绝密★启用前 试卷类型：A
2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 2010.5
本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：
1锥体的体积公式V?Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
3圆柱的侧面积S?2?rl，其中r是圆柱的底面半径，l是圆柱母线长．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选
项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．设i是虚数单位，则复数(2?i)(1?i)在复平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则
A．命题p不一定是假命题 C．命题q不一定是真命题 A．直角三角形
B．命题q一定是真命题 D．命题p与命题q同真同假 C．钝角三角形
D．不能确定
3．在△ABC中，若sinA:sinB:sinC?3:4:30，则?ABC是
B．锐角三角形
4．直线l:mx?y?1?m?0与圆C：x2?(y?1)2?5的位置关系是
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
5．如图1，是一个空间几何体的三视图，其主(正)视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形，左(侧)视图是一个两直角边分别为3和1的直角三角形，则此几何体的体积为 3A．
3主(正)视图
左(侧)视图
B．1 D．2
俯视图
图1
C．3 26．设a?0，b?0，则以下不等式中，不恒成立的是
11A．(a?b)(?)?4
abB．
b?2b? a?2aC．
a?bab ??1?a?b1?a1?bD．aabb?abba
7．已知a是实数，则函数f(x)?sinax的导函数的图象可能是
A B C 8．将长度为1的线段随机折成三段，则三段能构成三角形的概率是
111A． B． C．
243D
1D．
5二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
a2?2a?3?， A??2， 3?， e9．设全集U?3，a，UA??5?，则a的值为 ．
?10．在(x?2y)8的展开式中，x6y2项的系数是 ．
x2y2?11．已知双曲线2?2?1(a?b?0)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为
ab3 ．
12．给出以下一个算法的程序框图(图2)，如果a?sin2，b?log1.10.9，c?1.10.9，则输出
的结果是 ．（注：框图中的的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）
开始 输入a,b,c 13．设P是边长为a的正?ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则h1+h2+h3?a?b N Y a?b a?c N 输出a Y a?c 结束 3图2 a；类比到空间，设P是棱2长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和
= h1+h2+h3?h4 ．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，若圆C的极坐标方程为?2?4?cos(??)?1?0，若以极点为原点，以
3极轴为x轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系xOy中，则在直角坐标系中，圆心C的直角坐标是 ．
15．（几何证明选讲选做题）
如图3，在Rt?ABC中，以BC为直径作半圆交AB?C?90?，于D，过D作半圆的切线交AC于E，若AD?2，DB?4，则
EC图3
?ADBDE= ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出
文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
??????已知m?cosx,3sinx，n??cosx,cosx?，设f?x??m?n．
??（1）求函数f?x?的最小正周期及其单调递增区间；
（2）若b、c分别是锐角?ABC的内角B、C的对边，且b?c?6?2，f?A??求?ABC的面积S．
17．（本小题满分12分）
上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽
1，试2
莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．
（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（图
4），再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在?30,35?岁的人数（结果取整数）；
（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆
志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
分组 （单位：岁） 频数 5 ① 35 30 10 100 频率 0.050 0.200 ② 0.300 0.100 1.00
?20,25? ?25,30? 频率组距?30,35? ?35,40? ?40,45? 合计
20 25 30 35 40 45 年龄 岁
图4
18．（本小题满分14分）
如图5，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是
DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA?2，侧面积为83?，?AOP?120?．
（1）求证：AG?BD；
（2）求二面角P?AG?B的平面角的余弦值． D
19．（本小题满分14分）
1?设函数f?x??x2?aln?2x?1?(x????,1?，a?0)．
?2?Q ． C
G A
O P 图5
B
（1）若函数f?x?在其定义域内是减函数，求a的取值范围；
（2）函数f?x?是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x的值，并证明你的
结论．
20．（本小题满分14分）
已知抛物线C：x2?4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e?（1）求椭圆E的方程；
（2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1与l2相交于点M．证明：
3． 2AB?MF；
（3） 椭圆E上是否存在一点M?，经过点M?作抛物线C的两条切线M?A?、M?B?（A?、
，使得直线A?B?过点F？若存在，求出抛物线C与切线M?A?、M?B?所B?为切点）
围成图形的面积；若不存在，试说明理由．
21．（本小题满分14分）
设Sn是数列?an?的前n项和，且an是Sn和2的等差中项．
图6
yBFAxOM