（2） ?smin?4?1(3) F（?） f(t) s
t ? 4-3 已知信号频谱为理想矩形如题4-3图所示，当它通过H1(ω)网络后再理想抽样，试求
(1)抽样角频率是多少? (2)抽样后的频谱组成如何?
(3)接收网络H2(ω)应如何设计才没有信号失真。
f(t) H1(?) × ?T(t) H2(?) f(t) F(?) H1(ω) -?1 ?1 ? -2?1 0 2?1 ω 题4-3图 解：（1）因为信号f（t）的最高角频率为?1 故 ?S=2?1
(2)设信号通过H1（?）后的频谱为G（?）则
G(?)?F(?)?H1(?)
??
1?0???2?1;??2? H(?)?1?1? ?1?2?1???0?2?1?
??
1?0????1;?2?1故 G(?)???? ?1???1???0.?1?2?1?GS(?)?G(?)??(??n?S)
TSn???经过抽样后离散信号的频谱为
1? ?G(??n?S)TSn???
??第 21 页 共 26 页
其频谱为 F(?)
? （3） 2?1? ??1???0?1?2???1 HZ(?)???2?1H1(?)?0????1
?2???1?
4-4 信号f(t)的最高频率为fN Hz，由矩形脉冲进行平顶抽样。矩形脉冲宽度为?， 幅度为A，抽样频率fs=2.5fN。试求已抽样信号的时间表示式和频谱表示式。
解：若矩形脉冲的幅度为A，宽度为?时，其频谱为 ?tg(t)??(?)?A?Sa() 2 若理想抽样信号的频谱为
1?故 FS(?)??(??n?S)TSn???
A???? ?FS(?)?Sa()F(??n?S)?TSn???2
???
?2.5fNA??Sa()F(??2??2.5fN)2 n???
?2.5fNA?n????S?a(??2)F(??5n?fN)
4-5 有10路具有4KHz最高频率的信号进行时分复用，并采用PAM调制。假定邻路防护时间间隔为每路应占时隙的一半，试确定其最大脉冲宽度为多少？
解： RB?4?103?2?10?8?104bit/s 当占空比为1/2时
11????6.25us故
2Rb2?8?104
4-6 设以8KHz的速率对24个信道和一个同步信道进行抽样,并按时分组合。各信道的频带限制到3.3KHz以下,试计算在PAM系统内传送这个多路组合信号所需要的最小带宽。
3
解： B=4×10×25=100KHZ
4-7 如果传送信号Asinωt，A ? 10V。按线性PCM编码，分成64个量化级，试问:(1)需要用多少位编码?
(2)量化信噪比是多少?
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?fS(t)?fS(t)?g(t)
（1）2= 64 n = 6 （2）S0/Ng = 6n =36dB
4-8 信号f(t) = 9 + Amcosωmt，A ? 10，f(t)被量化到41个精确二进制电平，一个电平置于f(t)的最小值。
(1)试求所需要的编码位数n；
(2)如果量化电平变化范围的中心尽可能信号变化的中心，试求量化电平的极值。 (3)若Am = 10V，试求其量化信噪比。
n
解：（1）∵ 要求 2>41 ∴取n=6
（2）量化电平心尽可能地接近信号变化的中心即9V处 则 Vmax=9+32△ Vmax=9-32△
2Am2?101???41?1?v而
N?12
∴ Vmax=9+16=25V Vmax=9-16=-7V 2A2?Am/281?50??6288(38dB)（3） (S0/N0)?21/4/12?/12
4-9 采用二进制编码的PCM信号一帧的话路数为N，信号最高频率为fm，量化级数为M，试求出二进制编码信号的最大持续时间。
解： n=log2M 故 RB=n.N2fm=(log2M)N.2fm
11???
