高三数学（文）模拟卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 注意事项:
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
球的表面积公式 柱体的体积公式 S=4πR2 V=Sh 球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
V=πR3
34
台体的体积公式 V=
其中R表示球的半径 锥体的体积公式 V=
1h(S1+S1S2+S2) 3其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高
1Sh 3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
第一部分 选择题 (共40分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、（原创）已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a2?a8?10，则S9?（ ） A．9 B．10 C．45 D．90
22、(原创)“a?16”是“a?4”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3、(原创)函数f?x??log1x?9的单调递减区间为（ ）
23??A．?0,??? B．???,0? C．?3,??? D．???,?3? 4、（2014湖州一模）已知l，则下列命题正确的是（ ） m是两条不同的直线，?是一个平面，A．若l//?，m//?，则l//m B．若l?m，m//?，则l??
C．若l??，m??，则l//m D．若l?m，l??，则m//? 5、为了得到函数y?cos2x?sin2x的图象，可以将函数y?2cos2x的图象（ ） A．向右平移C．向左平移
??个单位 B．向右平移个单位 48??个单位 D．向左平移个单位 486、已知函数f?x??m?9x?3x，若存在非零实数x0，使得f??x0??f?x0?成立，则实数m的取值范围是（ ） A．m?11 B．0?m? C．0?m?2 D．m?2 22?0?x?1?7、已知实数x，y满足?0?y?1，若z?x?y的最大值为1，则实数b的取值范围是（ ）
?y?x?b?A．b?1 B．b?1 C．b??1 D．b??1
x2y28、（2014湖州一模文科）已知F1、F2分别是双曲线C1:2?2?1（a?0，b?0）的左、
ab2右焦点，且F2是抛物线C2:y?2px（p?0）的焦点，双曲线C1与抛物线C2的一个公共
点是?．若线段?F2的中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线C1的离心率是（ ） A．2?3 B．1?2 C．2?2 D．1?3 二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）
29、(原创)已知全集为R，集合??xx?2x?0，??x1?x?3，则??? ；
??????? ；CRA= ．
10、(原创)若函数f?x??tan?x? ；f??????，则f?x?的最小正周期为 6?????? ． ?4?11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 ．
12、如图，在四棱锥????CD中，?D?平面??CD，??//CD，
?D?CD，?D??D?DC?2??，则异面直线?C与??所成角的
大小为 ；直线??与平面?DC所成角的正弦值为 ．
2213、已知两圆C1:?x?1??y?1与C2:?x?1??y?25，动圆?与这两个圆都内切，
22则动圆的圆心?的轨迹方程为 ．
14、在???C中，?C?3，C??4，???5，?是边??上的动点（含?，?两个端点）．若C???C???C?（?，??R），则?C???C?的取值范围是 ．
??x4ax?4a?1?2a?x?1?0，15、设a?R，集合S?x2ax?x?0，若S22??????R（R为实数集），则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试理科）（本小题满分15分）
在???C中，角?，?，C的对边分别为a，b，c，且b?3．已知向量
???m??cos2,sin??，n?2??5??3,2，且m//n．
????若??12，求边c的值； ????求?C边上高h的最大值．
17.（ 2015年温州市高三第一次适应性测试） (本题满分15分） 如图，在四面休ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2， (Ⅰ) 求证：AC⊥BD；
(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD，且BD=5，
2求二面角C－AD－B的余弦值。
18、（2015年温州市高三第一次适应性测试）（本题满分15分）
已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：
1?2?3?a1?1a2?1a3?1 (Ⅰ) 求an；
(Ⅱ) 求证：1?1??n?n，n∈N*. an?1S1S2?1?3 Sn2
19.（2014温州十校联合体） （本题满分14分）设函数f(x)?x2?bx?3，对于给定的实数
b，f(x)在区间?b?2,b?2?上有最大值M(b)和最小值m(b)，记g(b)?M(b)?m(b)．
⑴当b?2时，求g(b)的解析式； ⑵求g(b)的最小值．
20. （浙江省新阵地教育研究联盟2015届高三联考）（本题满分15分） 已知中心在原点的椭圆?1和抛物线?2有相同的焦点(1,0)，
1椭圆?1的离心率为，抛物线?2的顶点为原点．
2(Ⅰ) 求椭圆?1和抛物线?2的方程；
(Ⅱ) 设点P为抛物线?2准线上的任意一点，过点P作抛物
y A C P O D （第20题图）
B x
? ? ? ?号? 位?座? ? ? ? 号?场?试?36__线__?__? __?__?_号? 学? ? _?__?__?__?__? __?_名?姓? ? _封 __? __?__? __? __?__? __? __?级? 班? ? __?__? __? __?__? __密__? __?_校?学?线?2的两条切线PA，PB， 其中A，B为切点．
（ⅰ）设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；
（ⅱ）若直线AB交椭圆?1于C，D两点，S△PAB，S△PCD分别是△PAB，△PCD的
面积，试问：
S△PABS是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．
△PCD2015年高考模拟试卷文科数学答卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（本大题共7小题，第9至12题每题6分，第13题至15题每题4分，共
9、 10、 11、 12、
13、 14、 15、 三、解答题（74分） 16.（本小题满分15分）
分）