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www.jyeoo.com （2）分别求出第n期应还本金数和上月所生贷款本金数额的值便可求出需要的函数关系式； （3）通过计算可知2010年7月为第17期，将n=29代入所求出的函数关系式即可得出答案． 解答：解：（1）90000÷（6×12）+90000×0.5%=1700（元） 答：张老师借款后第一个月的还款数额为1700元． （2）p=
即p=1250+（90000﹣1250n）×0.5%；
（3）将n=29代入p=1250+（90000﹣1250n）×0.5% 解得p=1518.75
即张老师2010年7月份的还款数额1518.75元．
点评：利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题． 24．（2010?赤峰）关于三角函数有如下的公式： sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ① cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ② tan（α+β）=
③
利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如： tan105°=tan（45°+60°）=
=
=
=﹣
（2+）．
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题：阅读型。
分析：先由俯角β的正切值及BC求得AB，再由俯角α的正切值及BC求得A、D两点垂直距离．CD的长由二者相减即可求得． 解答：解：由于α=60°，β=75°，BC=42，
则AB=BC?tanβ=42tan75°=42?=42?=42（），
A、D垂直距离为BC?tanα=42，
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www.jyeoo.com ∴CD=AB﹣42=84（米）． 答：建筑物CD的高为84米．
点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形． 25．（2010?赤峰）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（3，﹣3），与x轴的一个交点为B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P是y轴上一个动点，求使P到A、B两点的距离之和最小的点P0的坐标． （3）设抛物线与x轴的另一个交点为C．在抛物线上是否存在点M，使得△MBC的
面积等于以点A、P0、B、C为顶点的四边形面积的三分
之一？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题。 专题：压轴题。 分析：（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将其解析式设为顶点坐标式，然后将B点坐标代入其中，即可求得该抛物线的解析式． （2）取B点关于y轴的对称点B′，其坐标易得，那么直线AB′与y轴的交点即为所求的P0点，可先求出直线AB′的解析式，进而可求出P0的坐标． （3）根据抛物线的解析式，易求得C点坐标，进而可由△B′AC、△B′P0B的面积差求出四边形AP0BC的面积，进而可得到△BCM的面积，BC的长已求得，根据其面积可求出M点的纵坐标绝对值，将其代入抛物线的解析式中即可求出M点的坐标． 解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣3）2﹣3，依题意有： a（1﹣3）2﹣3=0，a=，
∴该抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣3=x2﹣x+
．
（2）设B点关于y轴的对称点为B′，则B′（﹣1，0）； 设直线AB′的解析式为y=kx+b，则有：
，
解得；
∴y=﹣x﹣；
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www.jyeoo.com 故P0（0，﹣）．
（3）由（1）的抛物线知： y=x2﹣x+故C（5，0）；
∵S四边形AP0BC=S△AB′C﹣S△BB′P0=×6×3﹣×2×=∴S△BCM=S四边形AP0BC=易知BC=4，则|yM|=当M的纵坐标为解得x=3+
； ；
=
，
；
=（x﹣1）（x﹣5），
时，x2﹣x+
；
，x=3﹣
当M的纵坐标为﹣解得x=3+
时，x2﹣x+
；
=﹣，
，x=3﹣
故符合条件的M点有四个，它们的坐标分别是： M1（3+
，
），M2（3﹣
，
），M3（3+
，﹣
），M4（3﹣
，﹣
）．
点评：此题考查的知识点有：二次函数解析式的确定、平面展开﹣最短路径问题、函数图象交点坐标的求法、图形面积的求法等，综合性强，难度中上．
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参与本试卷答题和审题的老师有：
张超；蓝月梦；zhehe；王岑；lifeng；答案；bjy；wdyzwbf；py168；lanchong；xiawei；MMCH；lbz；HJJ；心若在；zcx；zhangCF；CJX；csiya；HLing。（排名不分先后） 菁优网
2012年3月30日
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