RB2fm?log2M
4-10 试说明下列函数哪些具有压缩特性，哪些具有扩张特性。式中x为输入信号幅度，y为输出信号幅度。
(1) y = x
xy?tgh()(2) 2(3) y??0a?ZXdx
x2
n
具有压缩特性
4-11 某信号波形如题4-11图所示，用n=3的PCM传输，假定抽样频率为8KHz，并从t = 0时刻开始抽样。试标明：
(1)各抽样时刻的位置； (2)各抽样时刻的抽样值； (3)各抽样时刻的量化值；
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解：（1）为扩张特性（2）具有压缩特性 （3） Xxa?2x?1a?2x?2xY??adx?? 0?2Lna0?2Lna
(4)将各量化值编成折叠二进制码和格雷码。 解：（1）各抽样时刻为 0，1/8ms，1/4ms，3/8ms，1/2ms，5/8ms，3/4ms，7/8ms，1ms。
（2）各抽样时刻的抽样值为
0V，3.5V,7V,3.5V,0V,-3.5V,-7V,
f(t) -3.5V,0V。
7V （3）量化阶距为
7?(?7)14 1ms ????2v0 t 8?17故根据量化规则，按抽样顺序，各 -7V 量化值为
题4-11图 1V，3V，7V，3V，1V，-3V，-7V，-3V，1V 。 （4）抽样顺序依次为
自然码：100，101，111，101，100，010，000，010，100。 折叠码：100，101，111，101，100，001，011，001，100。 格雷码：110，111，100，111，110，011，000，011，110。
4-12 采用A律13折线编码，设最小的量化级为一个单位，已知抽样值为+635单位。
(1)试求编码器输出的8位码组,并计算量化误差。
(2)写出对应7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。 解法1：（1）极性码 C7=1 （正极性） 段落码 Is=+635△>Ir=128△ C6=1 Is=635△>Ir=512△ C5=1 Is=635△>Ir=1024△ C4=0 故此电平在第七段,起始电平为512△ 段内码: 1024?512?32?(每小段) 16 Ir=512△+32×8=768△ ∵Is
C3C2C1C0故段内码的组成为
2561286432
而段内码为 635-512=123 即 C7+C1=64+32=96
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∴ 段内码为 0011
故 编码输出为 11100011量化误差为 635△-608△=27△ （2）对应该七位码的均匀11位码为01001100000 4-13 采用13折线A律编译码电路，设接收端收到的码为01010011，若已知段内码为自然二进制码，最小量化单位为1个单位。
(1)求译码器输出为多少单位电平?
(2)写出对应7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。 解：（1） ∵ 极性码 C7=0 故为负极性
段落码为：C6 C5 C4=101 在第六段起始电平为256△ 段内码为：C3 C2 C1 C0 =0011
∴总量化电平为 256△+32△+16△=304△
（2）对应该七位码的均匀11位码为00100110000
4-14 信号f(t)的最高频率为fm = 25 KHz，按奈奎斯特速率进行抽样后，采用PCM方式传输，量化级数N = 258，采用自然二进码，若系统的平均误码率Pe = 10-3，
(1)求传输10秒钟后错码的数目；
(2)若f(t)为频率fm = 25 KHz的正弦波，求PCM系统输出的总输出信噪比(So/No)PCM。
258
解：（1）N=258 n=log2>8 取 n=9
33
∵ fm=25×103HZ 故 fs=2×25×10=50×10HZ
34
∴ Rb=9×50×10=45×10b/s ∴ 传输10秒钟后的误码数为
4-3
45×10×10×10=4500（个） M22582(S/N0)???24922?3（2） 01?4MPe1?4?258?104-15 某信号的最高频率为2.5KHz,量化级数为128，采用二进制编码，每一组二进制码内还要增加1bit用来传递铃流信号。采用30路复用，误码率为10-3。试求传输10秒后平均的误码率比特数为多少？
解： f?2?2.5?103?5?103n?log2128?7S
Rb?(7?1)?5?103?30?12?105b/s
传输10秒后
56
12×10×10=12×10bit
故误码率的比特数为
6-33
12×10×10=12×10=12bit
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4-16 信号f(t) = Asin2?f0t进行?M调制，若量化阶?和抽样频率选择得既保证不过载，又保证不至因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求fs ? ?f0。 证明： ? 而
df(t)dt?max?T
df(t)dt?2?Af0cos2?f0tmax?2?f0A?max???fSTS对于?M调制 A>>? ∴A/?>>1 故 fs>πf0
4-17 设将频率为fm，幅度为Am的正弦波加在量化阶为?的增量调制器，且抽样周期为Ts，试求不发生斜率过载时信号的最大允许发送功率为多少?
?? 解:
?Am??2?Af0又 ?fS??mTs2?fmTs? 2Am?2fs2 ?P??()22fm8?
4-18 用?-?M调制系统分别传输信号f1(t)=Amsin?1t和f2(t)=Amsin?2t，在两种情况下取量化阶距?相同，为了不发生过载，试求其抽样速率，并与?M系统的情况进行比较。
???mg(x)?f(t)dt 解:
dg1(t)
?f1(t)max?Amsin?1tmax?Amdtmax
??dg2(t)dt?f2(t)max?Amsin?2tmaxmax?Am 为了不发生过载 即 dg1(t)?? dtmaxTs
? 故 Am???fsTs
?Am?m? 而 △M为
Ts
?fs?fs?Am?Am?m?第 26 页 共 26 页