解析:取A、B两物块整体研究,加速度水平向左大小不变.再隔离B物块,B在水平方向只受静摩擦力,据牛顿第二定律知Ff=ma,所以B受到的摩擦力方向水平向左,大小不变.故选项A正确,选项B、C、D错误. 答案:A
点评： 本题考查整体法、隔离法.用整体法的条件是:两物体有共同的加速度.一般情况下,先整体,后隔离,先整体求加速度,后隔离一个物体求某一力.正确进行受力分析是解题的关键.
12.(2010年大纲全国理综Ⅰ,15,6分)如图所示,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g,则有( )
A.a1=0,a2=g C.a1=0,a2=
B.a1=g,a2=g
m?Mm?Mg D.a1=g,a2=g MMM?mg,C对. M解析:木板抽出后的瞬间,弹簧弹力不能突变,木块1的受力与原来相同,所以a1=0.木块2受自身重力和弹簧弹力,合力F=Mg+mg,所以加速度a2=答案:C
点评：此题考查牛顿第二定律的瞬时加速度问题.解决本题的关键是弹簧在木板抽出后的瞬间弹力不变,而木板、轻绳、轻杆的弹力都可发生突变.
13.(2013年天津理综,10,16分)质量为m=4 kg的小物块静止于水平地面上的A点,现用F=10 N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去,物块继续滑动一段位移停在B点,A、B两点相距x=20 m,物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s,求:
2
(1)物块在力F作用过程发生位移x1的大小; (2)撤去力F后物块继续滑动的时间t. 解析:(1)设物块受到的滑动摩擦力为F1,则 F1=μmg
根据动能定理,对物块由A到B整个过程,有 Fx1-F1x=0
代入数据,解得x1=16 m.
(2)设刚撤去力F时物块的速度为v,此后物块的加速度为a,滑动的位移为x2,则x2=x-x1 由牛顿第二定律得a=
F1 m2
由匀变速直线运动公式得v=2ax2 由运动学公式得v=μg·t 代入数据,解得t=2 s. 答案:(1)16 m (2)2 s 14.(2013年山东理综,22,15分)
如图所示,一质量m=0.4 kg的小物块,以v0=2 m/s的初速度,在与斜面成某一夹角的拉力F作用下,沿斜面向上做匀加速运动,经t=2 s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距离L=10 m.已知斜面倾角θ=30°,物块与斜面之间的动摩擦因数μ=32
.重力加速度g取10 m/s. 3无限精彩在大家 www.TopSage.com
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小.
(2)拉力F与斜面的夹角多大时,拉力F最小?拉力F的最小值是多少? 解析:(1)设物块加速度的大小为a,到达B点时速度的大小为vB,由运动学公式得 L=v0t+
12
at① 2vB=v0+at②
联立①②式,代入数据得 a=3 m/s③
2
vB=8 m/s.④
(2)设物块受到的支持力为FN,受到的摩擦力为Ff,拉力与斜面间的夹角为α,受力分析如图所示, 由牛顿第二定律得 Fcos α-mgsin θ-Ff=ma⑤ Fsin α+FN-mgcos θ=0⑥ 又Ff=μFN⑦ 联立⑤⑥⑦式得 F=
mg(sin???cos?)?ma⑧
cos???sin?323sin α=sin(60°+α)⑨ 33133N. 5由数学知识得 cos α+由⑧⑨式知F最小时夹角α=30°⑩ 联立③⑧⑩式,代入数据得F的最小值为Fmin=答案:(1)3 m/s 8 m/s (2)30°
2
133 N 515.(2013年福建理综,21,19分)质量为M、长为3L的杆水平放置,杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳,绳上套着一质量为m的小铁环.已知重力加速度为g,不计空气影响.
(1)现让杆和环均静止悬挂在空中,如图(甲),求绳中拉力的大小:
(2)若杆与环保持相对静止,在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动,此时环恰好悬于A端的正下方,如图(乙)所示.
①求此状态下杆的加速度大小a;
②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力,方向如何? 解析:(1)如图(甲),设平衡时,绳中拉力为T, 有2Tcos θ-mg=0,① 由图知cos θ=6② 3无限精彩在大家 www.TopSage.com
由①②式解得T=6mg.③ 4
(2)①此时,小铁环受力如图(乙)所示,有
T′sin θ′=ma④ T′+T′cos θ′-mg=0⑤ 由图知θ′=60°, 代入④⑤式解得a=3g.⑥ 3②设外力F与水平方向成α角,将杆和小铁环当成一个整体,其受力如图(丙)所示,有 Fcos α=(M+m)a⑦ Fsin α-(M+m)g=0⑧ 由⑥⑦⑧式解得 F=23(M+m)g 336mg (2)①g
34tan α=3(或α=60°). 答案:(1)②23(M+m)g 方向与水平方向成60°角斜向右上方 316.(2013年江苏卷,14,16分)如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验.若砝码和纸板的质量分别为m1和m2,各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.
