S(?)ed?????2(1??RC)?4RCeRC
SN(?) W n0/2 W -?0 ?0 题2-12图
? 解：(1)
??w???w/2 n0j?t10101j?tR(?)?s(?)ed??ed?n 2??0?2???0?22??w?w/2 nWW??0Sa()cos?0? 2?2
nWP?R(0)?0 (2)
2?
(3) Snc(ω)= Snc(ω)
no ω
-W/2 W/2
22 E[Nc(t)]?E[Ns(t)]?n0w
2?0?w/2n0j?ted??2?0?w/2
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2-13 已知某标准音频线路带宽为3.4KHZ。
(1)设要求信道的S/N=30dB，试求这时的信道容量是多少?
(2)设线路上的最大信息传输速率为4800b/s，试求所需最小信噪比为多少? 解：（1）已知：S/N=30dB S/N=1000（倍）
S ? C?Blog2(1?)?3.4?103log2(1?1000)?33.89?103(bit/s)N
（2）已知：C=Rmax=4800b/s
4.8?103CS 则： ?2B?1?23.4?103?1?1.66(倍)?2.2dBN
2-14 有一信息量为1Mbit的消息,需在某信道传输，设信道带宽为4KHz，接收端要求信噪比为30dB，问传送这一消息需用多少时间?
解： ????Log2(1?S/N)∵
S/N?30db?1000
I106? ???25秒
310004?10?3.32log10 Blog2(1000?1)
第三章 模拟调制系统
3-1 已知调制信号f(t)=Amsinωmt，载波C(t)=A0cosω0t (1)试写出标准调幅波AM的表达式。
(2)画出时域波形(设β=0.5)及频谱图。 解： (1) SAm(t)??A0?Amsin?mt??cos?0t
SAM(t) (2)
t 0 ? –? ?
6
3-2 设一调幅信号由载波电压100cos(2π×10t)加上电压50cos12.56t·cos(2π6
×10t)组 成。
(1)画出已调波的时域波形 (2)试求并画出已调信号的频谱 (3)求已调信号的总功率和边带功率 解：(1) 60
0
S(? )
SAm(t)??100?50cos12.56t??cos(2??10t)第 7 页 共 26 页
（2）
SAM(t) t ??25???(??2??10S(? )
S(?)?100??(??2??106)??(??2??106)6???25??(??2??106)??(??2??106?12.56)??12.56)??(??2??106?12.56)?
–?0
0 ?0
?
2 A01002pc???5?103w （3）载波功率 222 边带功率 Am502ps???625w45625w 已调波功率 p?pc4?ps?3-3 设调制信号f(t)为f(t)?Amcos(2000?t),载波频率为10KHZ。试画出相应的DSB
和SSB 信号波形图及βAM=0.75时的AM的波形图。 解： （1）DSB的波形 SDSB(t)?f(t)cos2??104t?Amcos(2000?t)cos2?104?t
SDSB(t)
0 t
(2) SSSB(t)?Amcos(2000?t)cos(2??104t)?sin(2000?t)?sin(2??104t)
?Amcos2??104?2000?t
S(t)
????SSB (3)
0 t SAm(t)?A0?1?0.75cos(2000?t)??cos2??104t第 8 页 共 26 页
SAM(t) 0 t 3-4 试画出双音调制时双边带(DSB)信号的波形和频谱。其中调制信号为
f1(t)=Acosωmt， f2(t)=Acos2ωmt 且ω0>>ωm。
解： 图为调制信号 f (t)
3-5 已知调幅波的表达式为
f(t)?f1(t)?f2(t)?A?cos?mt?cos2?mt?F(?) t
-?0 ?0 ? S(t)=0.125cos(2??104t)+4cos(2??1.1?104t)+0.125cos(2??1.2?104t)
试求其中(1)载频是什么？(2)调幅指数为多少？(3)调制频率是多少？ 解： S(t)?0.125cos(2??104t)?4cos(2??1.1?104t)
?0.125cos(2??1.2?104t)
1?? ?4?1?cos(2??103t)??cos(2??1.1?104t)?16?
∴ （1）载频为 1.1×10Hz （2）调制指数 ?0.0625316 （3）调制频率为 10HZ
3-6 已知调制信号频谱如题3-6图所示，采用相移法产生SSB信号。试根据题图3-6
F(ω) 画出调制过程各点频谱图。
0 Wm ω -Wm 题3-6图
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4
1
解：
f（t） -?/2 F（?）
希尔伯特滤波器
?f(t)?F(?)f(t)? ?? F(?)f(t) ??1f(?) ?d?????t??H(?)?（?） ? ? ??jF(?)??0?F(?)(?jsgn?)??F(?)??0?jF(?)????F(?)F(?)??j?F(?)??0??0?F(?)jF（?） ? ? ?jj? ??(???0)??(???0)??
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