17、（满分15分） 18、（满分15分）
19、（满分14分） 20、（满分15分）
数学试题(文科)参考答案及评分标准
一、 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分） 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 C 5 D 6 B 7 D 8 B 二、填空题(本大题共7小题，第9—12题，每题6分，第13—15题每题4分，共36分．)
9、(2,3)， (??,0)(1,??)， [0,2] 10、?, 2?3
11、3?3??2 ， ?3 12、, 6243x2y2?12?13、??1 14、?,4? 15、?0,1?
43?5?三、解答题
16.(本题满分15分)
B?3sinB，--------------------------------2分 2?1即1?cosB?3sinB,得sin(B?)?，-----------------------------------------------4分
62??5????又0?B??，所以??B??，故B??，即B?.--------------6分
6666635??结合A?，得C?
124bc由正弦定理得, c?6．----------------------------------------------------8分 ?sinBsinCB方法二: 由m//n，得2cos2?3sinB，----------------------------------------------2分
2BBBBBB则2cos2?3?2sincos，又cos?0，故cos?3sin，
222222解：(Ⅰ)方法一：由m//n，得2cos2即tan
B3，--------------------------------------------------------------------------------------4分 ?23
又0?B??，所以0?结合A?B?B???，故?，即B?.--------------------------------6分 222635??，得C?. 124bc由正弦定理得， c?6．-------------------------------------------------------8分 ?sinBsinC(Ⅱ) 设AC边上的高为h，则S?ABC?1313bh?h?acsinB?ac，----------10分 2224即h?123ac， b2?a2?c2?2accosB?a2?c2?ac?ac， -----------------14
（等号成立当且仅当a?c）
所以ac?9，因此h?123ac?33， 2所以AC边上的高h的最大值为h?33． -----------------------------------------------15分 2?ABD??CBD，AB?BC，BD?BD．17. （本小题满分15分）（I）证明（方法一）：∵
?ABD??CBD． ∴AD?CD．………………………2分 ∴
取AC的中点E，连结BE,DE，则BE?AC，DE?AC． ………………………………………………………………3分
BE?DE?E， ……………………………………4分 又∵
BE?平面BED，BD?平面BED，
AC?平面BED， ……………………………………5分 ∴
AC?BD ………………………………………………6分 ∴
BD于点H．连接AH．…1分 （方法二）：过C作CH⊥
?ABD??CBD，AB?BC，BD?BD． ∵
BD．…………………3分 ?ABD??CBD．∴∴ AH⊥
AH?CH?H，……………………………………4分 又∵
AH?平面ACH，CH?平面ACH， BD⊥∴平面ACH．……………………………………5分 AC?平面ACH， 又∵
AC?BD．……………………………………………6分 ∴
（方法三）：AC?BD?(BC?BA)?BD………………2分
?BC?BD?BA?BD ………………………………3分 ?BC?BDcos?CBD?BA?BDcos?ABD………4分
?2BDcos60??2BDcos60??0，……………………5分 AC?BD．……………………………………………6分 ∴
BD于点H．则CH?平面BCD， （II）解（方法一）：过C作CH⊥
又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD?平面BCD＝BD， CH⊥∴平面ABD． ……………………………………8分
AD于点K，连接CK． ………………9分 过H做HK⊥
AD，又HK?CH?H， CH⊥CH⊥∵平面ABD，∴
AD⊥AD．…………………10分 CK⊥∴平面CHK，∴
?CKH为二面角C?AD?B的平面角． …………11分 ∴
BD． ?ABD??CBD，∴连接AH．∵ AH⊥
?ABD??CBD?60?，AB?BC?2， ∵
53DH?． ………12分 ，∴2221AH?DH37∴ ∴．…………………………13分 AD?HK??2AD7CH21∴，…………………………………………14分 tan?CKH??HK330∴． cos?CKH?1030∴二面角C?AD?B的余弦值为．………………………………15分
10BD于点H，连接CH （方法二）：由（I）过A作AH⊥BD． ?ABD??CBD，∴∵ CH⊥
AH⊥CH．…………………………7分 ∵平面ABD⊥平面BCD， ∴
分别以HC,HD,HA为x,y,z轴建立空间直角坐标系．………………8分
∴AH?CH?BD?3，BH?1．∵
?ABD??CBD?60?，AB?BC?2， ∵
3，BH?1．
53BD?，∴DH?．………………………………9分 ∵
223?A(0,0,3),C(3,0,0),B(0,?1,0),D(0,,0)．…10分
23可得AC?(3,0,?3)，CD?(?3,,0)．………11分
2设平面ACD的法向量为n?(x,y,z)，
?n?AC?3x?3z?0?则?，取y?2， 3n?CD??3x?y?0?2?得一个n?(3,2,3)．……………………………………………………12分 取平面ABD的法向量为m?(1,0,0)．……………………………………13分
∴AH?CH?cosn,m?n?m|n||m|?310?30．……………………………………14分 10