2(1-?2Tn3+1-131n-1)-2n-13n-1?Tn321-+1-13n-113-2n-12′3n-13，
∴
Tn=3-n+13n-1<3. ………………………………………………………12分
20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵?ABC又?BAD
??120，?ACBq，∴?BAC?60-q.
90-q.
??90，?ACD60,∴?CAD?30+q，?CDA
AD?
=
AC?……………………2分
在△ACD中，由正弦定理可得： sin60?ACAD?sin(90-q)sin60??sin(90-q)，
=18cosqsin60??AC123cosq.……………………4分
在△ABC中，由正弦定理可得：
ABq sin?AB=?AB?sin120?AC123cqosqsinsin120?
12sin2q(30＃q45)?. ………………6分
（Ⅱ）由题意可知，要灯柱AB与灯杆BC的总造价最低，即要使灯柱AB与灯杆BC的长度之和最小. ……………………………7分 在△ABC中，同理由正弦定理可得：
ACBCsin(60-q)32?
?sin120BC?=?BC123cosqsin(60-q)sin12012sinq)???BC24cosqsin(60-q)?
24cosq?(2cosq
?BC?BC123cosq-12cosqsinq63cos2q-6sin2q+63. ……………………………………9分
记灯柱AB与灯杆BC的长度之和为S，则有： ∴
S=AB+BC=12sin2q+(63cos2q-6sin2q+63)
- 11 -
∴S=63cos2q+6sin2q+63
?S12sin(2q+60)+63(30?＃q?45)??. …………………………11分
?又30＃q45蓿120??2q+60 150，
?又易知正弦函数在此范围内单调递减，
???∴当2q+60=150即q=45时，S取得最小值6+63米.
?∴当q=45时灯柱AB与灯杆BC的总造价最低. ……………………13分
21．（本小题满分13分）
x22解：（Ⅰ）设所求椭圆的标准方程为ac3+yb22=1，焦距为2c，………………1分
由条件可得：a16a2=2…………………①
+1b2=1 …………………②，
222又a=b+c…………………③
22由①②③解得:a=20,b=5………………………………………………4分
x2故所求椭圆的标准方程为20+y25=1.………………………………………5分
（Ⅱ）设直线AP的斜率为k，则直线BP的斜率为?k.设A(x1,y1)，B(x2,y2).
?直线AP的方程为y=k(x-4)+1，……………………………………6分
2ì?x2y?+=1?í205?2222?y=k(x-4)+1(4k+1)x+(8k-32k)x+64k-32k-16=0???联立整理得.
?x1+4=32k-8k4k+122，
x1=16k-8k-44k+1222，?y1=-4k-8k+14k+1222………7分
将上式中的k用?k代入可得
x2=16k+8k-44k+12，
y2=-4k+8k+14k+12……8分
- 12 -
-4k2+8k+14k2-8k+1k=y2-y4k2--14k2+116kABx=+12-x116k2+8k-416k2-8k-4=16k=1?4k2+1-4k2+1，……………10分
?直线AB的斜率为定值1.
S=1|k|642|PQ|?|y2y1|=644k2+1= 164|k|+1而四边形APBQ的面积
|k|，
故四边形APBQ面积的最大值为16.…………………………………………13分
22．（本小题满分13分）
f￠(x)=2x-2x-a解：（Ⅰ）， …………………………………………………1分f(x)[1,+ )易知￠在2上单调递减， …………………………………2分 x?[12, )f￠(x)?f/(1)3-a∴当
时，
2.…………………………………3分
(x)￡0[1,+ )当a33时，f￠在2上恒成立.
a33[1,+ )∴当时，函数y=f(x)在2上单调递减.………………………5分
（Ⅱ）∵
x1，
x2(x1 f(x-x21)=2lnx11-ax1=0 ……………（1） f(x22)=2lnx2-x2-ax2=0 ……………（2）……………………………6分 由（2）—（1）得： 2lnx22lnx2-(x22x2-x1)-a(x2-x1)=0?ax1-(x2+x1)1x2-x1…………………8分 f￠(x)=2x-2x-a∵，所以： - 13 - f￠(x1+2x23)=2x1+2x23-2(x1+2x23)-a=6x1+2x2-23(x1+2x2)-a， x1+2x23-2ln)=x2x1+6x1+2x2-13(x2-x1)f￠(将a代入化简得： x2-x1x2x1 ………9分 -2ln因为 -13(x2-x1)<0，故只要研究 x2-x1+6x1+2x2的符号 3(x2x1x2x1-1)]1-2lnh(x)=x2x1+6x1+2x2?h(x)-2x2-x1[lnx2x1-令 x2-x12? …………10分 x2?h(x)-2x2-x1[lnx2x13(-x2x1x2x1-1)]=1-2x2-x1[lnt-3(t-1)2t+1]令x1=t2?，则t>1，且 3(t-1)， j(t)=lnt-令 j￠(t)=1t2t+1（t>1），…………………………………………………11分 -9(2t+1)2=(t-1)(4t-1)t(2t+1)2所以：， j￠(t)30j(t)>j(1)=0当t31时，恒成立，所以j(t)在[1,+ )上单调递增，所以当t>1时，， 13所以 h(x)<0x2x1-，又 (x2-x1)<0， -2ln∴ x2-x1+6x1+2x2-13(x2-x1)<0f￠(x1+2x23)<0，所以 .……………13分 - 14 -