∴二面角C?AD?B的余弦值为18. （本题满分15分）
1?1,即a1?2（I）解：当n?1时，……………1a1?1
30．…………………………………15分 10PFDQCE分
12n??L??n……………① a1?1a2?1an?1BA当n?2时， 12n?1??L??n?1……………② ……………3分 a1?1a2?1an?1?1由①?②得
n?1，即an?n?1 (n?2)……………5分 an?1
……………………………………6分 ?an?n?1 (n?N*) a （忘了求a1?2扣1分，猜想n而没证明扣3分）
（II）（方法一）证明：Qan?an?1?1，所以数列?an?是等差数列。……7分
(a?an)n(n?3)n……………8分?Sn?1?22
12211??(?)……………10分Snn(n?3)3nn?3 ?1111???????S1S2Sn?1Sn
211111111……………12分?[(??)(??)?(????)??()]3142536nn?3 211111……………13分?[(1??)?(??)]323n?1n?2n?3 211113……………15分 ?(1??)??32392
（方法二）证明：Qan?an?1?1，所以数列?an?是等差数列。 ………7分
(a?an)n(n?3)n……………8分?Sn?1?22
12211???2(?) (n?2)……………10分Snn(n?3)n(n?1)nn?1
当n?1时，
当n?2时， 1111????????S1S2Sn?1Sn 1111111??2[(?)?(?)????(??)]……………12分a2345nn?11
113??成立 ……………11分S122
??111……………14分?2(?)22n?1 3……………15分
2
（方法三）证明：Qan?an?1?1，所以数列?an?是等差数列。 ………7分
(a?an)n(n?3)n……………8分?Sn?1?22
12211……………10分????Snn(n?3)n(n?2)nn?2
?1111???????S1S2Sn?1Sn
1111111112分?(?)?(?)????(??)(??……………)1324n?1n?1nn?2 11111111…………13分?(???????)?(???????)123n34n?1n?2
1111……………14分?(?)?(?)12n?1n?2 ?3……………15分
2
19、（本题满分14分）
b解：（1）当b?2时，??b?2，f(x)在区间?b?2,b?2?上递增，
2此时M(b)?f(b?2)?2b2?6b?1，m(b)?f(b?2)?2b2?6b?1．g(b)?12b ???4分 b?b2b?（2）f(x)??x???3?，抛物线开口向上，其对称轴方程为x??，下面就对称轴与
2?42?区间?b?2,b?2? 端点的相对位置分段讨论：
2①当0?b?b4b?b?时，b?2???b?2且(b?2)???????(b?2)，
232?2?29b2此时M(b)?f(b?2)?2b?6b?1，m(b)??3?．g(b)?b2?6b?4．
44bb4?b?②当??b?0时，b?2???b?2且(b?2)???????(b?2)，
223?2?9b2此时M(b)?f(b?2)?2b?6b?1，m(b)??3?．g(b)?b2?6b?4．?6分
444b③当b?时，??b?2，f(x)在区间?b?2,b?2?上递增，
322此时M(b)?f(b?2)?2b2?6b?1，m(b)?f(b?2)?2b2?6b?1．g(b)?12b．
4b④当b??时，??b?2，f(x)在区间?b?2,b?2?上递减，
32
此时M(b)?f(b?2)?2b2?6b?1，m(b)?f(b?2)?2b2?6b?1．g(b)??12b．?8分
4??12b, b??; ?3??9b2?6b?4, ?4?b?0;?43综上所得g(b)????????????????????9
942?b?6b?4, 0?b?; ?43?4?12b, b?. 3?分
20.(本题满分15分)
x2y22（I）设椭圆?1和抛物线?2的方程分别为2?2?1(a?b?0),y?2px(p?0)
ab?a?2,c1p 由题意得，?,c?1,?1，即? p?2， ???????????3分
a22?c?1,x2y2??1，抛物线?2的方程为y2?4x．??????5分 所以椭圆?1的方程为43
2（II）（ⅰ）设P(?1,t)，过点P与抛物线y?4x相切的直线方程为y?t?k(x?1)，
?y?t?k(x?1),44t2 由?2消去x得y?y??4?0，
kk?y?4x,1t2由??0得2??1?0，即k?tk?1?0，则k1k2??1．????????
kk8分
（ⅱ）法一：设A(x1,y1)B(x1,y2)，由（ⅰ）得y1?
2211，y2?，则x1?2，x2?2， k1k2k1k2
直线AB的方程为y?y1?y2?y12(x?x1)，即y??(x?1)，
x2?x1k1?k2即直线AB过定点(1,0)．?????????????????????10分
法二：以A为切点的切线方程为y?y1?y22(x?x1)，即y?x?1 y1y12即y1y?2(x?x1)，同理以B为切点的切线方程为y2y?2(x?x2)，
因为两条切线均过点P(?1,t)，所以??ty1?2(?1?x1),
?ty2?2(?1?x2).则切点弦AB的方程为ty?2(x?1)，即直线AB过定点(1,0)
1d?ABABS△PAB2设P到直线AB的距离为d，． ??1S△PCDCDdCD2①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y?k(x?1), 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，
?y2?4x,由?消去y得k2x2?(2k2?4)x?k2?0，k?0时??0恒成立. ?y?k(x?1),2241?k??． 16?16k2AB??1?k2??x2?x1???1?k2??k4k2?x2y2?1,??由?4消去y得(3+4k2)x2?8k2x?4k2?12?0，??0恒成立． 3?y?k(x?1),?22121?k??, ???12分 144?144k2CD??1?k2??x3?x4???1?k2??(3?4k2)23?4k22S△PAB3?4k2144k所以=??2??．
S△PCD12?1?k2?3k2k334?1?k2?3?4k2②当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x?1， 此时，AB?4，CD?3，所以，
S△PAB4? S△PCD3S△PAB4的最小值为． .???????????????15分
3S△PCD