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www.jyeoo.com 点评：本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k≠0）中k的取值．
15．（2010?赤峰）小明同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 15π cm2．
考点：圆锥的计算。
分析：易得底面半径，利用勾股定理可得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 解答：解：底面周长是6πcm，则底面半径=3，由勾股定理知，母线长=面面积=×6π×5=15πcm2．
点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
16．（2010?赤峰）观察式子：此计算：
+
+
+…+
=（1﹣），
=
=（﹣）， ．
=（﹣），…．由
=5，那么侧
考点：分式的加减法。 专题：规律型。
分析：根据所给式子，发现规律：解答：解：原式=（1﹣+﹣+…+
=（﹣
），然后运用抵消的方法进行计算．
）=×（1﹣
）=×
=
．
点评：计算此类题的时候，要善于找到拆分的规律，然后运用抵消的方法简便计算．
三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（2010?赤峰）（1）计算：
；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
考点：实数的运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。 分析：（1）本题涉及零指数幂、负指数、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）首先分别解每一个不等式，然后由“大大小小找不到”确定不等式组的解集即可． 解答：解：（1）原式=2﹣4×
﹣2+2
﹣1=﹣1；
（2）解2x﹣1＞x+6得，x＞7，
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www.jyeoo.com 解x+2＞4x﹣3得，x＜，
∴不等式组的解集为无解．
点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数等考点的运算．还考查了不等式组的解法． 18．（2010?赤峰）今年青海玉树大地震后，赤峰市某中学开展了“我为灾区献爱心”活动，活动
结束后，九年级一班的团支部书记将全班50名同学捐款进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1）写出这50名同学捐款的众数和中位数； （2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有学生1600人，请你根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数． 考点：条形统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数。 专题：图表型。 分析：（1）根据中位数和众数的定义解答； （2）根据平均数的公式计算求解；
（3）用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数． 解答：解：（1）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2=20， 数据20出现了19次，出现次数最多，所以众数是20；
（2）50名同学捐款的平均数=（6×5+15×10+19×20+8×30+2×50）÷50=18（元）；
（3）估计这个中学的捐款总数=1600×18=28800元．
点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识． 19．（2010?赤峰）在?ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是等腰梯形； （2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积．
考点：等腰梯形的判定。 专题：计算题；证明题。
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www.jyeoo.com 分析：（1）要证ABED是等腰梯形，只需证AB=DE，通过△ABC≌△DCE可证． （2）代入梯形面积公式，直接进行求解． 解答：（1）证明：∵在□ABCD中，AD∥BC，AB=CD， ∴∠CAD=∠ACB． ∵∠B=∠CAD， ∴∠ACB=∠B． ∴AB=AC． ∵AB∥CD， ∴∠B=∠DCE． 又∵BC=CE， ∴△ABC≌△DCE（SAS）． ∴AC=DE=AB． ∵AD∥BE， ∴为等腰梯形．
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC=CE=4． ∴△ABC为等边三角形． ∴梯形高=三角形高=2． ∴S=（4+8）×2
×=12
．
点评：命题意图：①检验学生对等腰梯形判定方法的掌握情况，②对梯形面积公式的考查． 20．（2010?赤峰）如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC=BC，∠BOC=60°．
（1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为1，且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．
考点：切线的判定；根与系数的关系。 专题：计算题；证明题。 分析：（1）由PC=BC，易得∠P=∠CBP，又由于OB=OC，∠BOC=60°，可证△BOC实等边三角形，于是∠OCB=∠BOC=60°；利用三角形外角的性质，易求∠P=∠CBP=30°，即∠P+∠BOC=90°，再利用三角形内角和定理可求∠OBP=90°，即BP是⊙O的切线； （2）由OB=1，∠P=30°，易求AB=2，BP=，再利用根与系数的关系可得：AB+BP=﹣b，AB?BP=c，即可求b、c． 解答：（1）证明：∵PC=BC， ∴∠P=∠CBP， 又∵OB=OC，∠BOC=60°，
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www.jyeoo.com ∴△BOC是等边三角形， ∴∠OCB=∠BOC=60°， 又∠OCB=∠P+∠PBC， ∴∠P=∠CBP=30°， 在△BOP中，∠P=30°，∠BOP=60°， ∴∠OBP=90°， ∴BP是⊙O的切线；
（2）解：∵OB=1，∠P=30°， ∴AB=2，BP=， 又∵AB、BP是方程x2+bx+c=0的两根， ∴AB+BP=﹣b，AB?BP=c， ∴b=﹣2﹣，c=2．
点评：本题利用了等边对等角、等边三角形的判定和性质、切线的判定、三角形外角性质、根与系数的关系． 21．（2010?赤峰）从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？ 考点：一元一次方程的应用。 专题：行程问题。
分析：本题首先依据题意得出等量关系即甲地到乙地的路程是不变的，进而列出方程为10（﹣x）=18（
），从而解出方程并作答．
解答：解：设平路所用时间为x小时， 29分=
小时，25分=
， ﹣x）=18（
），
则依据题意得：10（解得：x=，
则甲地到乙地的路程是15×+10×（）=6.5km，
答：从甲地到乙地的路程是6.5km．
点评：本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程④作答． 22．（2010?赤峰）两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）如图①放置在同一平面上（∠C=∠C1=90°，∠ABC=∠A1B1C1=60°），斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置． （1）在图②中，连接BC1、B1C，求证：△A1BC1≌△AB1C； （2）三角板Ⅰ滑到什么位置（点B1落在AB边的什么位置）时，四边形BCB1C1是菱形？说明理由．
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考点：菱形的判定；全等三角形的判定。 专题：证明题；探究型。
分析：利用全等三角形的性质得出一些条件，然后再进行证明． 解答：（1）证明：∵三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）是两块完全相同的三角板， ∴AC=A1C1AB=A1B1∠A=∠A1 ∴在图②中A1B=AB1 ∴△A1BC1≌△AB1C．
（2）解：点B1落在AB边的中点．理由如下： 如图②所示，由已知条件知BC=B1C1，BC∥B1C1 ∴四边形BCB1C1是平行四边形． 要使四边形BCB1C1是菱形， 则BC=CB1∵∠ABC=∠A1B1C1=60°， ∴△BCB1为等边三角形． ∴BB1=B1C=BC， 又∵∠A=30°， 在直角三角形ABC中，BC=AB， ∴BB1=AB，
∴点B1落在AB边的中点． 点评：（1）灵活把握题中隐含的条件是解题的关键．
（2）菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： ①定义； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分． 23．（2010?赤峰）张老师于2008年2月份在赤峰某县城买了一套楼房，当时（即2月份）在农行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%（每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率）．
（1）求张老师借款后第一个月的还款数额．
（2）假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n（n是正整数）个月还款数额p与n之间的函数关系式（不必化简）．
（3）在（2）的条件下，求张老师2010年7月份的还款数额． 考点：一次函数的应用。 分析：（1）求张老师借款后第一个月的还款数额，即每期的数额加上第一期的月利息；
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