(1)当纸板相对砝码运动时,求纸板所受摩擦力的大小; (2)要使纸板相对砝码运动,求所需拉力的大小;
(3)本实验中, m1=0.5 kg, m2=0.1 kg, μ=0.2,砝码与纸板左端的距离d=0.1 m,取g=10 m/s.若砝码移动的距离超过l=0.002 m,人眼就能感知.为确保实验成功,纸板所需的拉力至少多大? 解析:(1)砝码对纸板的摩擦力大小为f1=μm1g,桌面对纸板的摩擦力大小为f2=μ(m1+m2)g 纸板所受摩擦力大小f=f1+f2,解得f=μ(2m1+m2)g.
2
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(2)设砝码的加速度为a1,纸板的加速度为a2,则 f1=m1a1,F-f1-f2=m2a2
发生相对运动a2>a1,解得F>2μ(m1+m2)g. (3)纸板抽出前,砝码运动的距离x1=纸板运动的距离d+x1=a1=μg=2 m/s
2
1a1t12 21a2t12 2a2=
F?f1?f2F??(2m1?m2)g=,纸板抽出后,砝码在桌面上做匀减速运动,
m2m22
加速度大小仍是μg=2 m/s,
初速度为a1t1,故采用逆向法处理得:x2=x1,又l=x1+x2 联立以上各式可得:F=22.4 N. 答案:(1)μ(2m1+m2)g (2)F>2μ(m1+m2)g (3)22.4 N
17.(2013年新课标全国卷Ⅱ,25,18分)一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度—时间图像如图所示.已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上.取重力加速度的大小g=10 m/s,求:
2
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;
(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小.
解析:(1)从t=0时开始,木块放在木板上后木板与物块之间的摩擦力使物块加速,使木板减速,一直到物块和木板具有共同速度为止.
由vt图可知,在t1=0.5 s时,物块和木板的速度v1相同.设t=0到t=t1时间间隔内,物块和木板的加速度大小分别为a1和a2, 对木块有v1=a1t1① 对木板有v1=v0-a2t1② 而v0=5 m/s、v1=1 m/s,
设物块和木板的质量均为m,物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,由牛顿第二定律得 μ1mg=ma1③ (μ1+2μ2)mg=ma2④ 联立①②③④式得 μ1=0.20⑤ μ2=0.30.⑥
(2)在t1时刻后,地面对木板的摩擦力阻碍木板运动,物块与木板之间的摩擦力改变方向.设物块与木板之间的摩擦力大小为f,物块和木板的加速度大小分别为a1′和a2′,则由牛顿第二定律得 f=ma1′⑦ 2μ2mg-f=ma2′⑧ 假设f<μ1mg,则a1′=a2′;
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由⑤⑥⑦⑧式得f=μ2mg>μ1mg,与假设矛盾. 故f=μ1mg⑨
由⑦⑨式知,物块加速度的大小a1′等于a1;物块的vt图像如图中点划线所示.
由运动学公式可推知,物块和木板相对于地面的运动距离分别为
v12s1=2×⑩
2a1v12v0?v1s2=t1+
22a2?
物块相对于木板的位移的大小为 s=s2-s1
式得s=1.125 m.
联立①⑤⑥⑧⑨⑩
答案:(1)0.20 0.30 (2)1.125 m
18.(2012年安徽理综,22,14分)质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落,该下落过程对应的vt图像如图所示.球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4.设球受到的空气阻力大小恒为f.取g=10 m/s.求:
2
(1)弹性球受到的空气阻力f的大小; (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h. 解析:(1)据vt图线得弹性球下落加速度a=由牛顿第二定律得mg-f=ma 联立代入数据得f=0.2 N.
(2)由图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为 v1=4 m/s, 据题意球离地速度v2=由牛顿第二定律得a2=
?v2
=8 m/s ?t3v1=3 m/s. 4mg?f2
=12 m/s, mv22反弹高度h==0.375 m.
2a2答案:(1)0.2 N (2)0.375 m
19.(2012年浙江理综,23,16分)为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系,小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”,如图所示.在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”,“A鱼”竖直下潜hA后速度减为零,“B鱼”竖直下潜hB后速度减为零.“鱼”在水中运动时,除受重力外,还受
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