2013年常德市高三年级模拟考试
数学（理工农医类）
注意事项：
1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等填写清楚，并认真核对.
2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.考生在答题卡上按如下要求答题：
（1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按照题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡.保持字体工整，笔迹清楚、卡面清洁.
3.本试卷共5页. 如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负. 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
z=1+i1-i-11．已知i是虚数单位，复数A．第一象限 2．若命题p:
A．C．
，则z在复平面内对应的点位于
D．第四象限
B．第二象限 C．第三象限
$x0?[3,3]22，x0+2x0+1?0，则命题p的否定是
\x?[3,3],x+2x+1>02 B． D．
\x?(?,3)U(3,+?),x3)U(3,+?),x222x+1>02x+1?0
$x0?[3,3],x0+2x0+1<0$x?(?,3．设m，n是不同的直线，a，b是不同的平面，且m,nìa. 则“a∥b”是“m∥b且n∥
b”的
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
，则△ABC的形状为
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 4．在△ABC中，若
????????AB?(AB????2AC)=0A．直角三角形 C．等边三角形 角形
B．等腰三角形 D．等腰直角三
开始 5．一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体的
表面积为
A．6+23 B．6+42 C
n=1， S=1 否 是 ．
4+23 D．4+42
S=S+n n=n+1 图2
输出S 结束 - 1 -
6．已知数列
图1
{an}中，
a1=1,an+1=an+n，若利用如图2所示的程序框图计算并输出该数列
的第10项，则判断框内的条件可以是 A．n?11? B．n?10? C．n?9?
x22D．n?8?
7．已知抛物线
y=2px(p>0)2与双曲线a-yb22=1(a,b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线
的一个交点，且AF^x轴，则双曲线的离心率为 A．4+23 B．3+22
C．3+1 D．2+1
8．定义区间(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的长度均为d?b?a.用[x]表示不超过x的最大整数，其中x?R.设f(x)=[x]?(xf(x) 2013时， ，方程f(x)=g(x)，不等式f(x)>g(x)解集区间的长度，则当0剟x有 A．d1=2012，d2=1，d3=0 B．d1=2011，d2=1，d3=1 C．d1=2009，d2=1，d3=3 D．d1=2007，d2=3，d3=3 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7个小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. - 2 - （一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9．（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC的外角平分线AD交外接 圆于D，BD=4，则CD= . 10．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xOy中，圆Cì??x=3+3cosq(qí?y=1+3sinq?的参数方程为?为参数），以x轴的非负半轴为极轴 图3 建立极坐标系，直线l的极坐标方程为为 ． 11．（不等式选做题）不等式（二）必做题（12?16题） 12．已知集合 A={x|logx<23}rcos(q+p6)=0.则直线l被圆C所截得的弦长 x?1?x?4?1的解集为 ． ， B={x|0 是 . 13．已知定义在R上的奇函数 (a>0,且a 1)f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)-g(x)=a-ax-x-2 ，若g(2013)=a，则f(1)= . 14．如图4，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数 y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一 图4 点，则该点落入E(阴影部分)中的概率为_______． ì3x-y-2?0????x-y…0í??x厖0,y0??15．设实数x，y满足约束条件?，若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值 1为1，则a+2b的最小值为 . 16．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合 A、B、C，其中A={a1,a2,?,an}，B={b1,b2,?,bn}，C={c1,c2,?,cn}，若A、B、C中的元素满足条件：c1 1,,3x,4,5,6}（1）若M={为“完并集合”，则x的一个可能值为 .（写出一个即可） - 3 - （2）对于“完并集合”M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，在所有符合条件的集合C中， 其元素乘积最小的集合是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段： [70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100]，统计后得到如图5的频率分布直方图． （Ⅰ）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值. （Ⅱ）从车速在[80,90)的车辆中任意抽取3辆车，求车速在[80,85)，[85,90)内都有车辆的概率. （Ⅲ）若从车辆中任意抽取 [75,80)速在[70,80)的车 频率 组距 0.06 0.05 0.04 3辆，求车速在辆数的数学期望. 的车 0.02 0.01 O 70 75 80 85 90 95 100 车速 图5 - 4 - 18．（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=BC1=2, ?AA1C1AA1C1C,AC1与A1C相交于点D. 60 ,平面ABC1^平面 （Ⅰ）求证：BD^平面AA1C1C; （Ⅱ）求二面角C1-AB-C的余弦值. B1 19．（本小题满分12分） anSn=(an+2)82B C1 D A1 图6 A C 已知正项数列{ b1+b2+b3=26}的前n项和为，正项数列 {bn}是递增的等比数列，且 ，b1b3=36. （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； cn=anbn（Ⅱ）若数列{cn}满足 ，数列{ cn}的前n项和为Tn，求证：Tn<3. 20．（本小题满分13分） 在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路方向垂直，且?ABC120 ，路灯C射出的部分光线如图7中虚线所示，已知?ACD剟qq（30鞍45）. 60 ，路宽AD=18米，设灯柱高AB=h米，?ACB - 5 -